Если "медленно", то для цилиндрической трубы и думать не надо --- это задача Пуазейля. Для больших чисел Рейнольдса течение становится турбулентным, и исследовать такие движения много сложнее. А если она "гудит", например,из-за кавитации, да еще стенки деформируемые, то это еще хуже.
В любом случае, работ о движении жидкости в трубах и каналах великое множество (и в точной постановке, и в гидравлическом приближении). Нужно сначала понять, что требуется, а потом искать в литературе --- наверняка все это уже сделано.