MMOnline – Информационный портал о мехмате МГУ

Во вторник, 18 сентября 2007 года состоится Распорядительное собрание Московского Математического Общества. Начало в 18:30 в аудитории 16–24 Главного здания МГУ. Обратите, пожалуйста, внимание на изменение традиционного времени начала заседания.

1. Отчет Правления ММО о работе за год.
2. В. И. Арнольд. Статистика арифметики собственных чисел.

Цепные дроби собственных чисел целочисленных матриц второго порядка периодичны, но удовлетворяют статистике Гаусса-Кузьмина распределения неполных частных. В случае матриц из группы $SL(2,Z)$ наблюдаются специальные свойства цепных дробей, например, их палиндромность. Кроме того, средняя длина периодов цепных дробей собственных чисел таких матриц стремится к 2 (тогда как для шаров матриц с произвольным определителем эта средняя длина периода неограниченно растет с радиусом шара).

Для матриц порядка больше 2-х подобным образом ведут себя многомерные цепные дроби. Но их исследование сопряжено с большими трудностями, так как неясно даже, разрешимы ли алгоритмически задачи о существовании многомерной периодической цепной дроби с периодом данной топологической структуры (например, для структур, определяемых триангуляциями двумерного тора).

Московское Математическое Общество