MMOnline – Информационный портал о мехмате МГУ

Российский ученый Григорий Перельман, возможно, нашел доказательство гипотезы Пуанкаре, одной из «семи математических задач тысячелетия», за решение которых назначена награда в размере одного миллиона долларов США.

В исходной форме гипотеза утверждает, что всякое односвязное замкнутое трехмерное многообразие гомеоморфно трехмерной сфере. Гипотеза сформулирована Пуанкаре в 1904 г. Обощенная гипотеза Пуанкаре утверждает, что для любого n всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей. Исходный вариант является частным случаем обощенной гипотезы при n=3, и только в этом случае доказательство пока не получено. Доказательства для n≥5 получены в начале 1960-х почти одновременно Смейлом, независимо и другими методами Столлингсом (для n≥7, его доказательство было распространено на случаи n=5 и 6 Зееманом). Доказательство значительно более трудного случая n=4 было получено только в 1982 г. Фридманом (Филдсовская медаль 1986 г.). Попытки доказать гипотезу Пуанкаре, как успешные, так и неудачные, привели к многочисленным продвижениям в топологии многообразий. По информации Wikipedia.

В качестве иллюстрации гипотезы Пуанкаре обычно приводят пример с мячом и диском с отверстием посередине. Любая петля на поверхности мяча может быть стянута вдоль этой поверхности в точку. Однако, веревка, продетая сквозь отверстие диска, не может быть стянута без разрыва либо самого диска, либо петли. В данном контексте мяч является односвязной фигурой, а диск – нет.

Не так давно решение гипотезы было предложено Перельманом, выложившим свои изыскания в свободный доступ в интернете. По словам профессора Кейта Девлина из Стэндфордского университета в Калифорнии, изучавшего труды Перельмана, подход российского математика, по-видимому, верен. Правда, Девлин подчеркивает, что Перельман не желает ни с кем обсуждать свою работу и не выражает заинтересованности в деньгах, а поэтому проверка решения сильно затруднена, передает Компьюлента по сообщению Reuters.

MMOnline