Но попробую посоветовать то, чего заведомо будет достаточно (судя по собственному опыту)
1. Математический анализ
Зорич "Математический анализ" - прекрасный учебник, даже перекрывающи потребности среднестатистического мехматянина. Конечно на мехмате бывают курсы матана, где присутствуют интегралы Курцвейля-Хенстока, Макшейна и прочие "изыски", но лично по моему мнению стандартами в курсе матана это назвать трудно. Плюс, если этот учебник по началу покажется непростым, можно порекомендовать достаточно старый (но все еще хороший) учебник Фихтенгольца "Курс дифференциального и интегрального исчисления". Благодаря неторопливости и даже медлительности, местами излишней дотошности, он вполне доступен для чтения даже школьникам.
2. Линейная алгебра и геометрия.
Винберг "Курс Алгебры" - замечательный учебник, простой и понятный.
3. Алгебра. (Теория групп итд).
Опять же Винберг "Курс Алгебры". В целом он наиболее полно отражает то, какой алгеброй занимаются студенты мехмата.
Еще можно порекомендовать Ленг "Алгебра", Ван-дер-Варден "Алгебра". Причем последний скорее всего более соответсвует курсу мехмата (но гораздо шире по охвату) да и проще для восприятия. Зато у Ленга ИМХО более современное изложение, иногда более подробное и понятное.
4. Введение в математическую логику.
По моему мнению более чем достаточно: Н.К. Верещагин, А.Шень. "Лекции по математической логике и теории алгоритмов". Это на самом деле 3 отдельных маленьких книжки, состоящие из частей "Начала теории множеств", "Языки и исчисления", "Вычислимые функции". Читать их очень просто и приятно (написаны они совсем для школьников, что называется с нуля).
5. Комплексный анализ.
"Введение в комплексный анализ" Б.В.Шабата будет скорее всего достаточно. Причем будет достаточно даже 1 части, ибо многомерного комплексного анализа в стандартной программе мехмата увы нет :(
6. Теория функций и функциональный анализ.
Здесь можно посоветовать, во-первых Колмогоров, Фомин "Элементы ТФ и ФА", а также, в качестве хорошего дополнения, задачник Кириллова Гвишиани "Теоремы и задачи ФА" - там в начале сжато и очень емко изложена теория, а благодаря интересным задачам предмет можно выучить весьма глубоко.
7. Дифференциальные уравнения.
Здесь есть очень большое различие в курсах в зависимости от потока. Однозначно можно сказать, что более правильным является учить этот курс, руководствуясь не допотопным "традиционным" изложением, которому обычно следуют на одном из потоков, а тем, что практикуется на другом потоке и в некотором смысле соответствует книгам В. И. Арнольда "ОДУ", "Дополнительные главы теории ОДУ", "Математические методы классической механики". Вот этими книгами и стоит руководствоваться.
