15.06.2001 13:37 питкин | правильно ли я решил задачу? Задача такая: Есть отрезок произвольной длинны, нужно его при помощи только циркуля поделить пополам. Мое решение, если отрезок длинны L, то можно на глаз провести окружности(с центром в кончах отрезка), удовлетворяющие следующим параметрам: L/2<R<L, где R - радиус окружности. Получатся две точки пересечения двух окружностей. Т.к. касательная к третьей окружности, проведенная из двух точек пересечения двух начальных окружностей, может быть только одна, то этот отрезок будет поделен ровно пополам этой самой окружностью, центр которой лежит на пересечении двух окружносей снизу или сверху отрезка. Но на самом деле говорят, что на глаз я провести сразу касательную к окружности не смогу, и действительно, буду подбирать, до тех пор, когда с отрузком у окружности будет одна общая точка... Неверное решение выходит или верное? Разрулите, мож я чего не догнал... Спасибо!
|
15.06.2001 13:40 питкин | поправка "касательная к третьей окружности" это я имел ввиду сам отрезок, который пополам делим... Спасибо за ответ.
|
15.06.2001 14:06 glebka | если я правильно понял, и здесь нет высш если я правильно понял, и здесь нет высшей математики :), то из концов отрезка проводим две окружности с тем самым радиусом, через точки пересечения проводим прямую и доказываем через равнобедренные треугольники, что прямая проходит через центр отрезка.)
|
15.06.2001 14:16 питкин | нельзя пользоваться линейкой в условии... в том то вся и задница...
|
15.06.2001 14:19 glebka | а где ты предполагаешь пользоваться лине а где ты предполагаешь пользоваться линейкой?
|
15.06.2001 14:26 питкин | хм... "если я правильно понял, и здесь нет высшей математики :), то из концов отрезка проводим две окружности с тем самым радиусом, через точки пересечения проводим прямую и доказываем через равнобедренные треугольники, что прямая проходит через центр отрезка"... А "тот самый радиус" то откуда взять, я так понял, что действительно, это итерационным методом подстроить можно радиус. Или ты чего-то в рассуждении в уме пропустил?
|
15.06.2001 14:26 питкин | не туда ответ запостил вот ответ: http://www.mmonline.ru/phorum/read.php?f=7&i=1711&t=1706
|
15.06.2001 14:31 moro | Конечно неправильно
Задача о построении Конечно неправильно Задача о построении как раз и подразумевает, что ничего нельзя делать "на глаз" Допустимы только следующие преобразования: Пусть на каком-то шаге мы имеем N - точек. Тогда мы можем проводить окружность с центром в одной из этих точек и радиусом равным расстоянию между какими либо двумя точками. Новые точки, которые мы можем таким образом получить - это точки пересечения всех возможных окружностей такого вида. Поскольку имеем конечное число точек = n, то и окружностей конечно => новых точек тоже. Решение этой задачи здесь приводить не буду, поскольку в словесной форме оно довольно громоздко
|
15.06.2001 14:36 glebka | А откуда задача? Просто если ты студент, и тут нужны какие-то мне неизвестные рассуждения то я пас. А если нет, то это задача на построение из начала геометрии (4-ый или 5-ый класс). Радиус же, как мне кажется, должен быть просто больше половины данного отрезка. Тут уж на глаз.
|
15.06.2001 15:14 А.М. | решение не громоздко Задачу можно поставить так: дан отрезок длины 2, построить отрезок длины 1. Несложно доказать, что если есть отрезки длин a, b и c, то циркулем можно построить отрезки длин sqrt(a^2-b^2) и (a^2-b^2)/с, далее нужно применить нсложную комбинацию этих построений.
|
15.06.2001 15:15 питкин | я студент... нужно было убедится, что итерационным методом ее решить нельзя... значит неверно решил я... Абыдно. Будем думать как решать. А мужик гад не колется, грит можна циркулем поделить...
|
15.06.2001 15:21 А.М. | питкин писал(а):
> А мужик гад не колет питкин писал(а): > А мужик гад не колется, грит можна циркулем поделить... Это утверждение верно про любую геометрическую задачу на построение. Есть теорема Мора-Маскерони про то, что все построения, которые можно сделать линейкой и циркулем, можно сделать одним лишь циркулем. В ее доказательстве используется понятие инверсии точки относительно окружности.
|
16.06.2001 11:20 Рина | glebka писал(а):
>
> Просто если ты с glebka писал(а): > > Просто если ты студент, и тут нужны какие-то мне неизвестные > рассуждения то я пас. А если нет, то это задача на построение > из начала геометрии (4-ый или 5-ый класс). Это циркулем и линейкой она была бы за 4-5 класс. Только циркулем -- скорее класс за 10. Ты пишешь: "из концов отрезка проводим две окружности с тем самым радиусом, через точки пересечения проводим прямую" -- вот здесь нужна линейка. > Радиус же, как мне кажется, должен быть просто больше половины > данного отрезка. Тут уж на глаз. Тогда уже можно взять радиус, равный отрезку, что изменится?
|
16.06.2001 11:27 glebka | Да, я все понял уже :)) (-) Да, я все понял уже :)) (-)
|
16.06.2001 11:30 Рина | питкин писал(а):
>
> нужно было убеди питкин писал(а): > > нужно было убедится, что итерационным методом ее решить > нельзя... значит неверно решил я... Итерационным методом в принципе нельзя построить точное решение. А делается это так: пусть отрезок AB, длина отрезка 1. Проведем окружности радиуса 2 с центрами A и B, пусть С -- одна из точек их пересечения. Проведя окружности радиуса 1 с центрами A,B,C, найдем середины AC и BC как точки касания окружностей. Теперь окружности радиуса 1 с центрами в этих серединах пересекутся в середине AB. Это, конечно, частное приложение общего принципа, описанного А.М. Но, согласитесь, не такое уж и громоздкое. ;-)
|
18.06.2001 08:29 А.М. | можно еще проще Рисуем точку C, такую что вектор AB равен вектору BC. Пусть D и F - точки пересечения окружности с центром A радиуса 1 и окружности с центром C радиуса 2. Середина AB - это пересечение окружностей с центрами D и F радиуса 1.
|
25.06.2001 17:59 ужас на крыльях ночи | о! меня омолодили! :))) клеееееееваааа ыыыыыыыыыы...... У хрычи старые!!! Неоттдамся "Кудажты денешься", еслиб был символ фиги тута в форуме. Это все была нехило навороченная шутка.
|
28.06.2001 18:07 Аспирант один | Ну и ну! Я тут через неделю дубу вступительные экзамены принимать. За такое решение - убью! Студент..., блин.
|
09.07.2001 20:59 ужас на крыльях ночи | ну только попадись мне на экзамене по физике. эксгумирую!!!! за всю абитуру ответишь!!!!
|
