На мой взгяд, недостатки вполне существенные. Это, впрочем, можно уже почувствовать на экзамене, когда начнешь решать вариант) Научиться решать задачи по геометрии действительно гораздо сложнее, чем по алгебре. Обычно абитуриент готовится следующим образом (скажем по планиметрии, т.к. ты уже в 10, то ее в полном школьном объеме ты уже прошел): берут пособие Ткачука или Сергеева (другая популярная книжка для абиутров, в основном у мехматян) и начинают на примере разобранных задач нарешивать вроде как подобные. Сразу же скажу, что метод очень хорош, и его надо придерживаться, но по части геометрии он не сможет обеспечить читателю тот навык виденья правильного решения или рационального метода. Большую роль в успешном решении вариантов, конечно же играет опыт, т.е. чем больше ты знаешь хитроумных теорем или методов (например Прямая Эйлера или теорема Менелая), то это безусловно скажется на примере решения некоторых задач. Задачи, составляемые мехматом и вмиком очень различны по виду и подходу к решению. Мехмат отличают красивые по нестандартности и необычайно оригинальные методы решения, причем методы в основном логические (т.е. прочитал условие, порассуждал, порассуждал, и сделал вывод, что ответ-то оказывается равен 0). ВМиК же славиться в основном задачами исследовательского вида, то есть решение может занять много места (особенно это касается геометрии, например ВМиК июль 2000/2001) и основные методы решения их геометрических задач это - алгебраический и тригонометрический (геол. июль 2001/2002, вмик апрель 2001/2003).
Что касается алгебры, то для решения первых двух-трех задач Ткачук сделает свое доброе дело. А вот параметры: Ну что сказать, нужно действительно учиться нестандартно мыслить.
Встречный вопрос как ты оцениваешь свои силы на данный момент, скажем если я предложу тебе решить вариант - эконом. Фак-т (отделение экономики) 2001 год, причем не просто попробуй 'порешать' (как многие это делают на скорую руку), а серьезно, - выдели время, возьми чистые листы А4 и путь. Посмотри сколько решишь (4 и 6 задачу можешь пропустить, ибо по программе, ты еще, возможно, не сталкивался с логарифмами и шарами).
Вот ты начал изучение по Ткачуку с тригонометрии. В целом глава очень хороша: учит стандартным и более чем стандартным методам, содержит реально встречающиеся примеры, но вот скажем, урок 6 и 7 дают настолько минимальный объем навыков решения систем и аркусов, что если попадется в варианте задача на эту тему, то потребуется либо самому выводить новый метод (подход) или стараться безуспешно использовать изученные методы.
А чтобы чувствовать себя свободно среди аркусов, то необходимо знать достаточно теории (она есть в книгах, которые я посоветовал).
Хотя я бы начал не с тригонометрии, а с алгебры, но ты ее только прошел, поэтому легче с нее начать. Вот, к примеру, моя программа:
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Программа курса элементарной математики
Алгебра
Часть 1. Арифметика
Глава первая. Натуральные и целые числа
1.1. Натуральные числа и операции над ними. Делимость натуральных чисел
1.2. Признаки делимости
1.3. Целые числа. Делимость целых чисел. Простые и составные числа
1.4. Основная теорема арифметики
1.5. НОД и НОК. Алгоритм Евклида
Глава вторая. Задачи с целыми числами
2.1. Решение уравнений в целых числах
2.2. Элементы теории сравнений
2.3. Разные задачи с целыми числами
Глава третья. Метод математической индукции
3.1. Методы математической индукции
3.2. Задачи на ММИ
Глава четвертая. Рациональные числа
4.1. Дроби. Равенство дробей. Неотрицательные рациональные числа
4.2. Приведение к общему знаменателю. Сравнение дробей по величине
4.3. Арифметические действия над дробями
4.4. Десятичные и другие систематические дроби
4.5. Отрицательные числа. Абсолютная величина числа
Глава пятая. Действительные числа
5.1. Аксиоматика действительных чисел
5.2. Бесконечные десятичные дроби и действительные числа
5.3. Сравнение действительных чисел по величине и арифметические операции над ними
5.4. Периодические дроби
5.5. Сечения в множестве действительных чисел
5.4. Абсолютная величина действительного числа
Глава шестая. Проценты и части
6.1. Проценты и части. Простейшие задачи на проценты и части
6.2. Сложные проценты. Простой и сложный процентный рост
6.3. Различные приложения формулы сложных процентов
6.4. Разные задачи на проценты и части
Часть 2. Алгебра
Глава первая. Функции и их свойства
1.1. Понятие функции. Способы задания функций. График функции
1.2. Признаки делимости
1.3. Четность/нечетность
1.4. Периодические функции
1.5. Монотонные функции
1.1. Обратимые функции. Понятие обратной функции
1.3. Суперпозиция функций
1.4. Класс элементарных функций и их графики
1.5. Линейная функция, ее свойства и график
1.3. Дробно-линейная функция, ее свойства и график
1.4. Обратная пропорциональность, ее свойства и график
1.4. Графики функций. Преобразование графиков
1.5. Области на координатной плоскости
1.3. Функции нескольких переменных
1.4. Экстремумы функции нескольких переменных
Глава вторая. Простейшие уравнения и неравенства
2.1. Уравнения. Основные определения. Равносильность уравнений. Следствия.
2.2. Линейные уравнения. Системы линейных уравнений
2.3. Числовые неравенства и их свойства
2.1. Числовые промежутки
2.2. Алгебраические неравенства. Равносильность неравенств. Следствия
2.3. Решение неравенств с одной переменной. Линейные неравенства
2.3. Решение систем неравенств с одной переменной
Глава третья. Квадратные корни
3.1. Арифметический квадратный корень
3.2. Функция и ее график
3.1. Свойства арифметического квадратного корня
Глава четвертая. Квадратный трехчлен
4.1. Выделение из квадратного трехчлена полного квадрата
4.2. Квадратные уравнения
4.3. Формула корней квадратного уравнения
4.4. Теорема Виета. Обратная теорема
4.5. Квадратичная функция
4.1. Квадратные неравенства
4.2. Задачи на квадратный трехчлен
Глава пятая. Степень с натуральным и целым показателем
5.1. Степень с натуральным показателем
5.2. Степень с целым показателем
Глава шестая. Степень с рациональным показателем
6.1. Степенная функция
6.2. Корень -ой степени
6.3. Степень с рациональным показателем и ее свойства
Глава седьмая. Многочлены
1.1. Многочлены. Многочлены и действия над ними. Степень многочлена
1.3. Значения и корни многочленов
1.4. Целые и дробные корни многочленов
1.5. Деление многочленов с остатком
1.1. Корни и линейные множители многочленов. Теорема Безу
1.3. Разложение многочлена на множители
1.4. НОД и НОК многочленов
1.5. Основная теорема о делимости многочленов
1.3. Следствия основной теоремы
Глава восьмая. Алгебраические уравнения
2.1. Целые алгебраические уравнения
2.2. Рациональные алгебраические уравнения
2.3. Уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля
2.1. Иррациональные уравнения
Глава девятая. Алгебраические неравенства
3.1. Целые алгебраические неравенства
3.2. Рациональные алгебраические неравенства
3.1. Неравенства, содержащие неизвестную под знаком модуля
3.1. Иррациональные неравенства
Глава десятая. Системы уравнений и неравенств
4.1. Определения и основные методы решения систем
4.2. Однородные и симметрические системы
4.3. Разные способы решения алгебраических систем
4.4. Иррациональные системы с двумя неизвестными
4.5. Алгебраические системы с тремя неизвестными
4.1. Решение систем неравенств
Глава одиннадцатая. Функциональные уравнения* (необязательная)
4.1. Введение в функциональные уравнения
4.2. Функциональные уравнения, не содержащие свободных переменных
4.3. Функциональные уравнения, содержащие свободные переменные
4.4. Определение основных элементарных функций с помощью функциональных уравнений
4.5. Разностные уравнения
Часть 3. Последовательности и прогрессии
Глава первая. Последовательности
4.1. Определение последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности
4.2. Предел последовательности
Глава вторая. Арифметическая и геометрическая прогрессии
2.1. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Сумма n первых членов арифметической прогрессии
2.2. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Сумма n первых членов геометрической прогрессии
2.3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Часть 4. Текстовые задачи
Глава первая. Задачи на движение
Глава вторая. Задачи на работу
Глава первая. Задачи на смеси и сплавы
Глава вторая. Задачи на проценты и части
Часть 5. Тригонометрия
Глава первая. Определение тригонометрических функций
1.1. Определение sina, cosa, tga, ctga. Их свойства. Меры углов
1.3. Функция y=sin(x), ее свойства и график
1.4. Функция y=cos(x), ее свойства и график
1.5. Функция y=tg(x), ее свойства и график
1.5. Функция y=ctg(x), ее свойства и график
1.5. Графики тригонометрических функций
1.5. Периодические функции и их свойства
Глава вторая. Основные формулы и соотношения в тригонометрии
2.1. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента
2.2. Формулы приведения
2.3. Формулы сложения
4.1. Тригонометрические функции кратных аргументов
4.2. Формулы понижения степени
4.3. Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение
4.4. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму
4.5. Дополнительные тригонометрические формулы и соотношения
4.1 Основные тригонометрические неравенства и их доказательства
Глава третья. Обратные тригонометрические функции
3.1. Обратимые функции. Обратные функции
3.2. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики
4.1. Функция y=arcsin(x), ее свойства и график
4.2. Функция y=arccos(x), ее свойства и график
4.3. Функция y=arctg(x), ее свойства и график
4.4. Функция y=arcctg(x), ее свойства и график
Глава четвертая. Тригонометрические уравнения
4.1. Простейшие тригонометрические уравнения
4.2. Уравнения, решаемые заменой переменной
4.3. Уравнения, при решении которых используются тригонометрические формулы
4.4. Однородные тригонометрические уравнения
4.5. Уравнения, решаемые введением вспомогательного аргумента
4.5. Разные тригонометрические уравнения
Глава пятая. Тригонометрические неравенства
5.1. Простейшие тригонометрические неравенства
5.2. Решение тригонометрических неравенств методом интервалов
5.3. Разные неравенства
Глава шестая. Системы тригонометрических уравнений
6.1. Системы уравнений, одно из которых алгебраическое, а другое -
тригонометрическое
6.2. Системы тригонометрических уравнений
6.3. Системы тригонометрических уравнений с дополнительными условиями
6.4. Системы уравнений с тремя неизвестными
Глава шестая. Приложения тригонометрии
6.1. Тригонометрическая подстановка
6.2. Тригонометрия в геометрии
Часть 6. Показательная и логарифмическая функции
Глава первая. Показательная функция
1.1. Функция y=ax , ее свойства и график
Глава вторая. Показательные уравнения
2.1. Простейшее показательные уравнения
2.2. Замена переменного
2.3. Однородные уравнения
4.1. Уравнения, решаемые разложением левой части на множители
4.2. Решение уравнений вида
Глава третья. Показательные неравенства
3.1. Простейшее показательное неравенство
3.2. Неравенства, приводимые к квадратным
4.1. Разные показательные неравенства
Глава четвертая. Логарифмическая функция
4.1. Определение логарифма и его свойства. Основное логарифмическое тождество
4.2. Логарифмирование и потенцирование
4.3. Десятичные логарифмы
4.1. Функция y=loga(x), ее свойства и график
Глава третья. Логарифмические уравнения
3.1. Простейшее логарифмические уравнения
3.2. Замена переменного
4.1. Переход к другому основанию
3.1. Применение основного логарифмического тождества
3.2. Логарифмирование, как метод решения уравнений
Глава четвертая. Логарифмические неравенства
4.1. Логарифмические неравенства
Часть 7. Задачи с параметром
Глава первая. Введение в параметры
1.1. Что такое параметр?
1.2. Простейшие задачи с параметрами
Глава вторая. Квадратичная функция
2.1. Теория квадратного трехчлена. Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра
2.2. Задачи на исследование квадратичной функции
2.3. Задачи, приводимые к исследованию квадратичной функции и расположению корней
2.3. Решение относительно параметра
Глава третья. Аналитические приемы решения задач с параметрами
3.1. Свойства функций в задачах с параметрами
3.2. ОДЗ
4.1. ОИЗ
4.2. Условия равносильности преобразований
4.3. Непрерывность и монотонность изменения функций
4.4. Четность функций и симметричность переменных
4.5. Периодичность и обратимость
4.5. Применение производной
Глава четвертая. Геометрические методы решений задач с параметрами
4.1. Координатная плоскость
4.2. Параллельный перенос
4.3. Поворот
4.4. Метод сечений
4.5. Метод областей
4.4. Гомотетия. Сжатие к прямой
4.5. Две прямые на плоскости
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
А напоследок хочу дать для разминки такую задачу: x*корень(y-1)+y*корень(x-1)=xy
Пиши, если есть вопросы)
