1-й экзамен! Кто сколько и как?

Кто сколько и как? Как оцениваете вообще вариант?

Выложите условия пожалуйста, интересно порешать!

Вариант 3.

1. Два труъ-математика Толя и Семен (вроде имена такие) задумали некоторое трехзначное действительное число и решили прологарифмировать его по основанию 2, вычесть из него некоторое заданное натуральное число и разделить разность на то же натуральное число. Толя все сделал правильно, а Семен лоханулся и прологарифмировал по основанию 7. Когда пацаны сверили результаты, выяснилось, что число Семена обратно числу Толяна. Найти исходное число. (Не помню точно, кто именно лоханулся, может и Толя).

2. Я не помню, наворочено корней sqrt(1-7^(-x)) и sqrt(1+7^(-x)). У меня фишка получилась в том, что сумма их квадратов есть 2.

4. |2*sin(x)-cos(x)+1|-2*sin(x)+1=cos(2*x)

6. Найти минимальное значение выражения |x+1-y|+|2x+y|+|y|, где x и y - произвольные действительные числа.

Точные условия 3 и 5 я не помню.

Сейчас думаю, наверное за 6ю поставят минус, слишком плохо объяснил =/

У кого-нибудь есть мысли, как найти минимум |x+1-y|+|2x+y|+|y| без графической интерпретации? Объясните плиз.

Я на ВМК :):):) у нас ясней были, но корни во всех, кроме 1 получались просто ужасные, в одной получился на 1/2 А4 страницы мелким шрифтом, причем думал-ошибка, так потом разговаривали с тем кто писал этот же вариант, сказал, что у него что-то подобное получилось...

Просто у меня физика 10 баллов уже есть, а матику не засчитали :( пришлось писать... теперь ждем 5 июля ;)

У нас 3 была такая:
9*sqrt(2x-sqrt(64x-256))>2x-16



"Пока я думаю, я существую."

Декарт.

Если бы решил все, было бы еще больше шансов. У меня товарищ сегодня тоже писал на мехмат экзамен, тот же вариант, сказал, что пятая задача было простая.
Тем более, меня терзают сомнения по поводу полноты обоснования методов решения 3 и 6 задачи. Спокойно могут не засчитать за недостатком объяснений.

я две задачи решил. как думаете шансы есть?

Так как функции линейны, то минимум,мне кажется, должен быть в каком-то из минимумов этих функций, то есть там, где какой-нибудь модуль равен нулю. Поэтому надо рассмотреть прямые {x+1=y}, {2x+y=0}, {y=0} и посмотреть минимум выражения на них (там получаются суммы двух модулей, минимум которых ищется аналогично).
Ответ, если решать этим способом, 2/3.
Правильно?

давайте сверим ответы, кто помнит
у меня был 3й вариант -
1) 196
2) (0;+бесконечность)
3) стереометрия - радиус=6
4) х=2пи*К, К целое)
5) не уверен... у себя ошибки пока не нашел, но с другом не сошлось. у меня получилось 60 градусов и S = 8*sqrt(3)
6) писал наобум что два модуля должны обращаться ноль)) Fmin=2/3



i believe i can fly...

Как в четвертой доказывали невозможность второго варианта?
Я свел к квуру от cos(x), там получилось два корня, один заведомо больше 1, другой заведомо меньше -1.