MMOnline – Информационный портал о мехмате МГУ

2 сентября 2003 г. состоится распорядительное собрание Московского Математического Общества. Начало в 18 час. 10 мин., ауд. 16-24 Главного здания МГУ.

1. Отчет Правления ММО о работе за год.

2. В.И.Арнольд. Самые частые представления.

Насколько часто встречаются разные группы симметрий?

Унитарное представление конечной группы в эрмитовом пространстве называется частым, если размерность многообразия унитарно эквивалентных ему представлений (в том же пространстве) максимальна. Оказывается, кратности неприводимых составляющих частого представления пропорциональны их размерностям (по меньшей мере асимптотически, когда размерность эрмитова пространства велика), т.е. ситуация такая же, как в регулярном представлении в пространстве функций на группе. Такой же оказывается ситуация с распределением собственных функций выдерживающего группу симметрий оператора (например, оператора Лапласа или Шредингера) по типам симметрий (автор уже формулировал эти результаты, но без доказательств, в работе "Моды и квазимоды" 1972 г. и в работах 1980-х годов по магнитной гидродинамике).

В случае, когда группа симметрий есть группа всех перестановок из $n$ элементов, максимальные составляющие частых представлений определяются специальными диаграммами Юнга, например $(3+1+1, 3+2+1, 4+2+1, 3+2+1+1),$ размерностей $(6, 16, 35, 35),$ но удовлетворяют ли диаграммы Юнга представлений максимальной размерности асимптотическим законам Вершика форм больших диаграмм Юнга перестановок и разложений больших чисел на множители, неизвестно.

Для членов Правления ММО:

Заседание Правления ММО состоится 2 сентября 2003 г. в 14 час 30 мин. Сбор на кафедре высшей геометрии и топологии (комн. 16-20).
Повестка:
1) Отчет Правления о работе за год (С.М.Гусейн-Заде).
2) Обсуждение работ, представленных на премию ММО для молодых математиков (В.А.Васильев).
3) Программа работы ММО на осень 2003 г.
4) О программе Лондонского Математического Общества поездок молодых математиков в Великобританию (В.М.Бухштабер).
5) Разное (в частности, обсуждение письма Правлению о недостатках в работе ММО).

Московское Математическое Общество