МЕЖФАЗНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В СТОЧНЫХ ВОДАХ ОЧИСТНЫХ СООРУЖЕНИЙ

(Краснодар)

В работе рассматривается математическая модель сброса вод очистным сооружением для расчеты картины осаждения облака загрязнений из водовыпуска. В начальный момент времени в жидкость объема Ω выпущено облако мелких частиц, сосредоточенных в При заданном начальном распределении частиц и скорости выпуска загрязнителей предполагается построить изолинии плотности смеси, поле скоростей смеси, что позволит прогнозировать концентрацию загрязняющих веществ в реке при фиксированной схеме течения и заданном сбросе загрязнителей и осуществить контроль за ходом технологического процесса на станции очистных сооружений.

MATHEMATICAL MODEL OF WATER DISCHARGE TO A CLEARANCE

Safronova T.Y., Kusnetsov E.V.

(Krasnodar)

In this work the mathematics model of the water discharge to a clearance is viewed for drawing a picture, demonstrating the setting of the water output polluters cloud. At the first moment a cloud of small particles, being included in , is directed into the fluid volume. At the given primary distribution of the particles and speed of the polluters output, it is necessary to build iso-lines of a density mixture, a field of mixture speed, that allows to for see the concentration of polluting substances in the river in accordance with a fixed scheme of the flow and a given discharge of the polluters and to control the technological process at the clearing station.

Защита водных ресурсов от возрастающего антропогенного воздействия является неотложной практической задачей.

Основная причина загрязнения водных бассейнов - сброс в водоемы недостаточно очищенных сточных вод промышленными предприятиями, коммунальным и сельским хозяйством. Для описания динамики водных ресурсов в последнее время широкое распространение получили машинные имитационные модели водохозяйственной системы речного бассейна. Имитационная модель должна состоять из системы подмоделей, имитирующих процессы, происходящие в отдельных местностях региона. Отдельные взаимодействующие между собой местности региона - это бассейны мелких рек, оросительные системы, на урбанизованных территориях - водовыпуски очистных сооружений. В настоящей работе рассматривается подмодель сброса вод очистными сооружениями.

Важнейшей характеристикой описываемого процесса является динамика концентрации загрязняющих веществ, влияющая на всю структуру водно-экологической системы. Создание математической модели прогнозирования качества воды связано с выбором уравнений, наиболее полно описывающих закономерности происходящих в водотоках явлений, а также с определением входящих в эти уравнения параметров, характеризующих особенности процесса. Сложности возникают из-за многообразия физических процессов, происходящих в естественных водотоках и часто носящих случайный характер.

Около водосброса загрязняющая примесь может по несколько раз двигаться вверх и вниз по течению. Процесс ее перемещения в большей степени определяется турбулентным перемешиванием. Потому при создании математической модели качества воды в водотоках водохозяйственных систем для описания процесса переноса примесей следует учитывать турбулентную диффузию.

Модели различаются не только методами управления качества, но и типом загрязнителей воды. Кроме обычно используемого индикатора качества воды - растворенного кислорода - имеются и другие важные параметры качества, включающие, например, различные соединения азота и фосфора, многочисленные органические и неорганические химические вещества, токсические материалы индустриального загрязнения, бактерии и вирусы, пестициды и гербициды. Продукты разложения органических веществ, выпущенные в естественные воды, являются источником питания для многих организмов, живущих в этих водах. Модели качества воды должны учитывать и эти процессы.

Поступающие в водоем частицы загрязнителей, участвуя в адсорбционном обмене, изменяют соотношение загрязнений между фазами также и за счет чисто гидравлических процессов седиментации и вымучивания донных отложений. Если для долгосрочной оценки накопления загрязнений в донных отложениях достаточно задавать постоянный коэффициент седиментации, то для сезонного прогноза необходимо строить модели, описывающие временную динамику потоков осаждения и вымучивания.

Однако до восьмидесятых годов не была выработана стратегия управления, учитывающая ассимилирующую способность водотока и динамику факторов, воздействующих на качество воды в реках. Управление качеством речной воды по научно обоснованной системе является частью общей системы рационального природопользования. Важнейшей частью этой системы является математическая модель осаждения твердых частиц и переноса пассивных примесей потоком вязкой жидкости.

Рассмотрим задачу о движении в пространственной области смеси, состоящей из большого числа мелких твердых частиц в вязкой жидкости. В процессе осаждения мелкие частицы оказываются взвешенными в окружающей их вязкой жидкости и перемещаются вместе с ней как единое целое, что приводит к изменению локальной плотности смеси.

Под воздействием сил тяжести и сил гидродинамического взаимодействия частицы движутся поступательно и вращаются вместе с окружающей их жидкостью. Будем считать, что инерционные эффекты относительного движения жидкой и твердой фаз суспензии малы - размеры частиц малы и удельные плотности материалов частиц и жидкости близки между собой.

Средняя локальная скорость смеси удовлетворяет следующим уравнениям: [1]

(1)

где - средняя скорость суспензии; - давление; - средняя плотность смеси; c(x,t) - средняя объемная концентрация частиц; - динамическая вязкость несущей жидкости; - внешние силы, действующие на суспензию; - тензор деформации вязкой жидкости, - орт координатной оси х_р (р = 1,2,3); a_npqr (x,t) - тензор вязкости.

Система уравнений (1) не замкнута, так как она содержит дополнительные динамические переменные a_npqr (x,t) (n,р,q,r = 1,2,3) и , учитывающие присутствие в вязкой жидкости большого числа твердых взвешенных частиц. Вычисление тензора вязкости представляет собой сложную задачу, так как он зависит от большой совокупности частиц, которые испытывают сильное гидродинамическое взаимодействие, поскольку диаметры частиц и расстояния между ними имеют один порядок малости.

Если объемная концентрация с(х,t) мала, среднее значение тензора вязкости по объемам частиц может быть приближенно вычислено по асимптотической формуле, приведенной в [I].

Для приложений эта формула сложна. В режиме слабых течений, характеризуемых малыми градиентами скорости несущей жидкости, в движении частиц преобладающими факторами будет влияние броуновского движения. В этом случае среднее значение тензора суспензии есть изотропный тензор и влияние частиц на жидкость можно учесть введением эффективной вязкости суспензий

(2)

где - динамическая вязкость несущей жидкости; - коэффициент, определяется формой осесимметричной частицы.

В общем случае тензор вязкости зависит от среднего вектора ориентации частиц и средней объемной концентрации частиц в жидкости с(х,t). Из физических соображений следует, что функция с(х,t) удовлетворяет уравнению неразрывности

(3)

Такому же уравнению удовлетворяет и средняя удельная плотность суспензии

(4)

Согласно формулам (1)-(4) движение слабо концентрированной суспензии твердых частиц в вязкой несжимаемой жидкости будет описываться следующей замкнутой системой уравнений

(5)

(6)

где

(7)

В случае, когда a_npqr (x,t)= a_npqr (,с), для среднего вектора ориентации справедливо уравнение [1].

(8)

где , - известные функции; k>0; Д≥0 - постоянные; , - антисимметричная и соответственно симметричная часть тензора градиента скорости, т. е. матрицы с элементами

Таким образом замкнутая система уравнений (1), (6), (8) определяет динамику суспензии твердых осесимметричных частиц в вязкой несжимаемой жидкости.

Изложенную математическую модель движения суспензии твердых частиц в вязкой несжимаемой жидкости применим к расчету картины осаждения облака загрязнителей из водовыпуска Краснодарской системы очистных сооружений. Для этого рассмотрим систему уравнений (5) - (7) в ограниченной области.

Будем считать, что в начальный момент времени (t=0) в жидкость объема Ω выпущено облако мелких частиц, сосредоточенных в . Зададим начальное распределение частиц

(9)

и скорость выпуска загрязнителя в начальный момент времени

u (x, 0) =f₂ (x, 0) (10)

Внешнее воздействие имеет одну постоянную компоненту q = 9,8 м/с² ускорение свободного падения.

Решение задачи (5) - (7), (9), (10) будем искать разностным методом [2], что даст на (n+1) шаге времени значение скорости и плотности

где скорость, давление и плотность на n-ом шаге времени.

По результатам расчетов можно будет построить картину осаждения облака загрязнителей (), изменения плотности смеси, поле скоростей смеси. Изложенная математическая модель позволит прогнозировать концентрацию загрязняющих веществ в реке при фиксированной схеме течения и заданном сбросе загрязнителей и осуществить контроль за ходом технологического процесса на станциях очистных сооружений.

Список литературы:

1.Львов В.А., Хруслов Е. Я. О разрешимости в целом одной задачи, описывающей движение суспензии твердых осесимметричных частиц в вязкой жидкости. Вестн. ХГУ. Сер. Проблемы управления и механизмы сплошных сред. Харьков, 1988

2.Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М., Наука, 1984, 519с.