Решение первой задачи.
Пусть собственная скорость лодки - x, скорость течения - y. Тогда скорость лодки по течению x + y, а против течения x - y (км/час).
Получаем систему.
48 минут - 48/60 часа, то есть 4/5 часа
6/(x+y) + 6/(x-y) = 4/5,
x-y = 3/5 * (x+y). |*5
6/(x+y) + 6/(x-y) = 4/5,
5*x - 5*y = 3*x + 3*y.
x = 4*y,
6/(5*y) + 6/(3*y) = 4/5.
x = 4*y,
1/y * (6/5 + 2) = 4/5.
x = 4*y,
1/y * 16/5 = 4/5.
x = 4*y,
1/y = 1/4.
y = 4 и x = 16.
Ответ : 4 км/час.
Решение второй задачи.
Пусть скорость течения x км/час. Найдем, какое время был в пути катер, а какое плот и приравняем их.
Скорость плота равна скорости течения x, он прошел из В в С 36 км.
Значит t = 36/x.
Теперь для катера, скорость которого равна 17 км/ч.
Он прошел из В в А 84 километра со скоростью 17-x, а затем из А в С 120 км со скоростью 17+x.
Получаем уравнение
36/x = 84/(17-x) + 120/(17+x) |*x*(17-x)*(17+x)
36*(17-x)*(17+x) = 84*x*(17+x) + 120*x*(17-x) |: 12
3*(17-x)*(17+x) = 7*x*(17+x) + 10*x*(17-x)
867 - 3*x^2 = 119*x + 7*x^2 + 170*x - 10*x^2
289*x = 867
x = 3.
Ответ : 3 км/час.
