МАЛЕНЬКИЕ ТРАГЕДИИ В КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ
Валентин Федоров, Дмитрий Пономарев
Продолжение, начало см. "Время Атом Молекула"
www.timeam.zaporozhye.net .
Пример 4. Об экспериментальной проверке рожденного "на небесах" закона
всемирного тяготения Ньютона в Земных условиях (опыт Кэвендиша).
Сегодня обыденно звучит и воспринимается утверждение о том, что закон
всемирного тяготения Ньютона является экспериментально подтвержденным
законом природы, а не каким-то полуматематически обоснованным и
полуфизически осмысленным умозаключением Ньютона, сделанным на основании астрономических наблюдений. Такое утверждение базируется на эксперименте Генри Кэвендиша (1798 г.), которому якобы удалось проверить его соблюдение на притяжении тел не к нашей планете, а между собой.
Безусловно, сама идея проверить закон, рожденный "на небесах", в Земных
условиях великолепна, но требует вполне конкретной теоретической
обоснованности методики эксперимента, которой только и имеет смысл
руководствоваться при осуществлении эксперимента. Если методическая часть является теоретически не подготовленной, то эксперимент будет не
целенаправленным и не решит поставленной задачи, а результаты измерений
станут холостым выстрелом по воробьям - шума много, а трофеев нет.
Закон одномерного движения для двух гравитационно взаимодействующих тел в отсутствии других внешних воздействий запишем в виде
F = ("мю")*R^^ = -G*(m*M/r^2), (1)
где F - сила гравитационного взаимодействия между телами (векторная
величина), m, M - масса тел соответственно, "мю" = m*M/(m + M) - приведенная масса, r - расстояние между центрами масс тел, G - универсальная гравитационная постоянная (векторная величина), R^^ - ускорение сближения тел - векторная величина - (см., например, И.И.Ольховский Курс теоретической механики для физиков. М., Изд-во Моск. ун-та, 1978, стр. 116).
Выполняя элементарные преобразования, закон движения запишем в виде
R^^ = -G*(m + M)/r^2, (2)
который и является базисным теории гравитации Ньютона в дифференциальной форме.
Поскольку универсальная гравитационная постоянная G есть векторная размерная величина (Н*м^2/кг^2) , то не составляет особого труда по размерности восстановить ее истинное содержание:
G = -(d^2R/dt^2)*r^2/(m + M). (3)
Используя (3), уточним смысл закона всемирного тяготения:
d^2R/dt^2 = (d^2R/dt^2)*r^2*(m + M)/[r^2*(m + M)] = d^2R/dt^2. (4)
Результат в виде (4) должен восприниматься как закономерный и другого
ожидать не следовало, поскольку во всем теоретическом естествознании,
начиная от Ньютона и до наших дней, понятию времени отводилась и отводится наравне с понятием массы, заряда, расстояния (пространства) самостоятельная роль - роль базисного понятия. (Базисные понятия - первичные сущности любой теории и не могут истолковываться посредством других базисных понятий этой же теории!)
Смысл записи закона всемирного тяготения заключается в задании некоторого
физического параметра t (времени) гравитационной системы двух тел в виде
функции базисных понятий указанной теории (массы и расстояния), т.е.
t = f[(m + M),R], (5)
причем такого параметра системы, с помощью которого непротиворечивым образом описываются как одномерное движение тел, так и устойчивое движение тел разной массы по концентрическим окружностям в противофазе.
Предположим, что универсальная гравитационная постоянная является векторным подгоночным коэффициентом в уравнении движения (2), тогда это
дифференциальное уравнение при постоянных G и m + M будет уравнением с
разделяющимися переменными. Разрешая его, находим
tн = r^[3/2]/sqrt(9/2*G*(m + M)) или
r = (9/2*G*(m + M))^[1/3]*t^[2/3]. (6)
Результат по зависимости t = t(r) совпадает с третьим законом Кеплера
(отношение квадратов периодов обращения планет к кубам больших полуосей их эллиптических орбит постоянно и для всех планет одинаково), но за таким результатом скрывается нечто, именуемое отрицанием устойчивого движения по окружности:
R^ = 2/3*(9/2*G*(m + M))^[1/3]*t^[-1/3]*Nф (7)
и
Mz = [R*R^]*(m + M) = (m + M)*2/3*(9/2*G*(m + M))^[2/3]*t^[1/3] =
= "пси"(t) <НЕ РАВНО> const. (8)
То, что универсальная гравитационная постоянная является подгоночным
коэффициентом, сомнений не вызывает, поскольку ее значение определяется из выражения
G = g*(rз)^2/Mз, (9)
где g - ускорение свободного падения тел (m << MЗ) у поверхности Земли,
rЗ - радиус Земли, MЗ - масса Земли, а не какой-то другой планеты или
звезды.
Уточнение, в первую очередь, массы Земли потребует изменения значения этой СЕМИРНОЙ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ПОСТОЯННОЙ. (Такое должно быть исключено!)
На основании изложенного приходим к однозначному выводу, что закон
всемирного тяготения Ньютона ОШИБОЧЕН, хотя Лаплас и назвал его "ВЕЛИКИМ ЗАКОНОМ ПРИРОДЫ" (см. П.С.Лаплас Изложение системы мира. Л., "Наука", 1982, стр. 140) и считал, что все или почти все физические законы должны с некоторыми видоизменениями повторять формулу записи закона Ньютона.
Последнее воспринималось в те времена, да и в последующие, как указание к действию, а подтверждением этому является наличие в современном
теоретическом естествознании нескольких размерных "ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ
ФИЗИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ".
Закон всемирного тяготения (теория гравитации) записывается в виде
tгр = r^2/sqrt(m + M) или r = (m + M)^[1/4]*(tгр)^[1/2], (10)
где tгр - гравитационное время системы двух тел с массами m и M, а r -
расстояние между центрами их масс. Величина скорости сближения тел
(одномерное движение) и величина ускорения сближения тел определяются
выражениями
r^ = 1/2*(m + M)^[1/4]*t^[-1/2] = sqrt(m + M)/2r (11)
и
r^^ = -1/4(m + M)^[1/4]*t^[-3/2] = (m + M)/4r^3, (12)
а движение тел (m <НЕ РАВНО> M) по концентрическим окружностям
осуществляется в противофазе со строго фиксированной ориентацией в
пространстве. Центр концентрических окружностей определяется из равенства
моментов инерции этих тел.
Если m << M, то из этого следует, что величина ускорения свободного падения тел g, например, у поверхности Земли, определенная с использованием маятниковых часов, равна средней плотности земных пород "ро"з, умноженной на Пи/3, т.е.
g = (Пи/3)*"ро"з. (13)
Соотношение (13) впервые теоретически обоснованным способом позволяет
определить среднюю плотность пород нашей планеты и ее массу:
"ро"з = 9,81*(3/Пи) = 9,368 т/м^3, (14)
Mз = 4(Rз)^3*g = 4*(6,371)^3*10^18*9,81 = 1,0147*10^22 т. (15)
Величина массы Земли 1,0147*10^22 т существенно отличается от
общепризнанного значения 5,976*10^21 т и объясняется это тем, что впервые
исключено произвольное варьирование величин G и m + M в выражении
G*(m + M) = const. (16)
Полученное теоретически обоснованным методом значение средней плотности земных пород коренным образом изменяет современные взгляды на элементный состав и строение Земли. Земля - сложный физико-химический объект Солнечной системы, внутри которого активно идут не только геохимические и геофизические процессы, но и геоядерные. Последние идут более активно, чем считают сегодня.
Безусловно, идея Кэвендиша фантастическая, но подтвердить принципиально
ошибочный закон тщательно спланированным и безукоризненно выполненным
экспериментом еще никому не удавалось.
Техническое исполнение опыта (не серии экспериментов с шарами из разного по плотности материала!) Кэвендиша таково: Крутильные весы простейшей
конструкции, состоящие из вертикальной кварцевой нити, на которой
подвешивался легкий уравновешивающий рычаг с маленькими шариками на концах и два больших свинцовых шара диаметром примерно по одному дециметру (плотность свинца 11,344 г/см^3).
Суть опыта на языке математики с использованием выражения (12):
P1 = m*g = m*(m + Mз)/(Rз + h)^3, (17)
P2 = m*g1 = m*(m + Mш)/(Rш + h)^3, (18)
где P1 и P2 - вес пробного тела в соответствующих гравитационных системах
(шарик - Земля, шарик - свинцовый шар), g и g1 - ускорение свободного
падения в соответствующих гравитационных системах, m, Mз и Mш - масса
шарика, Земли и свинцового шара соответственно, r, Rз и Rш - радиус шарика, Земли и свинцового шара соответственно.
Разделим (17) на (18) и получим
P1/P2 = g/g1 = (m + Mз)*(Rш + h)^3/[(Rз + h)^3*(m + Mш)] (19)
или в пределе (m<<Mш)
P1/P2 = g/g1 = Mз*(Rш)^3/((Rз)^3*Mш) = "ро"з/"ро"ш, (20)
а это известно теперь и БЕЗ ОПЫТА КЭВЕНДИША.
ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ...
