Да, давно я не был на этом форуме...
После мехмата пойти в IT вполне реально - много выпускников работает в этой сфере в т. ч. в Яндексе, Аби итп.
Теперь ответы на вопросы:
1) Кем угодно - фундаментальная наука + преподавание, айти, финансы и консалтинг и во многих других сферах.
2) Кафедры есть - вычмат, например. Если пойдете на математику - программировать придется много. Также есть много спецкурсов по схожей тематике. Однако, чтобы овладеть современными технологиями придется попотеть над учебниками и форумами самому (это почти везде и всегда так).
3) Перевестись с факультета на факультет достаточно сложно. Смысла переходить с мехмата на ВМК большого нет - то, что на ВМК готовят айтишников тоже сильно преувеличено. И на отдельные спецкурсы можно ходить, даже если учиться на мехмате.
4) Не стоит. Дело не в том, что где-то лучше или хуже учат, а в том, что через несколько лет после окончания на интервью больше всех интересует опыт работы и брэнд ВУЗа, а не специальность. Соответственно, во многие места, которые потом указывают в резюме, проще попасть после МГУ, чем после Бауманки. Ну и не факт, что Вы в итоге в айти пойдете (многие сначала хотят на 1 и 2 курсе, а потом в итоге идут работать в другие сферы) - и вот тут МГУ это будет большой плюс.
