MMOnline – Информационный портал о мехмате МГУ

9 ноября (вторник) в 18:10 в аудитории 16–24 Главного здания МГУ состоится очередное зачедание Московского Математического Общества. На заседании состоится доклад В.А. Васильева «Когомологии пространства узлов и их комбинаторные формулы».

Теория инвариантов узлов явлется лишь частью более естественной задачи вычисления кольца когомологий пространства узлов в ${\bf R}^n$, $n \ge 3$. Любой такой класс (например, инвариант) можно рассматривать как индекс пересечения с подходящим классом относительных гомологий в пространстве узлов. Комбинаторной формулой для него называют простой полуалгебраический цикл, реализующий этот класс гомологий. Наиболее известный пример комбинаторных формул для инвариантов – это диаграммы Поляка-Виро.

В локладе будет описан эффективный (то есть не требующий моделирования непрерывных процессов, деформаций пространственных объектов, ray-tracing и пр.) комбинаторный алгоритм для нахождения комбинаторных формул для когомологий пространства узлов (в том числе и для инвариантов). Он основан на аналогии теории узлов с комбинаторной теорией наборов аффинных плоскостей и часто является простейшим или единственным доказательством существования класса когомологий.

Московское Математическое Общество