Задачки

Условие

На кольцевой дороге расположено несколько бензоколонок, в каждой бензоколонке осталось некоторое количество бензина. Известно, что суммарное количество бензина во всех бензоколонках достаточно, чтобы автомобиль мог сделать полный круг. Докажите, что автомобиль с пустым баком (вместимость бака считаем неограниченной) может начать движение с некоторой бензоколонки и, заправляясь на встречающихся ему бензоколонках, сделать полный круг

Подсказка

Задачу можно переформулировать следующим образом: по окружности расставлено несколько чисел, сумма которых неотрицательна; нужно доказать, что можно найти одно из этих чисел, такое что оно само неотрицательно, его сумма со следующим неотрицательна, его сумма со следующими двумя неотрицательна, и т.д.

МЦНМО