Уравнение с параметром: 1+(sinax)^2=cosx

Т.к. 0<=cosx<=1, a 0<=(sinax)^2, то равенство выполняется только при {cosx=1 sinax=0} т.е. при x=0 a - любое, x=2pi*k (k=1,2...) и 2ak должно быть целым.

При каких a существует единственный корень?
Ответ - при иррациональных (и этот корень - x=0). А при рациональных a решений будет до фига.