Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mce.biophys.msu.ru/archive/doc24530/doc.pdf Дата изменения: Sun Dec 28 19:39:36 2008 Дата индексирования: Mon Oct 1 22:07:16 2012 Кодировка: Windows-1251

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА С НЕЛОКАЛЬНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ Асфандиярова Ю.С.

Южно-Уральский государственный университет Механико-математический факультет Россия, 454080, г. Челябинск, пр. Ленина 76 тел. (351)267-9971, E-mail: asfandiyarova@list.ru
(n)

Пусть

L[x]

линейное дифференциальное выражение
+p
n-1

с непрерывными на [a, b] коэффициентами. Напомним, что задачей Валле-Пуссена называется (например, [1]) задача Задача Валле-Пуссена называется простой, если r = n, n = 1 Пусть, g (t),g (t),...,g (t) совокупность интегрируемых на [a, b] линейно-независимых функций. Задачей с распределенными данными будем называть задачу
k 1 2 n

L[x] = x

(t)x

(n-1)

+ ћћћ + p1 (t)x + p0 (t)x, t [a, b]

L[x] = f, . x(s) (tk ) = as , k = 1, 2,...,r, s = 0, 1,...,nk - 1 k

L[x] = f,

Система функций , любых постоянных c ,i = (n - 1) нуля. Справедлива теорема.
1 i

2

(1) ,..., называется системой Чебыш?ва на [a, b], если для 1, 2,...,n функция (t) = c имеет на [a, b] не более
x(t)gi (t)dt = ui , i = 1, 2,...,n.
a n n i=1 i i

b

Если фундаментальная система решений и система функций gi (t) являются системами Чебыш?ва на [a, b], то задача (1) однозначно разрешима.

Теорема.

1. Дж. Сансоне. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Изд. ИЛ, т. I, 1953, C. 346.

Литература