Знатокам функц.анализа

Привет!

Имеет важное практическое значение :) следующий вопрос:

Дано некоторое множество (можно считать, что подмножество R^n). На нем введена некоторая метрика, вообще говоря, отличная от евклидовой, и не согласованная с ней. В этой метрике множество - компакт.
Какие существуют способы найти множество непрерывных функций, аппроксимирующих любую непрерывную функцию на этом множестве с любой точностью? Аппроксимирующих понимается как "для любой непрерыной ф-ии f и числа epsilon найдется g из множества такая, что sup|f-g|< epsilon на данном компакте".

f : M -> R, M \subset R^n.
А если треангулировать M -
(тяжело конечно с границей)
а потом на этой треангуляции задать
множество кусочно линейных функций
(на каждом треугольнике функция линейна)
- то мы заведомо получим достаточно плотное множество