Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://www.kosmofizika.ru/model/nymmik_2.8b.doc Äàòà èçìåíåíèÿ: Wed Nov 30 12:41:22 2005 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Tue Oct 2 00:34:33 2012 Êîäèðîâêà: koi8-r

Ïîëóýìïèðè÷åñêàÿ âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü ïèêîâûõ ïîòîêîâ è ôëþåíñîâ ñîëíå÷íûõ
êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé (âåðñèÿ 2004 ã).


Ð.À.Íûììèê
Îòäåë êîñìîôèçè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé, ÍÈÈ ÿäåðíîé ôèçèêè èì. Ä.Â.Ñêîáåëüöûíà,
Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èì. Ì.Â.Ëîìîíîñîâà


Àííîòàöèÿ






Èçëàãàþòñÿ îñíîâíûå âîïðîñû ìåòîäîëîãèè, êîòîðûå ëåãëè â îñíîâó
ïîëóýìïèðè÷åñêîé âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè ïèêîâûõ ïîòîêîâ è ôëþåíñîâ ïðîòîíîâ
ñîëíå÷íûõ êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé. Ìîäåëü ðàçðàáîòàíà â ÍÈÈ ÿäåðíîé ôèçèêè ÌÃÓ è
îäíà èç åå âåðñèè â íàñòîÿùåå âðåìÿ óòâåðæäåíà â êà÷åñòâå ñòàíäàðòà
Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè ÃÎÑÒ-Ð-25645-2001, à òàêæå îáñóæäàåòñÿ â êà÷åñòâå
ïðîåêòà ìåæäóíàðîäíîãî ñòàíäàðòà ISO TS-15391 (2004).


Êëþ÷åâûå ñëîâà

Ñîëíå÷íûå êîñìè÷åñêèå ëó÷è, ïîëóýìïèðè÷åñêàÿ ìîäåëü, ïðîãíîç ïîòîêîâ
ïðîòîíîâ.





1. ÂÂÅÄÅÍÈÅ
 ïðàêòèêå ïëàíèðîâàíèÿ ïîëåòîâ è êîíñòðóèðîâàíèÿ êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ,
îðáèòàëüíûõ è ìåæïëàíåòíûõ ñòàíöèè îñîáîå ìåñòî çàíèìàþò âîïðîñû
ðàäèàöèîííîãî âîçäåéñòâèÿ âûñîêîýíåðãåòè÷åñêèõ ÷àñòèö êîñìè÷åñêîé ðàäèàöèè
- ÃÊË è ÑÊË, à íà îêîëîçåìíûõ îðáèòàõ - ÷àñòèö ÐÏÇ. Åñëè ÷àñòèöû ÐÏÇ è ÃÊË
îáðàçóþò ëîêàëèçîâàííûå â ïðîñòðàíñòâå ìåäëåííî ìåíÿþùèå ðàäèàöèîííûå ïîëÿ,
òî ïîòîêè ÑÊË ïîÿâëÿþòñÿ â ìåæïëàíåòíîì ïðîñòðàíñòâå ýïèçîäè÷åñêè íà ñðîêè
îò îäíèõ ñóòîê äî íåäåëè. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ îòñóòñòâóþò íàäåæíûå ìåòîäû
êîðîòêîñðî÷íîãî ïðîãíîçà ïîÿâëåíèÿ ïîòîêîâ ÷àñòèö ÑÊË. Èçâåñòíûå
çàêîíîìåðíîñòè, îäíàêî, ïîçâîëÿþò ïðåäñêàçàòü âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ ïîòîêîâ
÷àñòèö çàäàííîé âåëè÷èíû, ïîÿâëÿþùèõñÿ â çàäàííîì èíòåðâàëå âðåìåíè ïðè
èçâåñòíîì óðîâíå ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè.
Íàèáîëåå äåòàëüíîé è äîñòîâåðíîé èç èìåþùèõñÿ ìîäåëåé, ÿâëÿåòñÿ
ïîëóýìïèðè÷åñêàÿ ìîäåëü, ðàçðàáîòàííàÿ â ÍÈÈßÔ ÌÃÓ. Ìîäåëü ðàçðàáîòàíà íà
îñíîâå çàêîíîìåðíîñòåé, êîòîðûå ïðèñóùèå ïîòîêàì ÷àñòèö ÑÊË.  íàñòîÿùåì
âàðèàíòå ìîäåëè îïèñûâàþòñÿ ïîòîêè (ôëþåíñû - ïîëíîå ÷èñëî ïðîòîíîâ â
ñîáûòèè è ïèêîâûå ïîòîêè - ìàêñèìàëüíûå âåëè÷èíû ïîòîêà) ïðîòîíîâ,
ÿâëÿþùèúõñÿ îñíîâíûì, ñàìûì ìíîãî÷èñëåííûì êîìïîíåíòîì ÷àñòèö ÑÊË.
Îñíîâîé âñåõ èçâåñòíûõ ìîäåëåé ñëóæèò ïîíÿòèå ñîáûòèÿ ÑÊË. Ýòî ïîíÿòèå â
íàó÷íîé ëèòåðàòóðå îïðåäåëÿåòñÿ íåîäíîçíà÷íî. Òàê â îñíîâíûõ êàòàëîãàõ
àìåðèêàíñêèõ ó÷åíûõ (Feinman et al.,1993) ñîáûòèå ÑÊË îïðåäåëÿåòñÿ êàê
ïåðèîä ïîâûøåíèÿ ïîòîêà ÷àñòèö â ìåæïëàíåòíîì ïðîñòðàíñòâå íàä íåêîòîðûì
ïîðîãîì, ñâÿçàííûì ñ ôîíîì ÃÊË. Òàêîå îïðåäåëåíèå ÷àñòî îõâàòûâàåò â îäíî
åäèíîå «òåõíè÷åñêîå» ñîáûòèå öåëûé ðÿä «ôèçè÷åñêèõ» ñîáûòèé - ïîòîêîâ
÷àñòèö, óñêîðåííûõ íà Ñîëíöå â ðàçíîå âðåìÿ è èíîãäà èñïóùåííûõ èç ðàçíûõ
àêòèâíûõ îáëàñòåé. Ïðèäåðæèâàÿñü òàêîãî «òåõíè÷åñêîãî» îïðåäåëåíèÿ, àâòîðàì
ìîäåëåé íå óäàåòñÿ íàéòè ôèçè÷åñêèõ ñâÿçåé ìåæäó ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòüþ è
ñîáûòèÿìè ÑÊË. Ðàçðàáîòàííûå íà îñíîâå ôîðìàëüíûõ òåõíè÷åñêèõ êðèòåðèÿõ
ñîáûòèé ÑÊË ýìïèðè÷åñêèå ìîäåëè ïîòîêîâ ÷àñòèö (JPl-91- Feynman et al.
1993; ESP - Xapsos et al. 1996,1998) îãðàíè÷åíû, à â íåêîòîðûõ àñïåêòàõ
îøèáî÷íû.  íàñòîÿùåé ìîäåëè ïðèäåðæèâàþòñÿ «ôèçè÷åñêîãî» îïðåäåëåíèÿ
«ñîáûòèÿ» ÑÊË.  ýòîì ñëó÷àå ñîáûòèåì ÑÊË ïðèíèìàåòñÿ ïîòîê ÷àñòèö,
ãåíåðèðîâàííûé Ñîëíöåì â îäíîì àêòå óñêîðåíèÿ è âûáðîñà ÷àñòèö èç îäíîé
àêòèâíîé îáëàñòè. Îïðåäåëåííûå ïî òàêîìó êðèòåðèþ ñîáûòèÿ áëèçêè ê
ñîáûòèÿì, íà îñíîâå êîòîðûõ ñîñòàâëåíû êàòàëîãè Bazilevskaya et al.,
(1986,1990) è Sladkova et al., 1998.  äàííîé ìîäåëè ê ïîòîêó ÷àñòèö,
èñïóùåííîé àêòèâíîé îáëàñòüþ íà Ñîëíöå ìîãóò áûòü äîáàâëåíû ïîòîêè,
ãåíåðèðîâàííûå íà ðîæäåííîé òàì æå óäàðíîé âîëíå, ïîäîøåäøåé ê Çåìëå íà
0.5Ÿ1.5 ñóòîê ïîçæå ïîÿâëåíèÿ ÷àñòèö âûñîêèõ ýíåðãèè ÑÊË è â ïîäàâëÿþùåì
÷èñëå ñëó÷àåâ ñîäåðæàùèå ïðîòîíû ñ ýíåðãèåé ìåíüøå 30 ÌýÂ.

Íèæå â ëîãè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè áóäóò èçëîæåíû îñíîâíûå
çàêîíîìåðíîñòè, íà îñíîâå êîòîðûõ ðàçðàáîòàíà ìîäåëü. Ïðè ýòîì ñëåäóåò
èìåòü â âèäó, ÷òî èçëàãàåìàÿ çäåñü âåðñèÿ ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ äàëüíåéøèì,
óñîâåðøåíñòâîâàííûì âàðèàíòîì ìîäåëè, èçâåñòíîé êàê ÃÎÑÒ-Ð-25645-2001. Â
ðàçðàáîòêå ïîñëåäíåé âåðñèè ìîäåëè (ISO TS-15390-2004) áûëè ó÷òåíû
ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ äîñòîâåðíîñòè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ (Mottl and
Nymmik, 2003, 2005).

2. ÎÁÙÈÅ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÈ ÌÎÄÅËÈ

1. Îæèäàåìîå çà çàäàííîå âðåìÿ êîëè÷åñòâî ñîáûòèé ÑÊË.

Îáùåèçâåñòíî, ÷òî ÷àñòîòà ñîáûòèé ÑÊË âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì ñîëíå÷íîé
àêòèâíîñòè è ñòàíîâèòñÿ ìàëîé â åå ìèíèìóìå. Äåòàëüíûå ðàñ÷åòû (Íûììèê,
1997; Ìîòòëü è Íûììèê, 2001) ïîêàçûâàþò, ÷òî ñðåäíÿÿ ÷àñòîòà ñîáûòèé ÑÊË -
?, ïðîïîðöèîíàëüíà ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè, ìåðîé êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ ñãëàæåííûå
(ïî 12 ìåñÿöàì) ÷èñëà Âîëüôà (Ðèñóíîê 1.).
Îòñþäà íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóåò, ÷òî îæèäàåìîå â ñðåäíåì çà âðåìÿ T
÷èñëî ñîáûòèé ÑÊË ðàâíÿåòñÿ:
[pic], (1)
ãäå n - ÷èñëî ìåñÿöåâ ñ ñðåäíåìåñÿ÷íûì ñãëàæåííûì ÷èñåë Âîëüôà çà
ðàññìàòðèâàåìûé ïåðèîä. Âåëè÷èíà C â ôîðìóëå (1) çàâèñèò îò ïîðîãîâîé
âåëè÷èíû ñîáûòèé ÑÊË. Äëÿ ñîáûòèé ñ ôëþåíñàìè F30 ™106 ïðîòîíîâ/cì2
C=0.00675 â ñîãëàñèè ñ ðåçóëüòàòàìè ðàáîòû Êóðò è Íûììèê (1997) è ï.2.3
íàñòîÿùåé ðàáîòû, à ïðè ôëþåíñàõ F30 ™105 - Ñ=0.0135. Ïîñëåäíÿÿ âåëè÷èíà
èñïîëüçóåòñÿ â íàñòîÿùåé ìîäåëè, ó÷èòûâàþùåé òå ìàëûå ñîáûòèÿ, êîòîðûå
÷àñòî áûâàþò ìåíüøå ïîðîãà ðåãèñòðàöèè ñîáûòèé ïðèáîðàìè, óñòàíîâëåííûìè íà
ñïóòíèêàõ.
Âû÷èñëèâ ïî ôîðìóëå (1) âåëè÷èíó îæèäàåìîãî â ñðåäíåì êîëè÷åñòâà
ñîáûòèé íàäî èìåòü â âèäó, ÷òî ñëó÷àéíîå ÷èñëî ñîáûòèé â êàæäîì îòäåëüíîì
ñëó÷àå îòëè÷àåòñÿ îò ñðåäíåãî, ñîãëàñíî çàêîíàì ñòàòèñòèêè.
 ìîäåëè ïðèíÿòî, ÷òî ïðè < 8 äåéñòâèòåëüíîå êîëè÷åñòâî ñîáûòèè ni
ìîæíî âû÷èñëÿòü ïî ôîðìóëå Ïóàññîíà:
[pic] (2)
à ïðè ™8 ïî ôîðìóëå íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ (Ãàóññà):
[pic], (3)
ãäå [pic].

[pic]

Ðèñóíîê 1. Çàâèñèìîñòü ÷àñòîòû ñîáûòèé îò ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè
(ñãëàæåííûõ ïî 12 ìåñÿöàì ÷èñåë Âîëüôà). Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå îòíîñÿòñÿ
ê ñîáûòèÿì c ôëþåíñàìè F30™106 ïðîòîíîâ/ñì2. Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ - çàâèñèìîñòü
(1), ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ - àïïðîêñèìàöèÿ, èñïîëüçóåìàÿ â ìîäåëÿõ ÑÊË Feynman
et al.(1993) è Xapsos et al. (1996,1998).

2. Ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ñîáûòèé ÑÊË ïî èõ âåëè÷èíå.

Ïîñëå òîãî, êàê ïîÿâëÿåòñÿ ñîáûòèå ÑÊË, íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü åãî âåëè÷èíó.
Äëÿ ýòîãî ïîëüçóþòñÿ ôóíêöèÿìè ðàñïðåäåëåíèÿ ñîáûòèé ïî èõ âåëè÷èíàì
(ôëþåíñàì èëè ïèêîâûì ïîòîêàì). Íà Ðèñóíêàõ 2 è3 ïðèâåäåíû
ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå î ôóíêöèÿõ ñîáûòèé ïî ôëþåíñàì è ïèêîâûì ïîòîêàì
ïðîòîíîâ ñ Å™30 ÌýÂ, èçìåðåííûõ íà ñïóòíèêå IMP-8 (ïðèáîð DOME) çà èþíü
1974 ïî ñåíòÿáðü 1986 è íà ñïóòíèêàõ GOES-7,8,11 (ïðèáîð CPME) çà îêòÿáðü
1986 ïî ìàé 2005.
Ñîáûòèÿ ÑÊË îòáèðàëèñü òàê, ÷òî ñðåäè íèõ îêàçàëîñü 100% ñ ôëþåíñàìè
F™30™106 ñì-2 è ñ ïèêîâûìè ïîòîêàìè f™30™1 (cì-2žñðžñ). Îòêëîíåíèå
àïïðîêñèìàöèè (4) è (5) îò ýêñïåðèìåíòàëüíûõ â îáëàñòè ìàëûõ âåëè÷èí
ôëþåíñîâ è ïèêîâûõ ïîòîêîâ åñòü ðåçóëüòàò ïîðîãîâîãî ýôôåêòà ðåãèñòðàöèè è
îòáîðà ñîáûòèè (Êóðò è Íûììèê,1997).
Ïîêàæåì òåïåðü, ÷òî âèä ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ íå çàâèñèò îò ñîëíå÷íîé
àêòèâíîñòè. Íà Ðèñóíêå 4 ïðèâåäåíû ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ñîáûòèè ïî
ôëþåíñàì (îò 1984 ïî 2005 ãîäû) îòäåëüíî äëÿ ïåðèîäîâ ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè
ñî ñãëàæåííûìè ÷èñëàìè Âîëüôà W™80; W<80 è W<40, à òàêæå äëÿ âñåé
ñîâîêóïíîñòè ñîáûòèè. À íà ðèñóíêå 5. òå æå ñàìûå ôóíêöèè áûëè íîðìèðîâàíû
ê ñóììàì ñðåäíåìåñÿ÷íûõ ÷èñåë äëÿ ïåðèîäîâ âðåìåíè, êîãäà ñîáûòèÿ áûëè
ðåãèñòðèðîâàíû (SWâñå=27819, SW™80=20189, SW<80=7630 and SW˜40=3018). Â
ïðåäåëàõ ñòàòèñòè÷åñêèõ è âîçìîæíî, íåáîëüøèõ ñèñòåìàòè÷åñêèõ îøèáîê,
ïîñëåäíèå ðàñïðåäåëåíèÿ ñîâïàäàþò.
Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî íàçûâàåòñÿ èíâàðèàíòíîñòüþ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ïî
îòíîøåíèþ ê ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè è ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü îäíè è òå æå
ôóíêöèè ïðè ëþáîé ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè. Äîïîëíèòåëüíûå ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò,
÷òî ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ èíâàðèàíòíû è â ïåðèîäû âîçðàñòàíèÿ, ìàêñèìóìà è
ñïàäà ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè è ñëåäîâàòåëüíî, ýòè ôàçû íå èãðàþò íèêàêèõ
îñîáîé ðîëè ïðè ãåíåðàöèè ñîáûòèè ÑÊË âîîáùå, è ýêñòðåìàëüíûõ ñîáûòèé, â
÷àñòíîñòè. Óïðîùåííî ãîâîðÿ, ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ
ýêñòðåìàëüíûõ ñîáûòèé îäèíàêîâà êàê äëÿ ãîäè÷íîãî ïåðèîäà ñ óðîâíåì ÑÀ
W=150, òàê è äëÿ 5 ëåò (âçÿòûõ èç ðàçíûõ öèêëîâ ÑÀ) ñ óðîâíåì ñîëíå÷íîé
àêòèâíîñòüþ W=30.


[pic]
Ðèñóíîê 2. Èíòåãðàëüíàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ñîáûòèé ÑÊË ïî ôëþåíñàì
ïðîòîíîâ.
[pic]
Ðèñóíîê 3. Èíòåãðàëüíàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ñîáûòèé ÑÊË ïî ïèêîâûì
ïîòîêàì.


[pic]

Ðèñóíîê 4. Èíòåãðàëüíûå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ñîáûòèé ÑÊË ïî ôëþåíñàì
ïðîòîíîâ â ïåðèîäû ðàçíîé ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè (óêàçàíî íà ðèñóíêå).

[pic]

Ðèñóíê 5. Èíòåãðàëüíàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ñîáûòèé ÑÊË ïî ôëþåíñàì,
äåëåííûå íà ñóììû ìåñÿ÷íûõ ÷èñåë Âîëüôà â ïåðèîäû ðàçíîé ñîëíå÷íîé
àêòèâíîñòè.

Èíòåãðàëüíûì ðàñïðåäåëåíèÿì, ïðèâåäåííûì íà Ðèñóíêàõ (2-5),
ñîîòâåòñòâóþò äèôôåðåíöèàëüíûå ôóíêöèè (4,5), ïðèâåäåííûå íèæå.

Äèôôåðåíöèàëüíûå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ñîáûòèé ïî ôëþåíñàì ÑÊË [pic]
ïðè F30 ™105ïðîòîíîâ/ñì2 ñîãëàñíî Ðèñóíêó 2 èìååò âèä ñòåïåííîé ôóíêöèè
ôëþåíñà ñ ýêñïîíåíòíûì çàâàëîì ïðè áîëüøèõ ñîáûòèÿõ:
[pic], (4)
Äèôôåðåíöèàëüíûå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ñîáûòèé ïî ïèêîâûì ïîòîêàì ÑÊË
[pic] ïðè [pic]2 ïðîòîíîâ/(cì2(ñ(ñð) (Ðèñóíîê 3.) èìååò àíàëîãè÷íûé ê (4)
âèä ñ ýêñïîíåíòîé, ñîîòâåòñòâóþùåé âåëè÷èíàì ïèêîâûõ ïîòîêîâ:
[pic], (5)
Ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû ôëþåíñîâ è ïèêîâûõ ïîòîêîâ âû÷èñëÿþò ïðè ïîìîùè
ãåíåðàòîðîâ ñëó÷àéíûõ ÷èñåë (ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî) äëÿ êîòîðîãî âåëè÷èíû const
â (4 è 5) íå ñóùåñòâåííû.

3. Ýíåðãåòè÷åñêèå ñïåêòðû ñîáûòèé ÑÊË

Ïîñëå òîãî, êàê îïðåäåëåíî ñëó÷àéíîå êîëè÷åñòâî ñîáûòèé â çàäàííûé ïåðèîä
âðåìåíè è ñëó÷àéíûå èõ âåëè÷èíû, ìîæíî íàéòè õàðàêòåðèñòèêè ýíåðãåòè÷åñêèõ
ñïåêòðîâ ôëþåíñîâ (F) è ïèêîâûõ ïîòîêîâ (f) ïðîòîíîâ (â îáîáùåííîì âèäå Ô)
ñîáûòèé. Ïðè ýòîì ìû èñõîäèì èç ôîðìû ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà (Nymmik,
1993, 1995; Íûììèê. 1997; Mottl et al. 2001; Ìîòòëü è Íûììèê, 2003), êàê
ñòåïåííîé ôóíêöèè îò æåñòêîñòè ïðîòîíîâ R, ñ ïîñòåïåííûì óæåñòî÷åíèåì
ñïåêòðà ïðè E<30 ÌýÂ:
[pic]; (6)
ãäå [pic] è [pic],
E - åñòü êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ïðîòîíîâ â ÌýÂ; Moc2 = 939 Ìý - ýíåðãèÿ
ïîêîÿ ïðîòîíà; ( = v/c - îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü ïðîòîíà. Âåëè÷èíà R= 239 ÌÂ
ñîîòâåòñòâóåò ýíåðãèè E = 30 ÌýÂ.
Ïðè E™30 ñïåêòðàëüíûé èíäåêñ [pic]. Ïðè E<30 ÌýÂ äèôôåðåíöèàëüíûé
ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ìîæåò áûòü îïèñàí â íåèçìåííîì âèäå, åñëè ïîëàãàòü,
÷òî ñïåêòðàëüíûé èíäåêñ ñ óìåíüøåíèåì ýíåðãèè ïðîòîíîâ ïëàâíî èçìåíÿåòñÿ:
[pic], (7)
ãäå ( íàçûâàåòñÿ èíäåêñîì çàâàëà.
Ïåðâûì äåëîì ìû îïðåäåëÿåì ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó ñïåêòðàëüíîãî èíäåêñà ?o.
Êàê ñëåäóåò èç àíàëèçà äàííûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ, èçìåðåííûõ íà
ñïóòíèêàõ ñåðèè GOES, ñïåêòðàëüíûå èíäåêñû ñïåêòðîâ ðàñïðåäåëåíû
ëîãíîðìàëüíî (Ðèñ. 4):
[pic] (8)
ãäå âåëè÷èíû ïàðàìåòðû ðàñïðåäåëåíèÿ
=0.77 èëè <(o>=5.9, à ??=0.14.
Êðàéíå âàæíî, ÷òî ñðåäíÿÿ âåëè÷èíà ñïåêòðàëüíîãî èíäåêñà, ñîãëàñíî
ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèÿ íà GOES, íå çàâèñèò îò âåëè÷èíû ñîáûòèÿ. Çäåñü èìååò
ìåñòî çíà÷èòåëüíîå ðàçëè÷èå îò ðåçóëüòàòîâ íàøèõ ðàííèõ ðàáîò (Nymmik,
1995,1999), ãäå àíàëèç ñîáûòèé ÑÊË áûë ïðîâåäåí äëÿ ïîëíîé ñîâîêóïíîñòè
ñîáûòèé, çàðåãèñòðèðîâàííûõ íà ðàçíûõ ñïóòíèêàõ (â îñíîâíîì ñåðèè IMP).
Òàêîé àíàëèç ïðèâåë ê ñëîæíîé çàâèñèìîñòè ñïåêòðàëüíûõ èíäåêñîâ
ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ îò âåëè÷èíû ñîáûòèé (âàðèàíò 3 íà Ðèñóíêå 6.)
Òàêîé, íà íàø âçãëÿä. îøèáî÷íûé ðåçóëüòàò áûë îáóñëîâëåí ñèñòåìàòè÷åñêèìè
îøèáêàìè èçìåðåíèÿ ïîòîêîâ ïðîòîíîâ, ñâîéñòâåííûì ðàçíûì ïðèáîðàì. Àíàëèç
äîñòîâåðíîñòè ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèè ïîòîêîâ ïðîòîíîâ ðàçíûìè ïðèáîðàìè,
âûïîëíåííûé íàìè, ïîêàçàë (Mottl and Nymmik, 2005),÷òî îøèáêè èçìåðåíèÿ
ïîòîêîâ ÑÊË ìèíèìàëüíû äëÿ ïðèáîðîâ DOME, óñòàíîâëåííûõ íà ñïóòíèêàõ GOES,
âñëåäñòâèå âñåãî äàííûå îò ýòèõ ïðèáîðîâ ñëåäóåò ïðèíèìàòü êàê íàèáîëåå
äîñòîâåðíûå.
Äðóãèì íåìàëîâàæíûì îáñòîÿòåëüñòâîì ñëåäóåò ñ÷èòàòü, ÷òî ñðåäíÿÿ
âåëè÷èíà ñïåêòðàëüíûõ èíäåêñîâ íå çàâèñèò è îò óðîâíÿ ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè.
Ñëåäîâàòåëüíî, ëîãíîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå (4.3) èñïîëüçóåòñÿ äëÿ
íàõîæäåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ñïåêòðàëüíûõ èíäåêñîâ äëÿ ñîáûòèé ëþáîé
âåëè÷èíû è äëÿ ëþáîãî óðîâíÿ ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè.
Êàê òîëüêî íàéäåíà ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ?o, èç ôîðìóëû (9) ëåãêî íàéòè è
ïàðàìåòð Ñ ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà:
[pic] (9)
äëÿ ñïåêòðà ôëþåíñîâ èëè â ñëó÷àå ïîñòàíîâêè â 4.4 âìåñòî F30 - f30 - äëÿ
ñïåêòðà ïèêîâûõ ïîòîêîâ.


[pic]
Ðèñóíîê 6. Ðàñïðåäåëåíèå ñîáûòèé ÑÊË ïî ñïåêòðàëüíîìó èíäåêñó ?Ro-
ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå è ëîãíîðìàëüíàÿ ôóíêöèÿ (ôîðìóëà 8).
[pic]

Ðèñóíîê 7. Ðàñïðåäåëåíèå èíäåêñîâ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ ïðîòîíîâ â
çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû ñîáûòèé ÑÊË. ×åðíûå òî÷êè - äàííûå íàñòîÿùåé ðàáîòû
(version 2004), áàçèðóþùèå íà äàííûõ ñïóòíèêîâ GOES. Êâàäðàòû - äàííûå èç
ðàáîò Nymmik (1995, 1999) (version 3).


Âåëè÷èíû èíäåêñîâ çàâàëà òàêæå ÿâëÿþòñÿ ñëó÷àéíûìè, ðàñïðåäåëåííûìè
ëîãíîðìàëüíî âîêðóã ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ <(>, êîòîðîå íà ýòîò ðàç çàâèñèò îò
âåëè÷èí ñîáûòèé F30 èëè f30 è ñïåêòðàëüíîãî èíäåêñà ?o. Îäíàêî
ëîãíîðìàëüíàÿ ôóíêöèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èí èíäåêñîâ çàâàëà íå ìîæåò áûòü
ïîñòðîåíà âîêðóã âåëè÷èíû <(>, òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå ôóíêöèÿ èìååò
íåîïðåäåëåííîñòü ïðè ?<0. Ïàðàìåòðû ? ïðè ýòîì ñëó÷àå îïðåäåëÿþòñÿ èç
ëîãíîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû A= (+1:
[pic]and ?logA=0.0777 (10)

ãäå â ñëó÷àå ôëþåíñà (=F30/106 è ïèêîâîãî ïîòîêà (=f30/1.2.
Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ?i îïðåäåëÿåòñÿ èç ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû Ai êàê

[pic] (11)
Íà âåëè÷èíû ?i íàêëàäûâàåòñÿ, îäíàêî, äîïîëíèòåëüíîå óñëîâèå. Åñëè

(i<(0.4((o0.4-1) (12)

òî ýòîé âåëè÷èíîé ïðåíåáðåãàþò è ãåíåðèðóþò íîâàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ?i.
Ýòî îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî ñðåäè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ íåò òàêèõ ñòîëü
îòðèöàòåëüíûõ âåëè÷èí ? (îïèñûâàþùèõ äîïîëíèòåëüíûå ïîòîêè
íèçêîýíåðãåòè÷åñêèõ ÷àñòèö, ãåíåðèðîâàííûõ ìåæïëàíåòíîé óäàðíîé âîëíîé è
ïðèâîäÿùèõ ïðè íèçêèõ ýíåðãèÿõ E<1 Ìý ê ïîòîêàì áåñêîíå÷íîé âåëè÷èíû).

2.5. Ñëó÷àéíûå ïîòîêè ÷àñòèö â çàäàííûé ïåðèîä âðåìåíè (âåðîÿòíîñòíûé
ïðîãíîç
ôëþåíñîâ è ïèêîâûõ ïîòîêîâ ïðîòîíîâ ÑÊË).

 ïðåäûäóùèõ ïàðàãðàôàõ áûëè ïðèâåäåíû ôîðìóëû, êîòîðûå ïîçâîëÿþò âû÷èñëèòü
ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû ïîòîêîâ ïðîòîíîâ äëÿ ëþáîãî ñëó÷àéíîãî ñîáûòèÿ ëþáîé
ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû. Åñëè ê ýòîìó äîáàâèòü, ÷òî çà âûáðàííûé ïåðèîä âðåìåíè
÷èñëî ñîáûòèé ÑÊË òîæå ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé, òî ñòàíîâèòñÿ
î÷åâèäíûì, ÷òî âåëè÷èíû ôëþåíñîâ èëè ïèêîâûõ ïîòîêîâ çà çàäàííûé ïåðèîä
ìîãóò áûòü ðàçëè÷íûå, õîòÿ è íàõîäÿùèåñÿ â ïðåäåëàõ, îïðåäåëÿåìûõ ôóíêöèÿìè
ðàñïðåäåëåíèÿ. Âîîáùå-òî ãîâîðÿ, âàðèàíòîâ ôëþåíñîâ èëè ïèêîâûõ ïîòîêîâ äëÿ
çàäàííîãî ïåðèîäà âðåìåíè áåñêîíå÷íî ìíîãî. Íàì äàíî òîëüêî âû÷èñëèòü, ñ
êàêîé âåðîÿòíîñòüþ îæèäàåìàÿ âåëè÷èíà ôëþåíñà èëè ïèêîâîãî ïîòîêà
ïðåâîñõîäèò íåêîòîðóþ, äîïóñêàåìóþ âûøåïðèâåäåííûìè ôîðìóëàìè âåëè÷èíó.
Òàêèå âû÷èñëåíèÿ äëÿ çàäàííîãî ïåðèîäà âðåìåíè âûïîëíÿþò äëÿ áîëüøîãî
êîëè÷åñòâà ñëó÷àéíûõ âàðèàíòîâ - â ïðàêòèêå íå ìåíåå N=105, ÷òî ïðè
äëèòåëüíûõ âðåìåííûõ ïåðèîäàõ çàíèìàåò äîñòàòî÷íî ìíîãî ðàñ÷åòíîãî âðåìåíè.
Îòïóñêàåì çäåñü ïîäðîáíîñòè òàêèõ ðàñ÷åòîâ è îòìåòèì, ÷òî àâòîðû ìîäåëè
ìàêñèìàëüíî óïðîñòèëè çàäà÷ó ïîëüçîâàòåëåé. Ïîëüçîâàòåëÿì ìîäåëè
ïðåäîñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü ðåøèòü çàäà÷ó â èíòåðàêòèâíîì ðåæèìå çà
íåñêîëüêî ñåêóíä íà áàçå óæå çàðàíåå âûïîëíåííûõ áàçîâûõ ðàñ÷åòîâ.
Ïðåæäå âñåãî, åùå ðàç ïåðå÷èñëÿåì ââîäèìûå è âûâîäèìûå ïàðàìåòðû, êîòîðûå
íåîáõîäèìî ââåñòè â èíòåðàêòèâíóþ ïðîãðàììó, êîòîðóþ ìîæíî íàéòè â
Èíòåðíåòå:.
Íàäî çíàòü (çàäàòü) è ââåñòè â ïðîãðàììó:
1. ìåñÿö è ãîä íà÷àëà, è ìåñÿö è ãîä îêîí÷àíèÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ïåðèîäà.
2. âåëè÷èíà âåðîÿòíîñòè, ñ êîòîðîé îæèäàåòñÿ ïðåâûøåíèå âû÷èñëÿåìîé
âåëè÷èíû ôëþåíñà è ïèêîâîãî ïîòîêà,
3. ïîñêîëüêó ïðîãðàììà âû÷èñëÿåò ýíåðãåòè÷åñêèå ñïåêòðû â âèäå òàáëèö èëè
ãðàôèêîâ, íåîáõîäèìî çàäàòü íà÷àëî è êîíåö ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà.
Êðîìå òîãî, ïðîãðàììà âûäàåò è ïàðàìåòðû ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà (4.1
è 4.2): Ñ,?o è ? è ïîëüçîâàòåëü ìîæåò ïîñòðîèòü è èñïîëüçîâàòü
ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð äëÿ äàëüíåéøèõ âû÷èñëåíèè ñàìîñòîÿòåëüíî.
Ïîëüçîâàòåëþ ïðåäëàãàåòñÿ è âòîðîé, ñàìîñòîÿòåëüíûé ñïîñîá ðàñ÷åòà. Â
ïðèëîæåíèè íàñòîÿùåé ãëàâû ïðèâîäÿòñÿ òàáëèöû ïàðàìåòðîâ Ñ,?o è ?,
âû÷èñëåííûå äëÿ ðÿäà ñðåäíèõ ÷èñåë îæèäàåìûõ ñîáûòèè è âåðîÿòíîñòåé (p)
êàê äëÿ ôëþåíñîâ òàê è äëÿ ïèêîâîãî ïîòîêà. Ïîëüçîâàòåëþ îñòàåòñÿ ëèøü ïî
ôîðìóëå (2) âû÷èñëèòü âåëè÷èíó è ïóòåì èíòåðïîëÿöèè òàáëè÷íûõ äàííûõ
íàéòè ïàðàìåòðû ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ Ñ,?o è ?.

2.6 Ïðèìåðû ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà âåðîÿòíîñòíûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ
ôëþåíñîâ è ïèêîâûõ ïîòîêîâ ïðîòîíîâ äëÿ çàäàííûõ ïåðèîäîâ âðåìåíè.

Çäåñü ïðèâîäèòñÿ íåñêîëüêî ïðèìåðîâ ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà âåðîÿòíîñòíûõ è
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ñïåêòðîâ ôëþåíñîâ è ïèêîâûõ ïîòîêîâ ïðîòîíîâ âû÷èñëåííûõ
ïî íàñòîÿùåé ìîäåëè.
Ïåðâûì ìû äåìîíñòðèðóåì ýíåðãåòè÷åñêèå ñïåêòðû ôëþåíñîâ, âû÷èñëåííûå äëÿ
ïåðèîäà ìèíèìóìà ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè 1994-1997 ãîäîâ, â òå÷åíèå êîòîðûõ
ñðåäíåìåñÿ÷íûå ÷èñëà Âîëüôà W<40. Ñîãëàñíî øèðîêî èñïîëüçóåìûì ìîäåëÿì
ôëþåíñàì ÑÊË JPL-90 (Feynman et al. 1993), äëÿ òàêîãî ïåðèîäà ÑÀ ïîòîêàìè
ÑÊË ìîæíî ïðåíåáðå÷ü (óáåäèìñÿ, ÷òî ýòî ãðóáàÿ îøèáêà).
Èç ïðèâåäåííûõ íà Ðèñóíêå 8 äàííûõ ñëåäóåò, ÷òî çà ðàññìàòðèâàåìûé
ïåðèîä èìååò ìåñòî äèôôåðåíöèàëüíûé ôëþåíñ ïðîòîíîâ ÑÊË, ïðè E<100 ÌýÂ
ñóùåñòâåííî ïðåâîñõîäÿùèé ôëþåíñ îò ïðîòîíîâ ÃÊË è òàêàÿ ñèòóàöèÿ ñ âûñîêîé
òî÷íîñòüþ âîñïðîèçâîäèòñÿ ìîäåëüþ ÑÊË. Îòìåòèì ëèøü, ÷òî äëÿ êàêîãî-íèáóäü
äðóãîãî ïîäîáíîãî ïåðèîäà ôëþåíñû ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.1 ìîãëè è ïðåâîñõîäèòü
ñïåêòð, îòìå÷åííûé êàê 0.1, è ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,1 áûòü ìåíüøå, ÷åì ñïåêòð,
îáîçíà÷åííûé êàê 0,9.


[pic]


Ðèñóíîê 8. Äèôôåðåíöèàëüíûå ýíåðãåòè÷åñêèå ñïåêòðû ôëþåíñîâ ïðîòîíîâ ÃÊË
(çâåçäî÷êè) è èçìåðåííûå ñïóòíèêîì GOES-7 ôëþåíñû ïðîòîíîâ ÑÊË
(ãîðèçîíòàëüíûå ëèíèè) è èõ àïïðîêñèìàöèÿ (ëèíèÿ ñ òðåóãîëüíèêàìè) çà 1993-
1997 ãîäû. Âû÷èñëåííûå ïî ìîäåëè ýíåðãåòè÷åñêèå ñïåêòðû, êîòîðûå ïîòîêè
ïðåâîñõîäÿò ñ âåðîÿòíîñòáþ 0,9; 0,5 è 0,1.
[pic]



Ðèñóíîê 9. Ýíåðãåòè÷åñêèå ñïåêòðû ôëþåíñîâ ïðîòîíîâ â ãîäû ñ ãîäîâûìè
ñðåäíèìè ÷èñëàìè Âîëüôà 100Ÿ150 è ðåçóëüòàòû ìîäåëüíûõ ðàñ÷åòîâ äëÿ ãîäîâ ñ
òàêèìè óðîâíÿìè ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè (äëÿ âåðîÿòíîñòè 0.9 (1); 0,5 (2); 0,1
(3) è 0,001 (4) ïðåâîñõîäèòü óêàçàííûå ðàñ÷åòíûå ñïåêòðû




Èç äàííûõ Ðèñóíêà 9 ñëåäóåò, ÷òî ôëþåíñû âñåõ 6 ãîäîâ ðàñïîëîæåíû ìåæäó
ðàñ÷åòíûìè ñïåêòðàìè ñ âåðîÿòíîñòüþ îò 0.9 äî 0.08, ÷òî ÿâëÿåòñÿ âïîëíå
ðàçóìíûì. Ïðèìå÷àòåëüíî, ÷òî ðàñ÷åòíûå ñïåêòðû ïîäîáíû ýêñïåðèìåíòàëüíûì
ñïåêòðàì â øèðîêîì äèàïàçîíå ýíåðãèè îò 4 äî 600 ÌýÂ.
Íà Ðèñóíêå 10 ïðèâåäåíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå î ôëþåíñàõ, èçìåðåííûõ
çà 22 è 23 öèêëû ÑÀ è ýíåðãåòè÷åñêèå ñïåêòðû, âû÷èñëåííûå ïî ìîäåëè ñ
âåðîÿòíîñòÿìè 0,9; 0,5; 0,1 è 0,01 ïðåâîñõîäèòü ïðèâåäåííûå íà ðèñ.
ñïåêòðû. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå â èíòåðâàëå îò 4.0 äî 500 ÌýÂ íàõîäÿòñÿ â
ïðåäåëàõ âåðîÿòíîñòíûõ ñïåêòðîâ îò 0.9 äî 0,1.


[pic]

Ðèñóíîê 10. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå î ôëþåíñàõ 22 è 23 öèêëîâ ÑÀ,
èçìåðåííûõ ñïóòíèêàìè GOES, è ðàñ÷åòíûå ñïåêòðû ïî ìîäåëè, îïðåäåëÿþùèå
ïîòîêàì ïðåâûøàòü ñïåêòðû ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.9 (1); 0,5 (2); 0,1 (3) è 0,001
(4)
[pic]




Ðèñóíîê 11. Ìàêñèìàëüíûå ïèêîâûå ïîòîêè ïðîòîíîâ â 22 è 23 öèêëàõ ÑÀ,
ñîãëàñíî èçìåðåíèÿì GOES è íåéòðîííûõ ìîíèòîðîâ, è ðàñ÷åòíûå ñïåêòðû ïî
ìîäåëè, îïðåäåëÿþùèå ïîòîêàì ïðåâûøàòü ñïåêòðû ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.9 (1); 0,5
(2); 0,1 (3) è 0,001 (4).






Íà Ðèñóíêå 11 ïðèâåäåíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå î ìàêñèìàëüíûõ ïèêîâûõ
ïîòîêàõ, èçìåðåííûõ çà 22 è 23 öèêëû ÑÀ è ýíåðãåòè÷åñêèå ñïåêòðû,
âû÷èñëåííûå ïî ìîäåëè ñ âåðîÿòíîñòÿìè 0,9; 0,5; 0,1 è 0,01 ïðåâîñõîäèòü
ïðèâåäåííûå íà ðèñ. ñïåêòðû. Ìîäåëü îïèñûâàåò ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå â
èíòåðâàëå îò 4 äî 10000 ÌýÂ. Îòìåòèì, ÷òî ñîãëàñíî èìåþùèìñÿ ëèòåðàòóðíûì
äàííûì, äî ñèõ ïîð ðàçðàáîòàíà òîëüêî îäíà âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü,
îïèñûâàþùèå òîëüêî ïîòîêè ñ ýíåðãèåé ™10 ÌýÂ (Xapsos et al 1998).


[pic]

Ðèñóíîê 12. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå î ôëþåíñàõ, çàðåãèñòðèðîâàííûõ â
öèêëàõ 22 è 23 ÑÀ ñïóòíèêîì GOES) è ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ïî ìîäåëÿì JPL-91
(Feynman et al 1993 - ïóíêòèð (4) ñ êðóæî÷êàìè), King (1974 - ñïëîøíàÿ
ëèíèÿ - 1); è ïðåäñòàâëåíèÿ ìîäåëè SPENVIS, â êîòîðûõ ìîäåëüíûå äàííûå JPL-
91 ýêñòðàïîëèðîâàíû â îáëàñòü áîëüøèõ ýíåðãèè ïðè ïîìîùè ýêñïîíåíò îò
ýíåðãèè (3) èëè æåñòêîñòè (2).

Äàííûå, ïðèâåäåííûå íà Ðèñóíêå 12 ñî âñåé î÷åâèäíîñòüþ äåìîíñòðèðóþò
ìåòîäîëîãè÷åñêèå íåóäà÷è àâòîðîâ ìîäåëåé JPL-91, King è SPENVIS â ïîïûòêàõ
îïèñàòü ýíåðãåòè÷åñêèå ñïåêòðû ôëþåíñîâ 22 è 23 öèêëîâ ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè
(ñðàâíè ñ äàííûìè íàñòîÿùåé ìîäåëè, ïðèâåäåííûìè íà ðèñ10.

3. ÏÎÒÎÊÈ ×ÀÑÒÈÖ ÑÊË ÂÍÅ ÏÐÅÄÅËΠÎÐÁÈÒÛ ÇÅÌËÈ

Äëÿ ðåøåíèÿ âîïðîñîâ ðàäèàöèîííîé áåçîïàñíîñòè ïðè ìåæïëàíåòíûõ ïîëåòàõ
íåîáõîäèìî çíàòü, êàê ìåíÿþòñÿ âåëè÷èíû ïîòîêîâ ÑÊË ïðè óäàëåíèè îò îðáèòû
Çåìëè. Ê ñîæàëåíèþ, ïî ýòîìó âîïðîñó íåò îäíîçíà÷íîãî îòâåòà ò.ê. â
íàó÷íîé ëèòåðàòóðå îòñóòñòâóþò êàêèå-ëèáî îáîáùàþùèå èññëåäîâàíèÿ.  ýòîì
âîïðîñå ìàëî ïîìîãàþò ðåäêèå ðàáîòû, ïîñâÿùåííûå ïðîöåññó ðàñïðîñòðàíåíèÿ
÷àñòèö ÑÊË íåìíîãèõ ñîáûòèè, ðàññìàòðèâàåìûõ ñ òî÷êè çðåíèÿ òåîðåòè÷åñêèõ
ìîäåëåé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÷àñòèö â ãåëèîñôåðå.
Ïî ýòîé ïðè÷èíå ïðèâåäåì çäåñü ëèøü íåêîòîðûå îáùèå âçãëÿäû èçâåñòíûõ
ñïåöèàëèñòîâ, ïî âîïðîñó èçìåíåíèÿ ïîòîêîâ ÷àñòèö ÑÊË ñ ðàññòîÿíèåì îò
Ñîëíöà.
 ðàáîòå King (1974) ïðèâîäèòñÿ çàâèñèìîñòü ôëþåíñà ïðîòîíîâ ÑÊË îò
ðàññòîÿíèÿ îò Ñîëíöà - R-2. Hamilton et al. (1990), ñðàâíèâ ïèêîâûå ïîòîêè
è ôëþåíñû ïðîòîíîâ Å=10-20 ÌýÂ â ïÿòè ñîáûòèé ÑÊË, ïðèõîäèëè ê âûâîäó, ÷òî
ïèêîâûå ïîòîêè ïðîòîíîâ òàêèõ ýíåðãèè óìåíüøàþòñÿ ñ ðàññòîÿíèåì, êàê R-
3,3±0,4, à ôëþåíñû, êàê R-2,1±0,3. Â ðàáîòå Feynman et al. 1993 òàêæå
ïðåäïîëàãàþò â êà÷åñòâå ëó÷øåé àïïðîêñèìàöèè çàâèñèìîñòü R-2 , õîòÿ â
ðàáîòå èìååòñÿ ññûëêà íà áîëåå ðàííåå êîëëåêòèâíîå ðåøåíèå, ÷òî ïðè R<1 AU
íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü âûðàæåíèå R-3. Â ðàáîòå McKerracher et al. 1994
âòîðÿò ïðåäûäóùåé ðàáîòå, íî äîáàâëÿþò, ÷òî êðîìå R-2 äîïóñòèìî
èñïîëüçîâàòü è R-2.5. Â ðàáîòå Rames et al., 1997 ïðåäïîëàãàþò, ÷òî ïîòîêè
÷àñòèö ÑÊË óìåíüøàþòñÿ ñ ðàññòîÿíèåì îò Ñîëíöà ïî êðàéíåé ìåðå íå
ìåäëåííåå, ÷åì R-2.  ñâîåé îáçîðíîé ðàáîòå Smart&Shea,(1997) ïðèâîäÿò
öåëûé ðÿä âàðèàíòîâ ñòåïåííûõ çàâèñèìîñòåé ïîòîêîâ ÷àñòèö ÑÊË îò ðàññòîÿíèÿ
(îò R-2äî R-4), íî â èòîãå ïîäûòîæèâàþò, ÷òî íàèáîëåå ÷àñòî ðåêîìåíäóåìûì
ìîæåò áûòü çàâèñèìîñòü R2,5±0.5. Îäíàêî â îäíîé èç ïîñëåäíèõ ïóáëèêàöèè
Lario et al., (2000) âíîâü óòâåðæäàþò, ÷òî ñóùåñòâóåò ðàçíèöà â ñòåïåíè
óìåíüøåíèÿ ïîòîêîâ ïðîòîíîâ ÑÊË ñ ðàññòîÿíèåì è ïðèâîäÿò äëÿ ïèêîâûõ
ïîòîêîâ çàâèñèìîñòü R-2,7, à äëÿ ôëþåíñîâ R-3,75.
Êàê ñëåäóåò èç ïðèâåäåííîãî îáçîðà, èññëåäîâàòåëè äàëåêî íå åäèíîäóøíû
ïðè âûáîðå èñòèííîé çàâèñèìîñòè ïîòîêîâ ÷àñòèö ÑÊË îò ðàññòîÿíèÿ îò Ñîëíöà.
Òåì íå ìåíåå ïðåäñòàâëÿåòñÿ, ÷òî äëÿ ïèêîâûõ ïîòîêîâ ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ
çàâèñèìîñòüþ R2, à äëÿ ôëþåíñîâ R3, èìåÿ â ââèäó, ÷òî èñïîëüçóÿ ýòè
çàâèñèìîñòè, ìû ïî êðàéíåé ìåðå íå ïðèóìåíüøàåì ñòåïåíü ðàäèàöèîííîãî ðèñêà
ïðè ìåæïëàíåòíûõ ïîëåòàõ.
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî óêàçàííûå çàâèñèìîñòè ÿâëÿþòñÿ óñðåäíåííûìè è íå
ó÷èòûâàþò âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ ìåñòà ãåíåðàöèè íà Ñîëíöå è ìåñòà
ðåãèñòðàöèè â ìåæïëàíåòíîì ïðîñòðàíñòâå (äîëãîòíàÿ çàâèñèìîñòü â
ïðåäñòàâëåíèè íåâîçìóùåííîé Àðõèìåäîâîé ñïèðàëè). Òàê, ÷òî ïðè èçâåñòíûõ
ïîòîêàõ ÷àñòèö ÑÊË â îêðåñòíîñòè Çåìëè, îöåíêà ïîòîêà ÷àñòèö òîãî æå
ñîáûòèÿ íà äðóãèõ ðàññòîÿíèÿõ ïðè ïîìîùè âûøåïðèâåäåííûõ ïðîñòûõ ôîðìóë
ìîæåò ïðèâåñòè è ê îøèáî÷íûì ðåçóëüòàòàì.

4. ÏÐÈËÎÆÅÍÈß

 òàáëèöàõ íàñòîÿùåãî ïðèëîæåíèÿ ïðèâåäåíû âåëè÷èíû ïàðàìåòðîâ ôîðìóë
(6,7), êîòîðûå ïîçâîëÿþò âû÷èñëèòü ýíåðãåòè÷åñêèå ñïåêòðû äëÿ îæèäàåìîãî
ñðåäíåãî ÷èñëà ñîáûòèé ÑÊË âåëè÷èíîé ôëþåíñà F™30™105 ïðîòîíîâ/ñì2 èëè
ïèêîâîãî ïîòîêà f™30™0.1 ïðîòîíîâ/(ñì2žñžñð). Îæèäàåìîå ñðåäíåå ÷èñëî
ñîáûòèé îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (1). Âåëè÷èíà âåðîÿòíîñòè âûáèðàåòñÿ èç
óñëîâèé çàäà÷ ïîòðåáèòåëÿ. Åñëè òàáëè÷íûå äàííûå íå ñîîòâåòñòâóþò èñõîäíûì
äàííûì çàäà÷è, âåëè÷èíû ïàðàìåòðîâ ñëåäóåò âû÷èñëÿòü èíòåðïîëÿöèåé
òàáëè÷íûõ äàííûõ (äëÿ ñïåêòðàëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ - ëîãàðèôìè÷åñêîé
èíòåðïîëÿöèåé).
Ñî âñåìè çàìå÷àíèÿìè è ïðåäëîæåíèÿìè ïî ïîâîäó ìåæäóíàðîäíîãî ñòàíäàðòà è
ïî ðàáîòå ñ åãî ðàñ÷åòíûì âàðèàíòîì â ñåòè ÈÍÒÅÐÍÅÒ îáðàòèòüñÿ ïî àäðåñó:
Ð.À. Íûììèê
ÍÈÈ ßäåðíîé Ôèçèêè Ìîñêîâñêîãî Óíèâåðñèòåòà; Ìîñêâà 119899 ,
e-mail: nymmik@srdlan.npi.msu.su


Òàáëèöà 1
Ñïåêòðàëüíûå êîýôôèöèåíòû äèôôåðåíöèàëüíûõ ñïåêòðîâ ôëþåíñîâ[pic](ñì-2 MýÂ-
1)
|/|0.9 |0.842 |0.5 |0.158 |0.1 |0.010 |
|p | | | | | | |
|1 |- |- |8.43E+0|2.99E+0|9.62E+0|3.77E+0|
| | | |3 |5 |5 |7 |
|2 |- |4.53E+0|5.76E+0|1.60+06|4.21E+0|6.57E+0|
| | |3 |4 | |6 |7 |
|4 |1.92E+0|3.46E+0|3.66E+0|6.50E+0|1.48E+0|1.04E+0|
| |4 |4 |5 |6 |7 |8 |
|8 |1.37E+0|2.37E+0|1.99E+0|2.04E+0|3.43E+0|1.49E+0|
| |5 |5 |6 |7 |7 |8 |
|16 |9.42E+0|1.48E+0|8.56E+0|4.66E+0|6.78E+0|2.09E+0|
| |5 |6 |6 |7 |7 |8 |
|32 |5.05E+0|7.25E+0|2.90E+0|9.20E+0|1.21E+0|2.88E+0|
| |6 |6 |7 |8 |8 |8 |
|64 |2.15E+0|2.85E+0|7.51E+0|1.72E+0|2.10E+0|4.09E+0|
| |7 |7 |7 |8 |8 |8 |
|128 |7.50E+0|9.04E+0|1.71E+0|3.16E+0|3.60E+0|5.87E+0|
| |7 |7 |8 |8 |8 |8 |
|256 |2.06E+0|2.35E+0|3.68E+0|5.65E+0|6.25E+0|8.83E+0|
| |8 |8 |8 |8 |8 |8 |

Òàáëèöà 2
Ñïåêòðàëüíûå èíäåêñû äèôôåðåíöèàëüíûõ ñïåêòðîâ ôëþåíñîâ ïðîòîíîâ[pic]
|/p|0.9 |0.842|0.5 |0.158|0.1 |0.010 |
|1 |- |- |6.24 |5.29 |5.29 |4.98 |
|2 |- |8.01 |5.47 |5.22 |5.16 |4.92 |
|4 |5.92 |5.68 |5.31 | 5.14|5.12 |4.86 |
|8 |5.45 |5.40 |5.23 |5.11 |5.02 |4.76 |
|16 |5.31 |5.27 |5.15 |5.02 |4.92 |4.68 |
|32 |5.21 |5.19 |5.09 |4.97 |4.92 |4.61 |
|64 |5.14 |5.13 |5.04 |4.93 |4.87 |4.59 |
|128 |5.12 |5.09 |4.99 |4.88 |4.81 |4.57 |
|256 |5.05 |5.04 |4.97 |4.85 |4.80 |4.61 |

Òàáëèöà 3
Èíäåêñû çàâàëà äèôôåðåíöèàëüíûõ ñïåêòðîâ ôëþåíñîâ ïðîòîíîâ [pic]
|/p |0.9 |0.842 |0.5 |0.158 |0.1 |0.010 |
|1 |- |- |0.18 |0.04 |0.08 |0.22 |
|2 |- |0.73 |0.03 |0.10 |0.14 |0.22 |
|4 |0.11 |0.06 |0.04 |0.14 |0.20 |0.21 |
|8 |0.03 |0.03 |0.08 |0.20 |0.21 |0.18 |
|16 |0.05 |0.06 |0.13 |0.21 |0.22 |0.15 |
|32 |0.08 |0.10 |0.16 |0.20 |0.20 |0.12 |
|64 |0.12 |0.13 |0.18 |0.20 |0.19 |0.10 |
|128 |0.16 |0.16 |0.18 |0.18 |0.17 |0.07 |
|256 |0.17 |0.17 |0.18 |0.17 |0.16 |0.06 |

Òàáëèöà 4
Ñïåêòðàëüíûå êîýôôèöèåíòû äèôôåðåíöèàëüíûõ ñïåêòðîâ ïèêîâûõ ïîòîêîâ
ïðîòîíîâ [pic](ñì-2 ñ ñð MýÂ-1)
|/P|0.9 |0.842 |0.5 |0.158 |0.1 |0.010 |
|1 |- |- |8.91E-03|0.316 |1.03 |36.1 |
|2 |- |5.02E-0|5.24E-02|1.61 |4.23 |64.5 |
| | |3 | | | | |
|4 |1.40E-02|2.49E-0|0.311 |6.13 |13.9 |95.7 |
| | |2 | | | | |
|8 |0.146 |0.150 |1.58 |18.7 |30.9 |137 |
|16 |0.495 |0.83 |5.97 |36.1 |53.6 |179 |
|32 |2.35 |3.60 |18.1 |61.7 |82.4 |226 |
|64 |8.33 |12.2 |36.5 |92.8 |122 |274 |
|128 |23.0 |28.1 |61.3 |134 |160 |320 |
|256 |45.9 |54.7 |96.1 |181 |216 |314 |

Òàáëèöà 5
Ñïåêòðàëüíûå èíäåêñû äèôôåðåíöèàëüíûõ ñïåêòðîâ ïèêîâûõ ïîòîêîâ ïðîòîíîâ
[pic]
|/p |0.9 |0.84 |0.5 |0.158 |0.1 |0.010 |
|1 |- |- |6.21 |5.29 |5.26 |4.89 |
|2 |- |8.11 |5.42 |5.21 |5.14 |4.84 |
|4 |5.81 |5.56 |5.29 |5.11 |5.08 |4.78 |
|8 |5.39 |5.32 |5.20 |5.07 |4.99 |4.70 |
|16 |5.27 |5.23 |5.10 |4.94 |4.89 |4.57 |
|32 |5.19 |5.16 |5.05 |4.87 |4.80 |4.49 |
|64 |5.08 |5.08 |4.97 |4.78 |4.73 |4.44 |
|128 |5.06 |5.00 |4.88 |4.71 |4.62 |4.35 |
|256 |5.12 |5.13 |5.11 |5.07 |5.03 |4.71 |

Òàáëèöà 6
Èíäåêñû çàâàëà äèôôåðåíöèàëüíûõ ñïåêòðîâ ïèêîâûõ ïîòîêîâ ïðîòîíîâ [pic]
|/p |0.9 |0.842 |0.5 |0.158 |0.1 |0.010 |
|1 |- |- |0.17 |0.04 |0.09 |0.18 |
|2 |- |0.81 |0.01 |0.11 |0.14 |0.19 |
|4 |0.08 |0.03 |0.04 |0.15 |0.19 |0.17 |
|8 |0.02 |0.03 |0.10 |0.21 |0.22 |0.15 |
|16 |0.06 |0.07 |0.14 |0.20 |0.20 |0.11 |
|32 |0.12 |0.13 |0.21 |0.20 |0.18 |0.08 |
|64 |0.15 |0.18 |0.21 |0.18 |0.16 |0.00 |
|128 |0.22 |0.21 |0.19 |0.15 |0.12 |-0.03 |
|256 |0.28 |0.30 |0.27 |0.24 |0.21 |-0.02 |



5. ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
Bazilevskaya G.A., Vashenyuk E.V., Ishkov V.N., et al. Catalogue of Energy
Spectra of Solar Proton Events of 1970-1979, Logatshov Yu.I. (ed.),
IZMIRAN, Moscow, 1986.
Bazilevskaya G.A., Vashenyuk E.V., Ishkov V.N et al., Solar Proton Events,
Catalogue for 1980-1986, Logatshov Yu.I. (ed.), Inter-agency Geophysical
Committee, Moscow, 1990.
ÃÎÑÒ-Ð-25645.165-2001, Ëó÷è êîñìè÷åñêèå ñîëíå÷íûå. Âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü
ïîòîêîâ ïðîòîíîâ. ÃÎÑÑÒÀÍÄÀÐÒ ÐÎÑÑÈÈ, Ìîñêâà, 2001.
Ìîòòëü Ä.À., Íûììèê Ð.À., Ñîëíå÷íàÿ àêòèâíîñòü è ñîáûòèÿ â ñîëíå÷íûõ
êîñìè÷åñêèõ ëó÷àõ, Èçâ. ÀÍ, ñåð. ôèç., 65(3), 3143-3161, 2001.
Ìîòòëü Ä.À., Íûììèê Ð.À., Ýíåðãåòè÷åñêèå ñïåêòðû ñîëíå÷íûõ êîñìè÷åñêèõ
ëó÷åé: äåéñòâèòåëüíîñòü è ìèôû, Èçâ. ÀÍ, ñåð. ôèç. 67(4), 465-468,
2003.
Íûììèê Ð.À., Ê âîïðîñó î çàâèñèìîñòè ÷àñòîòû ñîáûòèé ñîëíå÷íûõ êîñìè÷åñêèõ
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