Homepage: http://lpcs.math.msu.ru/~ver
Там можно посмотреть его статьи и получить достаточно подробное представление о его научных интересах. Если кратко, то он занимается сложностью вычислений (P=NP problem, соотношение сложностных классов, вычисления с оракулом), а в основном - колмогоровской сложностью и алгоритмической теорией случайности.
К студентам он относится весьма внимательно, задачи подбирает, следит как за собственно математическими занятиями, так и за формальностями (чтобы не пропустили срок сдачи курсовой и пр.). Если Вы готовы трудиться и жаждете двигать науку - Ваш порыв будет поддержан, если нет - можете получить какую-нибудь бессмысленную задачу, тупо ее решать и тихо заниматься своими делами. Халявы ждать не советую, хотя "войти в положение" он всегда готов.
В принципе у него есть студенты, занимающиеся более программированием, чем математикой, но такими руководит скорее Шень.
И еще. Одна экзальтированная девушка говорила, что Верещагин святой. Это преувеличение. Но не очень уж большое. :)