Решить уравнение 2^x + 3^x = 6^x

6^x = (2^x)*(3^x)
Тогда 2^x + 3^x = 6^x = (2^x)*(3^x)
Дальше пусть F(x) = 1/(2^x) + 1/(3^x) = 1
Надо решить это уравнение
Рассмотрим функцию f(x) = 1/(a^x), где а целое > 1. Тогда f'(x) = -ln(a)*1/(a^x) и для всех x имеем f'(x) < 0 , т.е. f(x) функциия строго убывающая и f(0) = 1. Этого уже достаточно. F(0) = 2, F(1) = 5/6 < 1. Решение единственное число x' в интервале 0 < x' < 1. Можно выразить явно через логарифм . Все :?))



С уважением,
Борис

Но не дождетесь!
Когда он появился с этой задачей у нас в НГУ на форуме, ответ х=0.7878849110 ему дали. Разумеется этот ответ приближенный и получен маткадом, а что еще можно предложить - в радикалах что-ли или через логарифмы? Явно неподходящая для этого задача. Однако не торопитесь погружаться в поиски доказательства, что ответ может или не может получиться в результате применения конечного числа элементарных функций из известных констант. Этот товарисч просто так пива не отдаст - он под решением понимает не только тот единственный х, который удовлетворяет уравнению, а еще и такой способ его нахождения, который можно уместить на бумажной салфетке.

ЗЫ. Повторю вопрос, который задавал в другом месте и ответа не получил. Не выложены ли где-нибудь варианты вашего вступительного по математике? Взглянуть хотелось бы.



Учите матчасть - вдруг вас разбудят ночью, а вам и сказать нечего. :))

доказательство единственности: делим на 3^x обе части, получаем
(2/3)^x+1=2^x, левая убывает, правая возрастает :)

Просто возмем конкретное значение х=0,1 левая часть больше правой, возмем х=3 правая часть больше левой значит есть как минимум одно решение, поскольку функциии монотонны и неразрывны.

Решение у меня получилось в районе х=0.787885



было было но прошло

... когда требуется его попросту найти? :P

Я доказал, что корень существует.



было было но прошло

http://www.mmonline.ru/forum/read/6/14259/14600/#14600



было было но прошло

Цитата

да и не факт, что решения нет

было было но прошло