Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mmonline.ru/forum/read/6/15406/
Дата изменения: Mon Apr 11 16:55:53 2016
Дата индексирования: Mon Apr 11 16:55:53 2016
Кодировка: Windows-1251
MMOnline | Форумы | Абитуриентам | Уравнение: sqrt(ctg(x)+1)=-sqrt(15)*sin(x)

Уравнение: sqrt(ctg(x)+1)=-sqrt(15)*sin(x)

Автор темы All 
Форумы Список тем Новая тема
15.06.2006 16:12
All
Уравнение: sqrt(ctg(x)+1)=-sqrt(15)*sin(x)
sqrt(ctg(x)+1)=-sqrt(15)*sin(x)



"Пока я думаю, я существую."

Декарт.
Ответить Цитировать
15.06.2006 18:22
bee
решение
ОДЗ: sin x<0; sin x+cos x <0
возведем в квадрат и воспользуемся формулой sin^2 x = 1/(1 + ctg^2 x)

(ctg x+1)(ctg^2 x+1) = 15
ctg^3 x + ctg^2 x + ctg x - 14 = 0
(ctg x - 2)(ctg ^2 x + 3 ctg x + 7) = 0

получаем, что

ctg x = 2
cos x = 2 sin x
1 = 5 sin^2 x
sin x = - 1/sqrt(5)

Ответить Цитировать
15.06.2006 20:16
All
:) Спасибо! А вот тут еще такая вещь...
А обязательно в ответе выводить все до арксинуса?! у нас же получилось, что котангенс =2, так почему же не записать как арккотангенс(2)!?

Вообщем было уравнение :
cos(П*(x+3*sqrt(x)))*cos(П*(2*x-sqrt(x)))=-1

Вот, я делаю две системы, из которых узнаю, что sqrt(Х) - нечетнае число, выражаю его как 2k+1 и получается, что 7*sqrt(x)=2n-1 => x = ((2n-1)/7)^2 , но в ответе (2n-1)^2 ; n в множестве N. Помогите решить правильно ;)



&quot;Пока я думаю, я существую.&quot;

Декарт.
Ответить Цитировать
15.06.2006 20:48
Echo-off
а что такого?
если sqrt(x) нечетно, sqrt(x) = 2n-1, x = (2n-1)^2, откуда 7 берется?
Ответить Цитировать
15.06.2006 22:37
All
Там система...
А как?! напишите, пожалуйста! ;)

bee писал:
"ctg x = 2
cos x = 2 sin x
1 = 5 sin^2 x
sin x = - 1/sqrt(5)"

а обязательно сводить к арксинусу?!



&quot;Пока я думаю, я существую.&quot;

Декарт.
Ответить Цитировать
16.06.2006 16:25
bee
Не обязательно
Можно оставить и в виде x = arcctg 2 + pi*(2k+1) (так как sin x <0). Только ответ к задаче, ИМХО, надо писать со стандартными функциями (arccos и arcsin), которые изучают в школах и которые описаны в таблицах. Но если это часть более общей задачи, надо оставлять в удобном виде.

Ответить Цитировать
18.06.2006 22:00
All
у меня получается система...
у меня получается система:

x+3*sqrt(x)=2n
2*x-3*sqrt(x)=2n+1

А вот дальше что?! Пожалуйста, подскажите!



&quot;Пока я думаю, я существую.&quot;

Декарт.
Ответить Цитировать
19.06.2006 19:24
bee
Если система другая
cos(П*(x+3*sqrt(x)))*cos(П*(2*x-sqrt(x)))=1/2*{cos П*(3x-2sqrt(x) ) + cos П*( -x+4sqrt(x) )} = -1
=>
3x-sqrt(x) и -x+4sqrt(x) - целые нечетные
=>
sqrt (x) - целое нечетное
sqrt (x) = 2k-1

Акак вы получили свою систему?

Ответить Цитировать
19.06.2006 22:27
All
!?
sqrt (x) = 2k-1

почему 2k -(!!!!) 1?!!!!!! а не 2к+1?!!! если это нечетное...



&quot;Пока я думаю, я существую.&quot;

Декарт.
Ответить Цитировать
20.06.2006 00:29
bee
проблемы нет
просто такая запись, чтобы k принадлежало N, но в принципе можно и 2k+1 :)

Ответить Цитировать
20.06.2006 12:31
All
Ясно! Спасибо :):):)
:)



&quot;Пока я думаю, я существую.&quot;

Декарт.
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти