Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mce.biophys.msu.ru/archive/doc15644/doc.pdf Дата изменения: Fri Oct 26 16:10:30 2007 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:55:59 2012 Кодировка:

XIX XXI .., .. () XIX-XX XX-XXI . , ( ) , . COMPETETIVE MATHEMATICAL EXAMINATIONS FOR INSTITUTES OF HIGHER EDUCATION FROM THE END OF XIX AND TO THE BEGINNING OF XXI CENTURIES Luzhina L.M., Natyaganov V.L. (Moscow) There was adduced a brief comparative analysis of problems of competitive mathematical examinations for Russian institutes of higher education at points of XIX-XX and XX-XXI centuries. It was revealed that educational level of country (in different time and to variable degree) developed both with help of government politics and requirements of higher education institutes. , - . , , . , . , , , , . ,
93


1.

, , , ? ? . , , , . , 65-68 . , . , 1922 . [1], , , . , , . 70- . . 50-60- 30- () , , , , , . - , : . « », « » , , «» « » ( ) . ? ,
94


.. . -- -10, 2002, .93-95

.. ? , . , , . . , , (, , , , .). 1) sin 78°. sin 78° = sin (60° + 18°) sin 18° cos 18°, .. , , . , ? , , : 1 + cos x + cos 2x + cos 3x 2) = 0, 2cos2 x + cos x - 1 3) sin( cosx) = cos( sinx), 4) sin 9x + 3cos 7x = sin 7x + 3cos 9x ( !), 5) sin 5x cos 3x = sin 6x cos 2x + sin 2x, 6) 3 tg x = tg 2x + tg 3x, 7) cos (arctg x + arcctg x), sin (arccos x) cos (arcsin x) + tg2(arcseq x) (sec2(arctg x)), 8) 1 1 1 1 arctg 3 + arctg 5 + arctg 7 + arctg 8 = 4 . , . , : 9) tg a tg x = tg2(a + x) - tg2(a - x). 10) cos mx - sin nx = p (cos nx - sin mx). 11) : cos a + cos (a + r) + cos (a + 2r) + ... + cos (a + (n - 1) r).
95


1.

12)

, . , [2-4] 50-80% . , - . . , (27 [2] 45 [3]). [3] 700 . , , ( ): 1) a + b = m, c, C; 2) ha - hb = d, A, B; 3) a - 3b + 3c = m, A, B; 4) S, r, A; 5) ra, rb, rc; 6) ra, A, B. 11- , , , ? , , - . , , , : 1) , 2 2 2 b c abc a 2a 2b 2c R - 4 +2 R - 4 +2 R - 4 = 4R . 2 2) ,
1 3+ 1 1 1 + 1 + sin30°

. , (..

) .
96


.. . -- -10, 2002, .93-97

, ... [6] . . , , , , . , . . . . , m: 1) (m5 - m) 5; 2) (m7 - m) 7. ( ). , n: n2(n+1)2 4 4 4 4 5(1 + 2 + 3 +...+n ) = (4n+2) - (12 + 22 + 32 +...+n2) 4 . x = -1 x + 1 . , , , . , ( !) (.. XXI , 60- ). , . , . , , , , , . , . ,
97


1.

[5,7] , , , , , . . ( XX ) , . , , (, [8]). .. : , . [4], (1911 .!), (!): « : 1) , , , ; 2) , ; 3) , , , , ». [2] (!) .. : «... . , , , , ». , XIX XX ( ) . « » ( !) , «» , . 98


.. . -- -10, 2002, .93-99

: . , .. , , , . , , . , « » ( !), , , , . 200- .. 1911 . .. : « , , . , ... , XVIII ., , XX . .. , ... , ­ «» , , . 150 . . . . (.. , , , , ) , , «», , , , ... , 99


1.

, ». 150 250, XX ­ XXI, «» ­ «» ... , : « !» , , ?.. [10]? , . , , , , . . ; «» . , , , ( ­ ). , , , . , , ( ) . , [10]. «» , , ( ) . 100


.. . -- -10, 2002, .93-101

. : , , , , .. «, ...» , , - . , ... . 1. . , 1975. 2. .. , . , . .-, 1911. 3. . . .-, 1896 . 4. .., .. " 1909 ". , 1909 . , 1909 . 5. .. . ,1900 . 6. .. . , 1938 . 7. .. . . .1.. , 1898 . 8. .. - . . 1-3. , 1914. 9. .. . .: , 1997. 10. , . . ... .: , 2002.

101