Научная Сеть >> сумма расстояний

Наука | Задачи

Написать комментарий

Добавить новое сообщение

См. также

минимальная сумма расстояний

сумма расстояний

сумма расстояний до точек

суммы расстояний

сумма расстояний до сторон шестиугольника

точка внутри треугольника

точки на сфере

Физические основы строения и эволюции звезд: fig51

Колебания и волны: Незатухающие гармонические колебания систем с одной степенью свободы.

Малый Мехмат, 24 февраля, 9 класс: Десятичная запись чисел

Малый Мехмат, 24 февраля, 9 класс: Десятичная запись чисел: (1)

Двойные звезды и значение их наблюдений в астрономии: (2)

система отрезков на прямой

Зонная структура электронного энергетического спектра в твердых телах. Модели свободных и сильно связанных электронов.: 3.2.3. Закон дисперсии электрона в кристалле

Первый исследователь горы Сохондо - Никита Петрович Соколов

интервалы на отрезке

Что происходит в центре Галактики?

Физические основы строения и эволюции звезд: 9.3 Сферически-симметричное поле внутри звезды

Альберто П. Кальдерон "Размышления об изучении и преподавании математики": Размышления об изучении и преподавании математики.

сумма расстояний
30.12.2000 0:00 | МЦНМО

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри равностороннего треугольника до его сторон не зависит от положения точки.

Хочу подсказку

Решение:
Пусть точка P находится внутри равностороннего треугольника ABC. Обозначим за a сторону треугольника и за S его площадь, также обозначим за h₁, h₂, h₃ расстояния от точки P до сторон AB, BC, CA соответственно. Приравняем площадь треугольника ABC к сумме площадей треугольников APB, BPC, CPA. Запишем: S = AB*h₁/2+BC*h₂/2+CA*h₃/2 = a(h₁+h₂+h₃)/2. Отсюда h₁+h₂+h₃=2S/a. Таким образом, сумма расстояний от любой точки внутри равностороннего треугольника до его сторон равна 2S/a независимо от положения точки.

Написать комментарий