Заседание Московского Математического Общества 26 декабря 2000 г.

(начало в 18 час. 10 мин., ауд.16-24 Главного здания МГУ)

С.П.Новиков. Дискретные операторы, интегрируемые системы, голоморфные расслоения.

В недавней совместной работе докладчика и И.М.Кричевера были найдены новые интегрируемые системы, ассоциированные с классом самосопряженных разностных операторов четвертого порядка на тривалентном дереве. Это, в частности, означает, что в теории операторов четвертого порядка имеется большая скрытая симметрия, чем в теории операторов второго порядка, рассматриваемой ранее многими авторами. Тривалентное дерево может рассматриваться как дискретная модель гиперболической геометрии (геометрии Лобачевского). Все ранее известные интегрируемые системы были связаны с евклидовой геометрией. Построена также теория коммутирующих разностных операторов на решетке ранга больше единицы. По сравнению с непрерывным случаем ОДУ, изученным 20 лет назад, здесь появляется ряд новых явлений.