Задачки

Условие

Через S(N) обозначим сумму цифр числа N (в десятичном представлении). Существуют ли три различных числа M, N, P, таких, что M + S(M) = N + S(N) = P + S(P)?

Подсказка

Найти два числа, удовлетворяющих условию задачи достаточно легко. Например, это 99 и 108. К сожалению, третьего числа N, такого, что N + S(N) = 117 не существует. Однако, можно на основе этих чисел сконструировать три числа, удовлетворяющих условию задачи.

Решение

Ответ Да, существуют. Например, 10¹⁵ + 108, 10¹⁵ + 99, 10¹⁵ - 9.

MMOnline