Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mce.biophys.msu.ru/archive/doc15798/doc.pdf Дата изменения: Mon Oct 29 13:26:40 2007 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:48:26 2012 Кодировка:

. .. () . . . THE THEORY OF ERRORS. GENERALIZATION AND ORDERING Trubnikov S.V. (Bryansk) Has appeared need of ordering and generalization of the available different approaches to a statement of the theory of errors. This generalization and ordering resulted in a new course of the theory of errors. This course in the compressed statement also is offered to attention of the readers. . , , [1-8]. . . . , , ,
387


3. (II)

. , , , . . . . , , . , e. , x xe . , . , a. , x xa . xa xe - xa .
x
a



xe - x x
a

a

,

(

xa 0 ) .

xe - . , xe . x. 388


.. -- -10, 2002, .387-389

E, . , x e x E x . , x e : (1) xe E x R . , E x . ( ) xa x - xa E x .
( ) xa x - xa E x . xa

() xa (xa ) xa ( (xa ) xa ). , xa :
xe - xa xa ,

xe - x x
a

a

x

a

(2)

xa - : x xa = a . (3) xa () xa () . () xa . ,
389


3. (II)

() x :
xa = sup x - x
xE
x

a



a

x - xa xa xa = sup = xa xa xE x

.

(4)

() x () E x . (), . , () x x ( x ) . () x () . . , () x : (5) x = sup E x ( x = inf E x )

, xe E x [ x , x ] .

(6)

xa xa , x x , . xa , xa xe . (2) , xe [xa - xa , xa + xa ] . , E x = [xa - xa , xa + xa ] ,
x = xa - xa , x = xa + xa .

(7)

2. x , x xe . (6) , E x = [ x , x ] .
xa = x + x . 2

(8)

xa
390


.. -- -10, 2002, .387-391

xa =

x - x . 2

(9)

. u x1 , x2 , K , xn u = f (x1 , x2 , K , xn ) . x1 e , x2 e , K , xn e , , E xi , i = 1, 2, K , n . , ,
x1 a , x
2a

,K, x
2a

na
na

u, ue = f (x1 e , x2 e , K , x

x1 a , x

, K , x

, , (7), E xi = xi a - xi a , xi a + xi

[

a
n

] e)

. ,

. u a u ua . . 1. . , u a u . : ua = f x1 a , x2 a , K , xn a .

(x1

(

e

, x2 e , K , x

ne

)

)

-

E = E x1 в E x 2 в K в E x n :

(x1

e

, x2 e , K , x

ne

)

E ,

(10)

u f: (11) Eu = f (E ) = f E x1 в E x 2 в K в E x n .

(

)

(4) (11) , ua :
391


3. (II)

ua = sup u - ua
u E
u

(

x1 , x 2 ,K, x n )E

sup

f (x1 , x2 , K, xn ) - u

a

(12)

(12) . , u a . . 2. (5) : (13) u = inf Eu = inf f (x1 , x2 , K , xn )
(
x1 , x 2 ,K, x n )E

u = sup Eu =

(

x1 , x 2 ,K, x n )E

sup

f (x1 , x2 , K , x

n

)

(14)

u ua (8):
ua = u + u . 2

(15)

u a (. (9)):
u a = u - u . 2

(16)

(16) ua . (13) (14). . ­ , [9]. x1 a , x2 a ,K, xn a
x1 a , x
2a

, K , x

na

, E xi = xi a - xi a , xi a + xi
x
n

[

a

]

, -

n- . u = f (x1 , x2 , K , xn ) ,
392

E = E x1 в E x2 в K в E




.. -- -10, 2002, .387-393

xi (x1 , x2 , K , x ) E n (xi ) = f (x1 , K , xi-1 , xi , xi+1 , K , xn )

, xi a - xi a , xi a + xi

u = f (x1 , x2 , K , xn ) . xi min xi max u :
xi
min

[

a

]

.

xi a - xi a (xi ) xi a - xi a , xi a + xi a , = xi a + xi a (xi ) xi a - xi a , xi a + xi a ,

[

[

]

]

(17)
xi
max

xi a + xi a (xi ) xi a - xi a , xi a + xi a , = xi a - xi a (xi ) xi a - xi a , xi a + xi a .

[

[

]

]

(18)
i = 1, 2, K , n.
u = f x1

(

min

,x

2 min

,K, x

n min

)

,

u = f x1

(

max

,x

2 max

,K, x

n max

)

.

(19) u = f (x1 , x2 , K , xn ) , , , . , , . , u . 3. . . () : (20) x + y = x + y , x + y = x + y .
393


3. (II)




x- y
x y

= x - y ,

x- y

= x - y .
y

(21)

= x y ,

x y

= x

x 0 y 0 . (22)



x/ y

= x /y ,

x/ y

= x /y x 0 y > 0 .

(23)
f ( x ) =
x[ x ,

inf

x

]

f (x ) , f ( x ) =

x[ x ,

sup

x

]

f (x ) .

(24)

, (22) (23) u . , . , , , . , , ua . 4. x1 a , x2 a , K , xn a
x1 a , x
2a

, K , x

na

.

E xi = xi a - xi a , xi a - xi a ,

[

]

E = E x1 в E x 2 в K в E

x

n

- n- .

u a u : ua = f x1 a , x2 a , K, xn a .

(

, (x1 a , x2 a ,K, xn a ) ,

, u = f (x1 , x2 , K , xn ) , 0
394

)


.. -- -10, 2002, .387-395

:
u a


i =1

n

f x1 a , x

(

2a

,K, x

na

)

xi

xi a .

(25)

, . . , . . E x , xa xa . , , , . x xe . , (0 , 1) E x , :

P xe E

{

x



}

=.

(26)

x . ( ) xa x - x E x .
395

a




3. (II)

( ) xa x - xa xa
E x . () xa (xa ) ( (xa ) ). , -

xa . xa - : (x ) (27) ( xa ) = a . xa () xa () xa . , () xa :



( xa )

= sup x - x
xE
x



a





( xa )

= sup
xE
x

x-x x
a

a



=





( xa )
a

x



(28)
x



x



x ,

xa (xa ) . , , , . . . . x 396


.. -- -10, 2002, .387-397

, . , . ( ) . , M xe x: M = xe . (29) , . n x n : x1 a , x2 a , K, xn a . xa x . , S xe :
S S , x + tn -1 x - tn -1 , tn -1 ­ n n . , , E x ,



(xa )

= sup x - xa = sup x - x = t
xE
x



xE

x



n -1



S . n

(30)

. . , , , , .

397


3. (II)

. 1. .., .., .. . ­ .: , 1987. 2. .., .., .. , I. - .: , 1976. 3. .. . - .: , 1978. 4. .., .., .. . ­ .: , 1987. 5. .., .. . ­ .: , 1978. 6. .., .., .. . ­ .: , 1980. 7. .. . ­ : , 1994. 8. .. . . ­ .: " ", 2000. 9. .. . ­ .: - . . 12. ­ .: , 1985.

398