Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.library.biophys.msu.ru/rubin/1010206.pdf Дата изменения: Wed Sep 1 16:11:56 1999 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:59:52 2012 Кодировка:

VI

(

)

x

1.

.

, (V.3.3), (V.3.5). ,

b

(V.3.1), (V.3.6) , ,
G'08

, , ,

.

,

,. / , , (. , -

.
G

b

.

/

, ( . . I { IV).

4{8 ,

, . I). ,

,

, . . .


146 ,

VI.

(

)

, , , . , , ? ,
.

-

( . . I).

: , , ,

, ,

,

, , . , ,
v=v

, -

, .

,

v,A |

A = A: vA v = v + dv A = A + dA dv , dA v A.

(VI.1.1) (VI.1.2) ,
d

.
bd bd

,

,

v

d

A

(VI.1.3) ,

S ] (VI.1.3)

S ] = dv dA > 0:

. (VI.1.3) ,
b dS

,

, ] = dv dA < 0

. . ,

-

(VI.1.4)


x

1.

147 ,
c1 > 0, c2 > 0, c3 > 0, c4 > 0 | c1 + c
2

.

-

! c3 +

c

4

,

A = ;(;m1 ; m2 + m3 + m4 ) = ln
m0i

v = dc1 =dt = c1 c

. ( . (V.2.12), (V.2.13))
2
c1 c2 c3 c4

.
4

,

mi

=

m0

i

+ RT ln c ,
i

c2 c3 c

: dv = c2 dc
b dS

dc1

,

,

1

d

(VI.1.3) ,
bd

A = c11 dc1 :

(VI.1.5) (VI.1.6) c1 :

S]

c2 ] = c1 (dc1)2 > 0:
dc1

. ,

, ,
bd

, (VI.1.3).
c1 + c
2

,

!2

c1 :
c2 = ln c1 :

(VI.1.7) (VI.1.8) (VI.1.9) . , -

v = c1 c2

A + ln

S]
bd

S ] = (c2 dc1 ) ; c11 dc1 = ; c2 (dc1 )2 < 0: c1
.

:

c1 c2 c2 1

, , . ( . (V.4.7))
db

.
60


148

VI.
b

(

)

( ,

), (X1 X2 : : : X ) = const: P db = d( J X )
n k k k

. :

, -

b1

db = d d
X

X

b

+d
k

J

b

(VI.1.10) (VI.1.11) (VI.1.12)
X J

b

=

X
k

J dX X dJ
k

k

d b=
J

X
k

k

d

2d b = d
J x

b

d

,

X

b b

. (V.3.4) (V.3.5) 1 db = d b = d b, . . 2 . , ,
d
X

,
60
d
X

,
d
b
X

,d
b

X

b

, , . .

d

X

b

b

(d

X

b

).
Td
X

,

(VI.1.13) -

dD(A1 A2 )

A1 , A2 :

l

,
dD = T d b:
X X

A1 , A2 ,
b

dD

dD = vdA = T d b 6 0 D = D(A), v(A) = dD=dA, A | . (VI.1.14) , D(A) : dD=dt 6 0, v(A) = dD=dA = 0:

(VI.1.14) , -


x

1.

149 ,
D

D(A) . (VI.1.13)) (v1 A1 v2 A2 ). (VI.1.14) ,

(VI.1.14) b. ,

,

, . . d2 D=dA2 > 0. (V.4.7), D (. , . , , ,. , , . (VI.1.15) , (VI.1.16) (VI.1.17) (VI.1.18)

P > 0, Q > 0 |

P ! c1 ! c2 c1 , c2 |

!

Q

,
J1 = P ; c
1

J2 = c1 ; c

2

J3 = c2 ; Q

c1 , c2

c1 = v1 ; v2 = P ; 2c1 + c2 _ c2 = v2 ; v3 = c1 ; 2c2 + Q: _ v1 = v2 = v3 c1 = (Q + 2P )=3 c2 = (2Q + P )=3:

(I.3.11)

,

(c1 c2 ).

c1 = c1 +

x

c2 = c2 +

h

x

(VI.1.17) . _ x = ;2x + h + : : : h = x ; 2h + : : : : _ (I.3.16) = a1 exp(wt), h = a ; 2 exp(wt) ;2 ; w 1 1 ;2 ; w = 0
w1

(VI.1.19) w (VI.1.20)

= ;1,

w2

= ;3,

w2

+ 4w + 3 = 0: .


150 ,
RT

VI.

(

)

.
A1 = ln
P c1

m0

A2 = ln

(VI.1.13).

c1 c2

A3 = ln c2 : Q d
X

b

(VI.1.21) ,

d

X

b

P = (P ; c1 ) ln c1 + (c1 ; c2)d = c1 c; P ; 1 , (d b 6= dD), . , @D = c1 c; P ; @c1 1
X

ln c1 + (c2 ; Q)d ln c2 = c2 Q c2 ; c1 c2 ; c1 ; dc1 + c2 ; Q c2 c1
d
X

c2

dc2 6 0: (VI.1.22)

c2

c1

;

, d b = dD,
X

b

c1

@D @c2

; ; = c2 c2 c1 ; Q c2 c2 :

,

D = D(c1 c2 )

-

,

@2D @c1 @c2

= ; c12

@2D @c2 @c1

c1 = c2 , 6

,

,

= ; c11 :
: c1

(VI.1.18)

, A = ln P=Q 0 P ' Q. , ,

,

@2D @c1 @c2

= ; c12 6= ; c11 =
P Q

@2D @c2 @c1

@2D @c1 @c2

=

@2D @c2 @c1

1 = ;P :

,

(VI.1.23) (VI.1.15) : c2 : c1 = c2 = P . dD, . . d b = dD (VI.1.23)
X

(VI.1.3)

-

bd

c

S ] = dv1 dA1 + dv2 dA2 + dv3 dA3 = = c21 (dc1 )2 + c22 (dc2)2 ; c11 + c12 dc1 dc2: c
2

1

(VI.1.18)

,

bd

,

(P = Q)

(VI.1.24) S] > 0 dc1 dc2 . , c1 = c2 = P . (VI.1.15) .


x

2.
x
2.

151 .I . . ( . x 1), , , , , , .
w

, -

,,

< 0.

,

,

a

|

dx=dt = P (x y a) dy=dt = Q(x y a)

a

o

(VI.2.1) . (I{V ) . a, (VI.2.2)

. ( . VI.1). , .

, ,

,

,
a

x,

, (VI.1.3) :
bd a

| ( . VI.2). a = a0 , ,

1

.

x(a)

,
S ] > 0 ja0 j < jaj < ja j:

: .

=a ,
bd a

=

S ] < 0 jaj > ja j:

a

,

bd

S ] = 0 ja j = j a j :

:

(VI.2.3) (VI.2.4)


152 ,

VI.

(

)

. (VI.2.3), .

,

. VI.1
dx=dt = ax + by dy=dt = cx + dy
a

=

@P @x
xy

b

=

@P @y
xy

c

=

:
@Q @x
xy

d

( + )2 ; c :c= + , l| I{V | . (l 0) I II (c 0, 0), I, , c2 4 20 , l . , II c 4 = , . . l 6= 0. . IV (l 0), c2 4 = . , l = 0, l 6= 0 l1 2 = l. . l = 0, l , (l1
a b a d a d
i r<

( . . I): 1 l1 2 = 2(+)

l1
q

= 2|

@Q @y
xy

:

, c2
=

(;) =+ ,
ad bc ad

:

bc

l

r

|
I

>

>

=

>

i

= 0. 0,
l2 c V
<

4= .

III

=

i

r>

=

r

i

i

i

r

>

= 0, = 0 0)


x

2.

153 , . , . VI.2
x
(VI.2.1). (
I

, . III

. a
a a

a

= a0 , (

.
I

.. ( ,

x

= (a), .
V. (a),

1

), ,
2

a a
III

(. , . ,

a=a . VI.1)

, . VI.1) , a

a a

. =a ,

x

,
1

= a0 ,

-

, .
I I

. , ,

2) l2 < 0, l > 0 a=a , I!
j

V,

: 1) . .
II

a

.

(.

,

. VI.1), . )a

,

II

I

,

!
(

V

jaj < ja j
a
III

a

a

, ..

(VI.2.2). ,

,

a

. , ,

-


154 . . IV

VI.

(

)

,

, , . , , ( . x 1 . II) (VI.1.13) d b 6 0
X

. . .
d
X

a

, -

,

b

= dD. .

Sa

.

,

(VI.1.14):
v, A | x|

dD = T d b = v dA (v = v(x) |
X

,
a

D

).

, A(x) |

(VI.2.5) , (VI.2.6)

|

.
x x:

v = dx=dt = f (x a) x = x(a) v = f (x a) = 0:

,
v = f (x a) = f1 (x) ; f2 (x): x, A1 = ln

, (Q1 )

(VI.2.6) (VI.2.7) , (VI.2.8) (VI.2.9)

c

, (Q2 )
f1 (x)

,
Q1 x x Q2

A2 = ln


x

2.

155
;f2 (x)]
x. , dA1 dA2 1 1 dA1 = ; x dx dA2 = x dx: dD dD = f1 (x a) dA1 ; f2 (x a) dA2

(VI.2.10) (VI.2.11) (VI.2.12) a (VI.2.13) x = x(a): (VI.2.14) x(a) (VI.2.15)

S-

(VI.2.10) (VI.1.7), 1 1 1 dD = ; x f (x a) dx: dD = ; x f1 (x a) dx + x f2 (x a) dx D , . , dD=dx = ;f (x a)=x: (VI.2.14) , a x(a) > 0 , (d2 D=dx2 ) = ;f 0 (x a)=x(a) (VI.2.6)
x x

d D=d d2 D=dx2 = ; f 0 (x a)=x ; f (x a)=x2 ] :
x xa

2

x2

x(a):

sign(D00 ) = ; sign f 0 (x a)]:
xx x x

D(x)

(VI.2.16), .

,, ,
D

. S-

| . , , ,

.

(VI.2.16) (VI.1.16), , . , (VI.2.6) , , , f 0 (x a) x(a) , , , .

,

. VI.3.


156
x
3. .

VI.
,

(

)

. V { VI , , , , ,
bd

, . ( . . I { IV) .

,

, . ,

.

-

,

, -

S ] = dA dv > 0:
bd

(

)

. , ,
J=
i

S] > 0

. . -

.
P
ik k ik ki

,
db=dt < 0
ii k

b

=

X
i

L X , L = L , L > 0, X JX = L XX
i i ik i ik

db=2 = d

X

b

= d b = dD.
J

,

. VI.3 (c d)

D

-


x

3.

,

157 ( . x 4, . V), . , , , , , , , , , , ,
F

. , . . . -

dF =dt

.

, ,

.

( . x 3 . II). : dS = d S + d S .
e i

, ,

. ,

J1 = 0 J2 6= 0 J1 = L11 X1 + L12 X

,

2

J2 = L21 X1 + L22 X2

,

. , .. ,

(J2 6= 0)

, . . ( . . III), . , ,

-

. , .

-


158

VI.

(

)

, , . , (
.

-

( . . III). , ( . , ) . . .

)

,

, . . , ( , : (1 . . = 1 ,
;1

.

,

.

,

. -

, | ( ,
S = k ln W

, .

| . , .

),

). (W ), .

, ,-

.
k|

1 38 10;16 = 4 2 / ),

(VI.3.1) ;1 3 31 10;24 ;23 / . 1 36 10


x

3.

,

159 . , ( . . ) . , | . . .
.

,

,

, (W = 1), . , . , .. ,

, . . , , -

,

,

. . . , , ,
I,

. , , , ,

, , .
W,

, . . , ,

,

p = 1=W .

,

I = ; log2 p = log2 W:

W =2(

,

()
p = 1=2), . . :

(VI.3.2) , (VI.3.3) ,

I = log2 2 = 1

,

.

,

,

,


160 64

VI.

(

)

1

, I = log2 64 = 6 : (VI.3.2) (VI.3.1) : S ( . .) = 2 3 10;24 I : , (4 2 / ) k ln 2 = 10;24 / . e , S ' S (k ln 2);1 , S | . ( ) : . , , (VI.3.1) (VI.3.2) . ,
I(

2 10

;24

, , ,I

, .. ,

.
S

, ) S( / ) , ..

E = mc2 .

. ,

.

W

. (VI.3.2) ,

,

( , .
p1 p2 : : : p ,
N N X

). .

, , ,

,

,

N

-

I=;

j

=1

p log2 p :
j j

(VI.3.4) . . , ,

(VI.3.2) (VI.3.4) , ,
.


x

3.

,

161 1013 , .
14

1974).
W = 1013 !,

(.. ,
:

, I = log2 (1013 !) 1013 log2 1013 4 10

,

,

.

, -

S = 2 3 10;

. , S = 300 . . , | , , . , , ,
.

1013 ! 24 4 1014 10;9 . . 4 10;9 /: , (3 1025 /150 , I = 1 3 1026 , 1200 / . | . 170 3 S 300 . . 900 . (VI.3.2) , , , . . , | , .. , , . , , (
n

)

. , , -

.

, ,

. ,

,

. . .
n

, ,

, ,
:

,

, , ,

),

I1 = log2 4 = 2n


162

VI.

(

)

.
n I2 = log2 20
n=

,
:

,

20

3

= 1 44n , (

(

) (20).

,

). 43 = 64
I3 I3 < I2 : I

: :

. (N < 20),
< log2 20
n=

, = 1200 , I = log2 20200 = 860 I=I 1-

I3 = log2 n

n=

3

3

600 . .

I

200 , .

, , . ,
.

= log2 4600 = , . ,

; I = 340

. ,

, . , , . , ,.. : Imax = log2 N: .

, -

N

Imax

(VI.3.5)


x

3.

,

163 ,
W,

(VI.3.5) (VI.3.3) W . , I mic , : mic mic e e e Smax = Imax = log2 W S + I mic = Smax = Imax e S = S (k ln 2);1 | , (VI.3.1). , , , , . (VI.3.2) , , .
I
mic

(VI.3.6) ,. , , .

, . , . . , . . , . . (I mac) , . . , , .
E=T

,

,

,

I

mac

,

, ,
I

, , ,
E, E=T ,

max

,

.
Imax .

. , -

.

,

.

,


164 .

VI.

(

)

, . ). . , (.

. . , , ) . . , . . . , , , , ( , ) ). , ( . . , , , -

, ,

( ,

, .

,

, (V.2.1), ,| . -

. . . , . ,

,


x

3.

,

165 . , , . . . , ( . IV) . , . . , , , , , , ( . IV). , -

. , , , , .

,

. ,