Научная Сеть >> Физические основы строения и эволюции звезд

Наука >> Астрономия >> Астрофизика >> физические процессы | Книги

См. также

Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова: ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Астрономия: учебно–методическое пособие для преподавателей астрономии, студентов педагогических вузов и учителей средних учебных заведений.

150 лет ГАИШ: 150 лет Московской университетской обсерватории - Государственному Астрономическому институту имени П.К.Штернберга

Законы физики в космосе

Солнечно-земная физика

"...И гений - парадоксов друг": 290 лет со дня рождения Михаила Васильевича Ломоносова

Программа молодежной конференции "Современные вопросы геологии", 2-е Яншинские чтения, Институт литосферы окраинных и внутренних морей РАН, 26-29 марта 2002 года

Биогенез: мотивы и феномены возникновения жизни

Проблемы нефрологии детского возраста на рубеже столетий: наследственные нефропатии, дизэмбриогенез почек, гломерулонефрит, эконефропатии

Концепция естественной теологии в биологических работах Джона Рея : (1)

XXXVI Тектоническое совещание

А.С. Спирин. Принципы структуры рибосом

Биологическая эволюция и морфогенез: Накопление биологического потенциала на докембрийском этапе эволюции.

Концепция естественной теологии в биологических работах Джона Рея : (2)

Б.А. Бахметев дипломат, политик, мыслитель

Мировая линия Гамова

Радиоактивные газовые зонды в дифузионно-структурном анализе твердых тел и твердофазных процессов: (1)

<< 5.6 Поиски солнечных нейтрино | Оглавление | 6.2 Соотношение масса-светимость >>

6. Строение и устойчивость звезд

Subsections

6.1 Уравнения звездой структуры

В самой общей постановке расчет внутреннего строения звезд сводится к интегрированию четырех дифференциальных уравнений, каждое из которых мы подробно рассматривали в предыдущих главах. Выпишем сейчас их вместе.

1. Уравнение массы:

$\displaystyle {dM_r\over{dr}}=4\pi r^2 \rho$ или $\displaystyle$

$\displaystyle M_r=\int\limits_0^r 4\pi\rho\;r^2\;dr.$

2. Уравнение гидростатического равновесия:

$\displaystyle {dP\over{dr}}=-{GM_r\over{r^2}}\rho.$

3. Уравнение переноса энергии в диффузионном приближении:

$\displaystyle L_r=-4\pi r^2\;D{d\varepsilon_r\over{dr}},$

где $\varepsilon_r=aT^4$ -- плотность лучистой энергии и $D=cl/3=c/(3\kappa\rho)$ -- ее коэффициент диффузии.

Перепишем это уравнение в виде

$\displaystyle {dT\over{dr}}=-{3\over{4ac}}{\kappa\rho\over{T^3}}{L_r\over{4\pi r^2}}.$

4. Уравнение энергетического баланса:

$\displaystyle {dL_r\over{dr}}=4\pi r^2\;\rho\varepsilon,$

где $\varepsilon\,$ [эрг/сг] -- скорость выделения энергии.

Эти дифференциальные уравнения следует дополнить уравнением состояния

$\displaystyle P=P(\rho,T,X,Y,Z)$

и выражениями для непрозрачности и скорости выделения энергии

$\displaystyle \kappa=\kappa(\rho,T,X,Y,Z),$

$\displaystyle \varepsilon=\varepsilon(\rho,T,X,Y,Z).$

Величины

-- весовые доли элементов: водорода (

), гелия (

) и других (

). Отметим, что в современных расчетах выражение для $\varkappa$ используется в виде таблиц, хранящихся в памяти машины. Уравнение (3) справедливо только для лучистой теплопроводности. В области конвективного переноса энергии необходимо использовать условие изэнтропичности (

), которое через температуру записывается следующим образом:

$\displaystyle {dT\over{dr}}=\left(1-{1\over\gamma}\right){T\over P}{dP\over{dr}}.$

При расчетах обычно принимают следующий переходный химический состав звезды: $X\simeq 0,7;\;Y\simeq0,28;\;Z=0,02$ для звезд галактической плоскости и $Z=10^{-3}$ для звезд шаровых скоплений.

Только что обособившуюся в результате конденсации межзвездного газа звезду разумно считать химически однородной. Как показывают расчет, эволюция звезды идет различными путями в зависимости от того, остается ли звезда химически однородной или же изменения химического состава происходят только там, где протекают ядерные реакции, т. е. в ее центральных областях. У маломассивных звезд( $M<0,5M_\odot$ ) конвекцией может быть охвачена большая часть звезды, поэтому здесь перемешивание приводит к тому, что химический состав меняется у всей звезды в целом. У более массивных звезд конвекция отсутствует вообще либо происходит в небольшой центральной части, где выделяется энергия, и для них изменение химического состава является функцией только лагранжевой координаты и пропорционально скорости выделения ядерной энергии:

$\displaystyle \left.{\partial X\over{\partial t}}\right\vert _{M_r}=-A\varepsilon.$

В дальнейшем будем рассматривать модели без конвекции. Итак, имеем четыре дифференциальных уравнения для величин $M_r,\;P,\;T$ и с граничными условиями:

$\begin{displaymath} \begin{array}{ll} M_r=0,\;L_r=0\qquad&\mbox{при}\;r=0\,, \cr P=0,\;T=0\qquad&\mbox{на поверхности.} \cr \end{array}\end{displaymath}$

В центре можно варьировать два параметра и .

Если теперь мы будем интегрировать эти уравнениями с фиксированными начальными параметрами, то не всегда и обратятся в нуль одновременно на поверхности (рис. 31). Это условие ( $T_0=0,\;P_0=0$ ) накладывает дополнительное ограничение на и . Поэтому семейство решений будет однопараметрическим (по или ). При данном есть одно , такое что $P_0=0,\;T_0=0$ . Итак, при учете этого условия $T_c=T_c(P_c),\;M=M(P_c)$ . Если бы мы рассматривали только механическое равновесие, то можно было бы варьировать два параметра (скажем и ). Но еще необходимо, чтобы выделение энергии и ее отвод компенсировали друг друга (условие теплового баланса). Это дополнительное условие ограничивает количество решений: для данного есть единственная модель с одним значением массы, следовательно, для данной массы есть определенное значение и определенная светимость6.1.

<< 5.6 Поиски солнечных нейтрино | Оглавление | 6.2 Соотношение масса-светимость >>

ГАИШ

Посмотреть комментарии[2]