Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mce.biophys.msu.ru/archive/doc97393/doc.pdf Дата изменения: Wed Nov 10 14:48:08 2010 Дата индексирования: Mon Oct 1 23:25:02 2012 Кодировка: Windows-1251

ОБ ОДНОМ ЧИСЛЕННОМ РЕШЕНИИ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЙ

Асфандиярова Ю.С.

Южно-Уральский государственный университет Механико-математический факультет Россия, 454080, г. Челябинск, пр. Ленина 76 тел. (351)267-9971, E-mail: asfandiyarova@list.ru Многие задачи теории измерений [1] могут быть сформулированы как задачи решения линейного дифференциального уравнения с различными условиями

L[x] = x(n) + pn-1 x(n-1) + . . . + p1 x + p0 x = f (t), Uj (x) = j , j = 1, 2, . . . , n,

(1)

где pi (t), f (t) непрерывные на [a, b] функции, j числа, Uj (x) линейные, линейнонезависимые функционалы, представимые в общем случае в виде
n b

cij x(ti ) +
i=1 a

gj (t)x(t)dt = j .

(2)

В настоящей работе решается обратная задача поиск неизвестной функции f (t) по экспериментально измеренной функции x(t). Алгоритм использует обращение дифференциального оператора с помощью функции Грина [2]:
b

x(t) =
a

G(t, )f ( )d .

(3)

Уравнение Фредгольма I-го рода (3) относительно f (t) решается методом невязки. Точность полученного решения оценивается путем вычислительного эксперимента. Предложенный алгоритм реализуется на языке Си++ с использованием стандарта MPI-2 (Message Passing Interface) на высокопроизводительном вычислительном кластере "СКИФ Урал"(332 процессора 1328 вычислительных ядер, 12,2 триллиона операций в секунду) суперкомпьютерного центра ЮУрГУ.
Литература.

1. Грановский В. А. Динамические измерения: Основы метрологического обеспечения. Л.: Ленинградское отделение, 1984. 224 с. 2. Zalyapin V. I., Kharitonova E. V., Ermakov S. V. Inverse problem of the measurements theory // Inverse problems, Design and Optimization Symposium, Miami, Florida U.S.A., 2007. P. 9196. 3. Асфандиярова Ю. С. Численный анализ одной обратной задачи для линейного дифференциального уравнения // Тр. Матем. центра им. Н. И. Лобачевского. Казань: Изд-во Казанск. матем. общ-ва, 2010. Т. 40. С. 152154.