MMOnline – Информационный портал о мехмате МГУ

Заседание Московского Математического Общества 14 марта 2006 г.
(начало в 18 час. 10 мин., ауд. 16–24 Главного здания МГУ)

С. Локтев
Представления алгебры многомерных токов

Алгебра токов – алгебра Ли функций на многообразии со значениями в полупростой алгебре Ли – используется в физике для описания симметрий уравнений теории поля. Ее представления важны для изучения соответствующих квантовых теорий.

В настоящее время хорошо изучены бесконечномерные представления центрального расширения алгебры токов на окружности, порожденные старшим вектором относительно токов, продолжающихся вовнутрь окружности. Известны и характеры этих представлений, и категория, ими порожденная. Этот подход до определенной степени обобщается для токов на двумерном торе, но при этом необходимо рассматривать бесконечномерное центральное расширение.

Аналогичная задача о конечномерных представлениях, как ни странно, оказывается сложнее, несмотря на то, что сами неприводимые представления устороены проще.

В докладе речь пойдет о модулях Вейля для токов на произвольном аффинном многообразии – универсальных конечномерных представлениях, порожденных старшим вектором относительно токов в борелевскую подалгебру. Будет рассказано о связи с известной задачей о диагональных гармониках и о том, как получать бесконечномерные представления центрального расширения в виде прямых пределов модулей Вейля.

Московское Математическое Общество