Задачки

Условие

Во время бала каждый юноша танцевал вальс с девушкой либо более красивой, чем на предыдущем танце, либо более умной, но большинство (не меньше 80 процентов) - с девушкой одновременно более красивой и более умной. Могло ли такое быть? (Юношей и девушек на балу было поровну.)

Подсказка

Рассмотрите более простой вариант задачи. Во время бала каждый юноша танцевал вальс с девушкой либо более красивой, чем на предыдущем танце, либо более умной, а один - с девушкой одновременно более красивой и более умной. Могло ли такое быть? (Юношей и девушек на балу было поровну.)

Решение

Ответ: да, могло. Рассмотрим вначале более простую задачу из подсказки. Пусть на бале было три девушки: Алла, Беатрис и Вера. Пусть Беатрис красивее и умнее Аллы, а Вера - самая красивая и самая глупая из всех трех. Тогда трое юношей, танцующие с девушками в последовательности: Алла, Беатрис, Вера, Алла, ..., очевидно, удовлетворяют условиям задачи из подсказки. Такой же подход применим и к решению первоначальной задачи. Пусть на бале было десять девушек: девять таких, что n-ая умнее и красивее (n-1)-ой, а десятая - самая красивая и самая глупая из всех. Десять юношей, танцующие с девушками в последовательности: первая, вторая, ..., десятая, первая, ... удовлетворяют условиям первоначальной задачи.

MMOnline