Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mce.biophys.msu.ru/archive/doc144584/rus.pdf Дата изменения: Sat Mar 22 23:46:59 2014 Дата индексирования: Sat Mar 22 23:46:59 2014 Кодировка: Windows-1251

ПРИБЛИЖЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ ПУАССОНА ПОВТОРНЫМИ СУММАМИ ВАЛЛЕ ПУССЕНА Новиков О.А., Ровенская О.Г.1 , Кадубовский А.А.
Славянский государственный педагогический университет, Украина, 84116, г. Славянск, Г. Батюка, 19, sgpi@slav.dn.ua Донбасская государственная машиностроительная академия, Украина, 84313, г. Краматорск, Шкадинова,72, o.rovenskaya@mail.ru

1

Асимптотические формулы для точных верхних граней отклонений сумм Фурье и сумм Валле Пуссена от функций из классов интегралов Пуассона установлены в работах [1], [2]. В работе получены асимптотические формулы для точных верхних граней отклонений тригонометрических полиномов, которые порождаются повторным применением метода суммирования Валле Пуссена, от функций из классов интегралов Пуассона (см. обозначения, например, в [3]). Теорема. Пусть q (0; 1), R, p1 , p2 ,..., pr N,
r

ni , n - p имеет место асимптотическая формула
q E (C , ; Vn,p ) = sup ||f (x) - Vn,p ||C = f C
q ,

k=1

pr = p < n. Тогда при

df

(r )

(r)

4q

n-p +r-1 2 r i=1



Z pi q
0 n-1-



r+1 q

(x)dx+

r

+O(1)
i=1

1 q n-p +r-1 pi (n - p - 1)(1 - q )r

j

pj +r +1

+2

+
r - 1

(1 - q )r

,

где Zq (x) = (1 - 2q cos x + q 2 )-1/2 , O(1) величина, равномерно ограниченная относительно n, q , , pi , i = 1, 2, ..., r. Если r = 2m - 1, m N, то


Z
0

r+1 q

(x)dx = (1 - q 2 )r

r -1 2

C
k=0

k

r -1 2

q

k

2

.

1. Никольский С.М. Приближение функций тригонометрическими полиномами в среднем // Изв. АН СССР. Сер. мат. T. 10, 3, 1946. Стр. 207-256. 2. Рукасов В.И., Новиков О.А. Приближение аналитических функций суммами Валле Пуссена // Ряды Фурье: теория и приложения Т. 20, 1998. Стр. 228-241. 3. Ровенская О.Г., Новиков О.А. Приближение интегралов Пуассона повторными суммами Валле Пуссена // Нелiнiйнi коливання Т. 13, 1, 2010. Стр. 96-99.

Литература