MMOnline – Информационный портал о мехмате МГУ

Заседание Московского Математического Общества 20 марта 2007 г.
(начало в 18 час. 10 мин., ауд.16–24 Главного здания МГУ)

С. В. Облезин
Пространства модулей монополей и квантовые группы

В докладе будет рассказано о новом классе бесконечномерных представлений квантовой группы (янгиана) Y(g), введенной Дринфельдом для комплексной полупростой алгебры Ли g. Конструкция таких представлений возникает при обобщении реализации янгиана в терминах квантовых миноров, предложенной Дринфельдом для g=sl(N), на случай произвольной полупростой алгебры.

Особый интерес представляет изучение симплектической геометрии на орбитах янгиана. В частности, в докладе будет объяснено, что соответствующие симплектические листы янгиана естественным образом отождествляются с открытой частью пространства модулей G-монополей с G=Lie(g), реализованного как пространство модулей голоморфных отображений рациональной кривой в обобщенное пространство флагов G/B группы G.

Как известно (Атья, Мюррей, Дональдсон, Хитчин, Ярвис и др), пространство модулей G-монополей отождествляется с пространством модулей голоморфных отображений рациональной кривой в G/B. Симплектическая структура на пространстве модулей G-монополей изучалась в работах Атьи-Хитчина, Белявского и Финкельберга-Кузнецова-Маркаряна-Мирковича. В докладе будет показано, что янгиан, как группа Пуассона-Ли, индуцирует на своих орбитах симплектическую структуру, эквивалентную ранее известной. Таким образом, предложенная констркуция дает полное описание скрытых симметрий симплектической структуры на пространстве модулей G-монополей, а построенные представления квантовой группы (янгиана) являются квантованием пространства модулей G-монополей в смысле Дринфельда.

Предложенный класс представлений янгиана допускает ряд естественных обобщений. В частности, аналогичные классы представлений построены в случае конечномерных квантовых групп U_q(g), а также для квантовых аффинных алгебр U_q(\hat{g})_{c=0}.

Московское Математическое Общество