Студенты 2-5 курсов приглашаются на годовой спецкурс "Тригонометрические суммы и их приложения"
Занятия будут проходить по средам в 18-05 в ауд. 14-08, начиная с 18 сентября. Лектор -- доц. А. В. Устинов.
Программа
I. Рациональные тригонометрические суммы}
1. Суммы первой степени.
2. Полные и неполные суммы.
3. Суммы Гаусса. Формулы умножения. Модуль суммы Гаусса.
4. Знак суммы Гаусса. Квадратичный закон взаимности.
5. Суммы символов Лежандра и распределение квадратичных невычетов.
6. Обобщенные суммы Гаусса.
7. Тригонометрические суммы с показательной функцией.
8. Распределение знаков в периодах периодических дробей.
9. Метод и оценки Морделла.
II. Суммы Вейля
1. Метод Вейля.
2. Лемма Линника. Теорема Виноградова о среднем.
3. Двойные тригонометрические суммы.
4. Метод Виноградова оценки тригонометрических сумм.
III. Приложения тригонометрических сумм
1. Равномерное распределение дробных долей. Критерий Вейля.
2. Неравенство и критерий Ван дер Корпута.
3. Теорема Вейля о дробных долях полинома.
4. Вполне равномерное распределение.
5. Нормальные числа.
6. Равномерное распределение. Критерий Вейля.
7. Тригонометрические суммы с рекуррентной функцией.
8. Связь тригонометрических сумм с приближенным вычислением многомерных интегралов.
9. Приложения оценок тригонометрических сумм к задачам аналитической теории чисел.
