10.
Современные проблемы
математического образования на
Западе
В настоящее время делаются
различные попытки (в том числе и при
поддержке ICMI) улучшить
математическое образование на
Западе. Но проблемы, которые
предстоит решать, трудны, в
частности, и потому, что они стали
хроническими. В процессе
соревнования с Россией движение
"новая математика"
рассматривалось как способ
принести в школы университетскую
математику. В 1981 году, сравнивая
американское и советское
математическое образование, Исаак
Вирсуп заметил, что за 10 лет
обязательного образования
советские школьники изучали
математику на 1-2 года больше, чем
американские; геометрию
в СССР преподавали на 8 лет дольше,
чем в Америке, а математический
анализ на 1-2 года дольше [14, стр 360].
Вирсуп заключил, что по объему и
содержанию программы по математике
СССР превосходил все другие страны,
в том числе США [14, стр 358].
До сих пор школьная программа по
математике в России более насыщена,
чем на Западе: в течение первых
шести лет обучения проходят больше
материала, чем на Западе к концу
средней (но не старшей) школы. Здесь
имеется в виду не только сама
программа, но и уровень логического
мышления и упор на теорию,
необходимую и для логической
строгости, и для приложений в
других науках. Например, когда
российские школьники в шестом
классе впервые сталкиваются с
геометрией, им объясняют
необходимость аксиом
для построения математической
теории, в то время как многие
американские студенты узнают об
этом, а также о том, что такое
доказательство, только в
университете. Иными словами,
"новая математика" отражала
так называемый революционный
подход к математике, согласно
которому математика строится из
структур, независимых от
физического мира. Позже вслед за
"новой математикой" возникли и
другие подобные движения,
превратившие в конце концов
математику в совершенно
неструктурированный школьный
предмет.
Проиллюстрируем ситуацию на
Западе одним примером. В 80-е годы в
одном из учебников по математике
для седьмого класса (дети 13-и лет)
содержалась следующая задача:
найти площадь
прямоугольного
треугольника, у которого длина
гипотенузы равна 8 см, а длина
опущенной на нее высоты равна 5 см.
Правильным считалось такое
решение: умножить 8 на 5 и поделить
на 2. Этот пример ярко показывает,
насколько снизился уровень
преподавания геометрии. Выдвигая
лозунги "повседневная жизнь" и
"практические нужды", мы дошли
до того, что просим школьников
найти площадь несуществующего
треугольника.
Когда я указывал на эту ошибку
школьным учителям на различных курсах
повышения квалификации,
большинство слушателей не могли
понять, в чем, собственно, она
состоит. Более того, многие из тех,
кто это все-таки понимали, говорили,
к сожалению, что ошибка
несущественна, и что нужно
радоваться, что дети могут
посчитать площадь треугольника.
Потом я, как правило, просил
учителей доказать, что такого
треугольника не существует. Менее
чем 1% из них мог это сделать, причем
не самым простым способом.
Впечатляет и то, что учителя
старших классов решали эту задачу
точно так же.
Больше других за упадок
преподавания геометрии несет
ответственность Дьедонне.
Он настаивал на том, что в средних
классах надо преподавать линейную
алгебру вместо элементарной
геометрии, и именно он в 1959 году
провозгласил лозунг "Евклид
должен уйти". Его высказывание в
полном виде еще более подчеркивает
его ответственность: "Если
сформулировать всю программу одной
фразой, то она будет звучать так:
"Долой евклидову
геометрию!"" [15, стр 35]. По
ряду причин эти слова до сих пор
воздействуют на преподавание
геометрии на Западе. Примерно 25-35
лет назад отдельные учебники по
геометрии вообще исчезли.
Некоторые разделы геометрии
сохранились в учебниках, но лишь в
связи с другими темами, а с середины
восьмидесятых годов геометрия в
основном стала сводиться к
вычислению периметров,
площадей и объемов. Все задачи
были чисто механическими,
расчитанными на применение формул.
Это и составляет главную проблему в
сегодняшнем образовании на Западе.
Разумеется, сказанное не
означает, что все недостатки
математического образования на
Западе связаны исключительно с
преподаванием геометрии; в других
разделах математики возникают свои
серьезные трудности. Общая для всех
разделов школьной математики
проблема состоит в том, что в школе
больше не пытаются преподавать
математику как структуру, в рамках
которой школьник может решать
серьезные задачи: детей вместо
этого учат алгоритмам и правилам и
вырабатывают у них механические
навыки. Задачи, которые в настоящее
время предлагаются под рубрикой
"решение задач",-- это просто
загадки, никак не связанные со
структурой математики. При том, что
геометрия за последние 20-30 лет
исчезла из программ, мы должны
искать способ вернуть ее.
Сегодняшние учителя могут вообще
не знать геометрии и лишь чисто
механически обучать нахождению
площадей и объемов. Для старших
классов нужны более
квалифицированные учителя, которые
могут учить математике как
структуре. Именно по этому Брайан Болт
заявил в 1990 году в Брунее, что он
любил и любит евклидову геометрию
благодаря своим родителям, которые
были талантливыми учителями [16, с.
90]. В 1996 году на семинаре в Рованиеми
(Финляндия) Джон Берри из Плимутского
университета заявил, что он за
"решение задач" и
использование средств для
символических вычислений,
поскольку современные учителя
ничего не понимают в алгебре и
геометрии.
До 1957 года школьные учебники были
в основном обновленными вариантами
более старых, восходящих к XVIII веку;
в большинстве стран учебники
писались выдающимися математиками.
Когда появилось движение "новая
математика", возникло ощущение,
что любой вклад будет на пользу
новому проекту, в результате чего
профессора стали писать учебники в
соавторстве с учителями. Сейчас в
некоторых западных странах
учебники пишут исключительно
учителя, тогда как раньше этим
занимались математики высокого
уровня; при этом программы писались
для всей страны, тогда как сейчас
школьные программы порой пишутся
для отдельных регионов.
Таким образом, можно сказать, что
проблемы образования на Западе
сводятся к двум следующим:
образование учителей и написание
учебников. Предпринимаются попытки
их решить, но это решение не может
быть ни быстрым, ни простым, да и
проблемы относятся не только к
геометрии и не только к средним
классам.
Следующий раздел
Написать комментарий
|