Задачки

Условие

Имеется 12 монет. Одинаковых, но не совсем, т.к. известно, что одна (ровно одна) из них фальшивая, однако не известно - тяжелей или легче она, чем остальные. Имеются также рычажные весы. Требуется за три взвешивания найти фальшивую монету и сказать тяжелей или легче она, чем остальные.

Подсказка

Попробуйте рассмореть все варианты, и помните, что последним взвешиванием вы должны не только найти фальшивую монету, но и определить легче она или тяжелее чем остальные.

Решение

1. На одну чашу весов кладем 4 монеты и на другую 4. Взвешиваем.
а) Чаши уравновешены. Следовательно, фальшивая монета находится среди оставшихся 4, а любую из тех 8, что на весах можно считать эталоном правильной монеты.
2. На левую чашу кладем 2 неисследованные монеты, а на правую 1, плюс одну эталонную. Взвешиваем. а) Чаши уравновешены. Следовательно, фальшива та единственная монета, которую мы еще ни разу не клали на весы.
3. Взвесив ее с эталоном, мы определим, тяжелей она или легче.
б) Перевесила чаша с 1+1 монетой. Следовательно, либо среди тех, что оказались вверху есть одна легкая, либо та непроверенная монета, что оказалась снизу - тяжелая.
3. Взвесим две верхние, если чаши уравновешены, то та, что была снизу - тяжелая, иначе - та, что окажется выше, та - легкая.
в) Перевесила чаша с 2 монетами. Аналогично пред. случаю получается перестановкой слов верх и низ, и слов тяжелая/легкая ).
б) Перевесила одна из чаш. След. либо среди нижних есть тяжелая, либо среди верхних есть легкая, а оставшиеся 4 - эталон.
2. Снимаем с нижней чаши 2 монеты, а с верхней одну. Меняем местами одну верхнюю и одну нижнюю монеты. На ту чашу, что была ниже докладываем одну эталонную. Взвешиваем.
а) Чаши уравновешены. Следовательно, либо монета снятая сверху легкая, либо одна из двух снятых снизу - тяжелая.
3. Поступаем аналогично пункту 1а2б3.
б) Чаши продолжают перевешивать в ту же сторону. Следовательно, фальшивая монета находится среди тех трех монет, которые оставались на своих местах.
3. Стандартная ситуация с тремя монетами, две из которых были сверху, а одна снизу. (1а2б3)
в) Чаши стали перевешивать в другую сторону. Следовательно, фальшивая монета - одна из двух, которые мы поменяли местами.
3. Достаточно взвесить одну из них с эталоном, например, ту, что все время оказывалась внизу. Если и в этот раз она будет внизу, значит, она и есть фальшивая - тяжелая, если же весы уравновесятся, то фальшивая - другая, причем - легкая.

MMOnline