Солнечно-земная Физика Справочник

Адиабатические инварианты - физические величины, остающиеся практически неизменными при медленном (адиабатическом), но не обязательно малом изменении внешних условий, в которых находится система, либо самих характеристик системы. Отмеченное изменение должно происходить за времена, значительно превышающие характерные периоды движения системы.
В классической механике адиабатическими инвариантами являются переменные действия I=[интергал по замкнотому контуру] p_kdq_k, где p_k - обобщенный импульс, q_k - обобщенная координата, интегрирование производится по периоду (или квазипериоду).

В магнитосфере Земли движение заряженных частиц с энергией меньше ∼1 ГэВ можно описать суперпозицией трех квазипериодических движений - ларморовским вращением вокруг силовой линии, скачками между магнитными (зеркальными) пробками и дрейфовым вращением вокруг Земли. Каждое из этих периодичаских движений может быть адиабатическим, если в данной области магнитосферы характерное время изменения магнитного поля много больше периода вращения частицы данной энергии и пространственные неоднородности поля достаточро малы на характерных размерах вращения.
Первым периодическим движением частицы является ларморовское (или циклотронное) вращение вокруг силовой линии и а первым адиабатическим инвариантом - магнитный момент частицы

Ларморовское вращение совершается с периодом τ, который определяется из равенства центробежной силы и силы Лоренца.



На практике можно использовать формулу


где Е - кинетическая энергия частицы в МэВ, Е₀ - энергия покоя частицы в МэВ (для электрона Е₀= 0.51 МэВ, для протона Е₀= 938 МэВ) и В - магнитное поле в нТ.
Ларморовская частота 1/τ₁ электронов вблизи Земли ~1 MГц, протонов - ~1 кГц, при удалении от Земли частота уменьшается как 1/Rз. Ларморовский радиус вращения частицы

где В выражено в нТ, Е и Е₀ в МэВ.

Ларморовский радиус электронов радиационных поясов в геомагнитном поле не превосходит нескольких километров, а для протонов его величина может достигать нескольких сотен километров.
Сохранение магнитного момента приводит к тому, что в процессе движения частицы вдоль силовой линии выполняется соотношение sin²<α /B=const. Отсюда, зная питч-угол α на экваторе, можно определить напряженность поля Вз в точке отражения:

Движение между точками отражения в адиабатическом режиме характеризуется сохранением Второго, или продольного инварианта который определяется как:

где интеграл берется между зеркальными точками.
В дипольном поле частицы с разными энергиями и питч-углами, находящиеся на одной силовой линии, при дрейфе вокруг Земли движутся практически по одной и той же оболочке (дрейфовой оболочке). Поэтому трехмерное представление захваченной радиации сводится к двумерному и характеризуется функцией двух координат: L = Rэ/Rз и В (L-B координаты МакИлвайна).
Для характеристики дрейфовой оболочки удобно пользоваться параметром I, не зависящим от импульса чстицы

Период колебания частицы между точками отражения удобно расчитывать по формуле

где Т₂ (α)= 1,3-0,563 sin α_э.

Если точка отражения частицы нвходится ниже 100 км, велика вероятность атмосферных потерь. Питч угол частицы в вершине силовой линии, которую считают погибшей в атмосфере, называется критическим и определяется как

где Во и Вм напряженность магнитного поля в вершине силовой линии и на высоте 100 км. Область питч-углов меньше критического называют конусом потерь.
Конус потерь лишь приблизительно оценивает реальные потери частиц при питч-угловой диффузии, поскольку граница атмосферы - понятие условное, высота ее колеблется, поглощнение частиц не абсолютно и т.д. Для дипольного поля величина конуса потерь показана на рисунке и определяется из выражения

см. вывод формулы

В реальной магнитосфере напряженность поля на экваторе на больших расстояниях меньше дипольного и соответственно, конус потерь меньше, как показано пунктирной линией на этом рисунке.


Третий инвариант Ф определяется как поток геомагнитного поля через экваториальную плоскость вне данной L-оболочки. При B/(dB/dt)~τ₃ третий инвариант сохраняться не будет, но поскольку при этом В/(dB/dt) > (τ₁ ,τ₂), первые два инварианта μ и I сохраняются. Магнитное поле на данной L-оболочке будет меняться, при этом E/B=const вследствие сохранения μ, и частица может перейти на другую L-оболочку с соответствующим изменением Е.
Дрейф вокруг Земли по долготе для частиц с разными знаками заряда происходит в противоположных направлениях (электроны движутся на восток, протоны - на запад). Дрейф в магнитном поле имеет немколько разновидностей; в магнитосфере определяющими являются градиентный дрейф и дрейф из-за кривизны силовых линий (соответственно первый и второй член в правой часи уравнения).



Скорость дрейфа пропорциональна энергии частицы и величине градиента магнитного поля и обратно пропорциональна квадрату напряженности магнитного поля.
Природа градиентного дрейфа иллюстрируется на рисунке справа.

Период дрейфа вокруг Земли удобно определять из выражения

где K= 1,25-0,25 cos ²λ_m, λ_m - геомагнитная широта точки отражения, Е - в МэВ.
Для нерелятивистских частиц τ₃= 44/E L

Подробнее о динамике заряженных частиц в радиационных поясах Земли см. в обзоре С.Н. Кузнецова и Л.В. Тверской из книги "Модель космоса", под редакцией М..И. Панасюка, НИИЯФ МГУ, 2006.