Задачки

Условие

В ряд стоят 15 слонов, каждый из которых весит целое число килограммов. Если взять любого слона, кроме стоящего справа, и прибавить к его весу удвоенный вес его правого соседа, то получится 15 тонн (для каждого из 14 слонов). Найдите вес каждого из 15 слонов.

Подсказка

Легко найти тривиальное решение. Докажите, что оно единственное.

Решение

5000 кг. Обозначим С_К - вес к-го слона. Легко видеть, что С_К = 5000, к=1, 2, :, 15 является решением. Покажем, что других решений нет.
Пусть вес 15-го слона 5000+х (килограммов).
Тогда вес 14-го слона будет 5000-2х, 13-го 5000+4х и так далее.
Итак, вес 1-го слона = 5000 + 16384х вес 2-го слона = 5000 - 8192х
Если х - целое число, не равное нулю, то одно из чисел, указанных выше, будет отрицательным, чего среди нормальных слонов не бывает. Итак, х=0.

MMOnline