Процедура такая.
Найти нового научного руководителя и получить его согласие.
Написать заявление в отдел аспирантуры. На нем должно быть 4 подписи: старого шефа, нового шефа, старого зав. кафедрой и нового зав. кафедой. Если новый шеф с той же кафедры, то должно быть проще. Если кто-нибудь из них четверых категорически против (как было в моем случае), то переход запретят. Правда, в моем случае все в итоге разрешилось благополучно.
Еще меня попросили сдать ВАК (основную специальность) к концу года, да и английский пришлось сдавать с другой группой. Но это уже мелочи.