Задача: Периметр прямоугольника равен P, при каких размерах...

Решение
Пусть p - полупериметр, а стороны прямойгольника имеют длину a и b соответственно.
P-периметр прямоугольника по условию. P=2p

S=a*b
p=a+b

Тогда
S=a*b=-a*a+a*p
Берем производную
S'=-2a+p
Ищем максимум
S'=0 при p=2a т.е. тогда, когда стороны равны.

Вопрос мехматянам:
1) Чисто из праздного интереса спрошу: а как доказать, что круг имеет максимальную из всех фигур площадь при данном периметре, а шар-максимальный объем при фиксированной площади поверхности?
2) Форум настолько мертвый, что даже первокры здесь не ходят? Где живой форум на нормальном движке?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 13.09.2008 19:51.