1. Введение

1.1. Сходства и различия

Начиная с 1958 года в Западной Европе в курс обучения математики было введено множество инноваций, благодаря которым математическое образование стало более разнообразным, чем когда-либо раньше. Эти инновации стали предметом нескольких исследований, в том числе "Curriculum Development in Mathematics" (развитие программ обучения математике) Хаусона, Кейтела и Килпатрика (1981 год). Это исследование показывает, что программы обучения математике разнятся не только от страны к стране, но и внутри одной и той же страны [1, с. 35--48]. Данная статья более подробно расскрывает эту тему, причем мы сосредоточим внимание на между двумя группами стран, которые выше были названы "Восточными" и "Западными". Тем самым мы не будем много говорить о различиях, имеющихся внутри каждой из этих групп. Мы также исследуем аспекты сходства обеих групп, имевшего место до 1958 года. История математического образования показывает, что до 1958 года множество причин приводило к тому, что математика везде преподавалась более или менее одинаково. Даже в наши дни автор, как и многие другие, то и дело обнаруживает, что какой-то прием, изобретенный им для изучения определенной темы, был открыт кем-то еще на другом конце земного шара. Причина кроется в единстве математики которое оказывает влияние на всех преподавателей и, будем надеяться, будет продолжать оказывать это влияние в будущем.

1.2. О терминах "Восточный" и "Западный"

Изменения, начавшиеся в политической жизни Европы в 1989 году, спровоцировали возникновения споров о значении понятий "восточный" и "западный". Можно, тем не менее, утверждать, что для наших целей эти термины наиболее пригодны. Например, в Венгрии, которая, подобно западным странам, в шестидесятых-семидесятых годах обучала школьников по программе типа "Новая математика", программы по математике все еще близки к программам, принятым в России -- типичном представителе восточных стран. Политические изменения в Европе не привели к тому, что в так называемых социалистических странах изменилось сразу все. В них преобладют традиционные взгляды на преподавание математики. Бесспорно, даже внутри какой-то одной страны математическое образование отличается разнообразием, но когда мы изучаем причины различий между восточным и западным типами образования, мы фактически ищем то, что объединяет математическое образование внутри каждой из групп этих стран. Более того, мы вынуждены выбрать по одной стране-представителю из каждой группы, чтобы сделать обсуждение более конкретным. Россия -- несомненно, наиболее подходящий представитель стран восточной группы. К тому же история развития математики в России помогает понять современное математическое образование и одновременно дает некоторе объяснение единству математического образования в обеих группах, имевшему место до 1958 года. Изменение принципов математического образования в западных странах были тесно связаны с космической гонкой, так что в качестве типичной западной страны мы будем рассматривать США (это не означает, что о других западных странах речь вообще не пойдет). Обсуждение математического образования подразумевает более широкий смысл слов "западный" и "восточный", чем просто географическое положение. В какой-нибудь азиатской стране математическое образование может быть восточного типа, а в какой-нибудь другой -- западного.

Следующий раздел