MMOnline – Информационный портал о мехмате МГУ

Во вторник, 1 апреля 2008 года, в 18:30 в аудитории 16–24 Главного здания МГУ состоится заседание Московского математического общества: Устранимые особенности решений эллиптических уравнений (Removable singularities for solutions of elliptic equations). Лектор – А. В. Покровский.

В 1955 году Д. Гилбарг и Дж. Серрин привели пример линейного равномерно эллиптического уравнения $Lf=0$ второго порядка в недивергентной форме и его решения $u(x)$, которое имеет изолированную особенность в классе функций, непрерывных по Гельдеру с некоторым показателем $\alpha\in(0,1)$. Коэффициенты оператора $L$ в этом примере – вещественно аналитические, за исключением одной точки разрыва, совпадающей с особой точкой решения $u(x)$.

C другой стороны, а начале 1960 годов Е. П. Долженко и Л. Карлесон показали, что компакты, устаранимые для гармонических функций в классах Гельдера, характеризуются в терминах мер Хаусдорфа. Доклад посвящен построению теории, которая полностью описывает в метрических терминах устранимые компакты для решений линейных равномерно эллиптических уравнений второго порядка с ограниченными и измеримыми действительными коэффициентами, удовлетворящих так называемому условию слабой единственности в смысле Н. В. Крылова и М. В. Сафонова, в некоторых классах непрерывных функций.

Это позволило, с одной стороны, получить обобщение упомянутых теорем Е. П. Долженко и Л. Каралесона об устранимых особенностях гармонических функций, а с другой – пояснить возникновение изолированных особенностей в примере Д. Гилбарга и Дж. Серрина.

Московское математическое общество