По поводу статьи о тенденциях развития математики

На страничке http://www.mmonline.ru/shownews.php3?id=577
помещена интересная статья по поводу тенденций развития математики,
но ее выводы представляются мне излишне возвышенными.
В математике есть много общего с религией, но IMHO не следует
делать культа из _существующего_ математического концептуального
содержания, и у молодых математиков следует формировать более
прозаическое отношение к своей науке.

Я хотел бы дополнить это утверждение высказыванием одного
из наиболее авторитетных русских математиков XX столетия
(для удобства восприятия сделана разрядка между предложениями).

=============================================================

Вопрос о том, чем следует заниматься, стоит для математиков, быть может, острее, чем для специалистов в других областях знания.

Математика, возникшая как чисто прикладная наука, и в настоящее время имеет своей основной задачей изучение окружающего нас материального мира, с целью использования его для нужд человечества.

В то же время, она имеет свою внутреннюю логику развития, следуя которой, математики создают понятия, и даже целые разделы, являющиеся продуктом чисто умственной деятельности, которые никак не связаны с окружающей нас материальной действительностью, и не имеют в настоящее время никаких приложений.

Эти разделы зачастую обладают большой стройностью, и некоторого рода красотой.

Однако такого рода красота не может служить оправданием для их существования.

Математика - не музыка, красоты которой доступны большому количеству людей.

Математические красоты могут быть поняты лишь немногими специалистами.

Создавая такие красоты, математики практически работают только на себя.

Невозможно, однако, утверждать, что обладающие внутренней стройностью, но лишенные приложений, разделы математики не имеют права на существование.

Они составляют внутреннюю ткань науки, иссечение которой могло бы привести к нарушению всего организма в целом.

Кроме того, оказывается, что некоторые отделы математики, лишенные приложений в течение многих веков, позже находят эти приложения.

Классическим примером служат кривые второго порядка, созданные в древности из внутренних потребностей науки, и нашедшие лишь позже очень важное применение.

С другой стороны, некоторые разделы математики, занимающиеся лишь внутренними проблемами, постепенно вырождаются, и почти наверняка оказываются ни для чего не нужными.

В этой обстановке вопрос о выборе тематики исследований становится для математиков весьма тревожным.

Я считаю, что если не все, то во всяком случае многие математики должны в своей работе обращаться к первоистокам, т.е. к приложениям математики.

Это необходимо как для того, чтобы оправдать свое существование, так и для того, чтобы влить новую свежую струю в научные исследования.

Статья Шафаревича вполне согласуется с тем, что написал я
здесь и раньше, особенно такие ее строки:

==========
Но профессионалам-математикам вряд ли нужны какие-либо аргументы в пользу важности эстетического элемента в математике: в разговорах математика все время можно услышать: "изящное доказательство", "прекрасная статья"... Каждый математик знает, что в его работе эстетическое чувство не только дает удовлетворение, помогающее и облегчающее необходимые усилия, но и является рабочим средством, не менее важным, чем чисто логическое рассуждение. Он не будет следовать некоторой линии мыслей, т. к. она приводит к несимметричным, некрасивым формулам, и он будет верить в некоторую гипотезу и не пожалеет сил для ее доказательства только потому, что она очень красива.
===========

IMHO истинная красота в математике - не в существующих формализмах,
она проявляется лишь в процессе построения нового математического
знания. Прекрасен именно сам процесс, а не результат.

А формирование правильного "прозаического" отношения к науке
IMHO приведет не к превращение молодых математиков в ремесленников,
а лишь поубавит неумеренное чувство спеси, присущее большинству
мехматян.

Честно говоря, не совсем понял, как процитированный Вами фрагмент относится к вопросу о приложениях. Я имел ввиду статью "О тенденциях развития математики", а не "Математическое мышление и природа".
По поводу второй части - если угодно, прозаическое отношение создат спесивых ремесленников :-)
Безусловно, многим молодым мехматянам присущ некий снобизм, однако у большинства он постепенно проходит. И вовсе не потому, что они начинают "прозаичнее" относится к своему предмету.

subj