Содержание

• Содержание
• Пример Колмогорова всюду расходящегося ряда Фурье
• Л. С. Понтрягин и топологическая теорема двойственности
• Список литературы

Первые лауреаты филдсовской медали были названы на конгрессе в Осло в 1936 году. В состав филдсовского комитета, который принимал решение об этом присуждении, вошли крупнейшие математики того времени: итальянец Ф. Севери (председатель), американец Дж. Биркгоф, француз Э. Картан, японец Т. Такаги, К. Каратеодори (немецкий математик греческого происхождения).

Золотые медали и денежный приз (1500 долларов) были вручены двум математикам: Дж. Дугласу из Массачусетского технологического института (MIT) и Л. Альфорсу из Хельсинского университета.

Джесс Дуглас (1897 -1965) - американский математик, работавший в Нью-Йорке и MIT. Результатов, сопоставимых с тем, за который он получил свою медаль, в его биографии больше не было. Дуглас не приехал на конгресс, сославшись на трудности длительного путешествия. Медаль была вручена Норберту Винеру, работавшему в MIT.

Ларс Альфорс (1907 - 1996) - финский математик. Он прожил большую жизнь, работал в Швейцарии, а с 1946 года - в США. В 1986 году, в год пятидесятилетия премии, Альфорс был избран почетным президентом конгресса в Беркли. Он выступил на конгрессе с воспоминаниями о первом присуждении.

Оба лауреата были представителями анализа. Дуглас получил премию за решение задачи Плато. Задача Плато состоит в доказательстве существования поверхности минимальной площади с заданной границей. Впервые она была поставлена Лагранжем в 1760 году. Бельгийский физик Плато показал (в 1849 г.), что минимальные поверхности могут быть получены в виде мыльных пленок, натянутых на проволочный каркас. Вопрос о существовании для любой жордановой кривой , расположенной в -мерном (в частности, в трехмерном) пространстве, поверхности минимальной площади с границей , стали называть задачей Плато. Задача Плато была почти одновременно решена двумя математиками: Д. Дугласом и Т. Радо. Решение Дугласа было сочтено достойным премии Филдса. О теореме Дугласа - Радо и о многомерных обобщениях задачи Плато можно прочесть в [10,  47, 48].

Альфорс был удостоен медали за развитие теории римановых поверхностей и разработку теории квазиконформных отображений. С тех пор в течение полувека Альфорс был одним из лидеров в комплексном анализе.

Ну а что же советские математики?

Трудно оспорить, что в 1936 г. советская математическая школа была самой выдающейся во всем мире. Нацисты разгромили немецкую школу, французская переживала период смены поколений, математическая школа США только набирала обороты. В нашей стране в тридцатые годы достигло расцвета творчество таких ученых (не старше 40 лет!), как П. С. Александров, А. О. Гельфонд, А. Н. Колмогоров, М. Г. Крейн, М. А. Лаврентьев, Л. А. Люстерник, Д. Е. Меньшов, П. С. Новиков, Л. С. Понтрягин, С. Л. Соболев, А. Я. Хинчин, Л. Г. Шнирельман - список можно продолжить. Ни в одной другой математической школе того времени не было такого соцветия выдающихся математиков!

Но железный занавес уже опустился. Контакты между нашей страной и остальным миром были прерваны. На конгресс в Осло были приглашены Гельфонд и Хинчин, но они не смогли поехать. Вообще, заграничные командировки закончились в 1931 году. Этим в значительной мере и объясняется то, что среди лауреатов 1936 года не было советских математиков.

А. Н. Колмогоров рассказывал, что когда однажды в середине 30-х годов известного американского математика С. Лефшеца спросили, кого из современных молодых математиков во всем мире он считает наиболее выдающимися, он назвал четыре имени: А. О. Гельфонд, А. Н. Колмогоров, Л. С. Понтрягин и Л. Г. Шнирельман.

Первое присуждение филдсовской медали было проведено по двум разным признакам: за решение проблемы (Дуглас) и создание теории (Альфорс). В творчестве четырех названных советских математиков (и большинства других, перечисленных выше) были и решение замечательных проблем, и создание теорий, и разработка новых методов. В кратком очерке невозможно дать сколько-нибудь полное представление об их достижениях. Мы приведем по одному из наиболее эффектных результатов А. Н. Колмогорова и Л. С. Понтрягина. О результатах А. О. Гельфонда и Л. Г. Шнирельмана мы собираемся рассказать в другой статье.

Мы не следуем оригинальным доказательствам, а используем методические усовершенствования, накопленные за минувшие годы. Но основные идеи доказательств восходят к авторским работам.