Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mce.biophys.msu.ru/archive/doc21699/doc.pdf
Дата изменения: Thu Mar 20 15:28:02 2008
Дата индексирования: Mon Oct 1 21:38:54 2012
Кодировка:

. ., . ., . . (, . ) - , . , , . . . , -- , -- , . , , , , , , WWW .. . , ( - (ER)), ( -) - (SF). SF p (k ) ~ k - , . , SF . . , , --

22

. . . -- -- 2007, . 2, . 2229 Gadjiev B. R. at. al. -- MCE -- 2007, v. 2, p. 2229

[1]. , . [1] , SF , .. . , , .. «». . - : , SF . ,

p (k ) ~ k - , . , . . [2], () [1]. -- . m0 , t , m . i , i ki : i = ki / j k j ,
. t p (k ) = 2m 2 / k 3 . , 1 3 , 23

3. Part 3. Mathematical theory

. , , . : 1. p . - . 2. (1 p) . . , i j, ~ P (ki , k j ) = P (ki ) P2 (k j | ki ). P (ki ) , 1 1 1

, . P2 (k j | ki ) , . [2] :
P2 (k j | ki )

1
ki - k j + 1

P2 (k j | ki ) exp(- ki - k j ) .

[4] :
P2 ( k j | k i ) k i - k j .

, . - () [3]. : 1. . m0 , t 24

. . . -- -- 2007, . 2, . 2229 Gadjiev B. R. at. al. -- MCE -- 2007, v. 2, p. 2229

, m ( m = m0 ) . 2. . t, , , M , « ». m . , i :

local

(i ) =

M m0 + t

k

i

jlocal

k

.
j

. T M = m = m0 , , p(k ) ~ exp(- k / m) . M m0 + T - 1 , « », SF . . , - . K nn (k ) . -- . q. , k > k cutoff . , , ( q k cutoff , ). , , «». .1 -

25

3. Part 3. Mathematical theory

) , b) ) SF. : m0 = 6 , 10003, p = 0.3 .
1 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 k Pk a 10 100
0,1 0,01 Pk 0,001 0,0001 k
b

1 1 10 100 1000

1 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 k Pk c 10 100 1000

.1. ) , b) SF ; )

.2 K nn (k ) . , ) , b) , ) .
30

30

90 60 kn n 30 0
150 200

20 kn n a

20 kn n b

c

10

10

0 0 10

20 k

0
30 40 50

0

50

k 100

0

50

k

100

150

200

.2. ) , b) SF ; )

(. 3 4) , . , SF , , , .

26

. . . -- -- 2007, . 2, . 2229 Gadjiev B. R. at. al. -- MCE -- 2007, v. 2, p. 2229
1

1 , 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

,

0,8 a b c 0,4

a b c

0,6

0,2

0

0

0,2

0,4 0,6

0,8

1

. 3. ) , b) SF; )
1 1 0,1 0,01 Pk 0,001 0,0001 k a 10 100

. 4. ) , b) SF; )
1
100 1000

1 1 0,1 0,01 Pk 0,001 0,0001 k b 10

1 0,1 0,01 0,001 0,0001 Pk

10

100

1000

c

k

20

20

20

10 kn n

a

10 kn n

b

10 kn n

c

0 0 10 20

k

0

0
0 50 k 100 150

30

40

0

50

k

100

150

.6. K nn (k ) - : m = m0 = 3 , T = 10000 , ) M = 3 ; b) M = 50 ; ) M = 500

M . .5 . K nn (k ) (. 6) ,
27

3. Part 3. Mathematical theory

, . (. 7 8) , M . M .
1

1 , 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
0 0,2 0,4 0,6 0,8

,

0,8 a b c 0,4

a b c

0,6

0,2

0

0

0,2

0,4 0,6

0,8

1

. 7. - . 8. : m = m0 = 3, : m = m0 = 3, ) M = 3 ; b) T = 10000 , ) M = 3 ; b) M = 50 ; ) T = 10000 , M = 500 M = 50 ; ) M = 500 . , , . , SF , , , . M , . , . 28

. . . -- -- 2007, . 2, . 2229 Gadjiev B. R. at. al. -- MCE -- 2007, v. 2, p. 2229

- M . 1. Albert R., Barabasi A.-L. Statistical Mechanics of Complex Networks// Rev. Mod. Phys. 2002. Vol. 74, 1. P. 4397. 2. Catanzaro M., Caldarelli G., Pietronero L. Assortative model for social networks// Phys. Rev. E. 2004. Vol. 70. P. 037101. 3. Sun S. Error and attack tolerance of evolving networks with local preferential attachment // Physica A. 2007. Vol. 373. P. 851860.

ERROR AND ATTACK TOLERANCE OF EVOLVING ASSORTATIVE AND DISASSORTATIVE NETWORKS Gadjiev B. R., Progulova T. B., Shchetinina D. P. Russia, Dubna

We discuss a problem error and attack tolerance of the locally-world, non correlated, assortative and disassortative networks. We define a topology of these networks and the dependences of the largest connected cluster size on a fraction of the removed nodes.

29