Физические принципы играют в физической теории ту же роль, что аксиоматика в теории математической. Конечно, в математике аксиоматика является структурой умозрительной, а физические принципы должны соответствовать наблюдениям. Тем не менее, и в физике, и в математике исходная аксиоматическоя структура предопределяет вид той логической структуры, которая из этой аксиоматики вытекает.

Можно, по-видимому, считать, что главными негативными факторами состояния современной фундаментальной физической теории является без малого столетняя история безуспешности попыток построения единой теории взаимодействий (в первую очередь, объединения электромагнетизма и гравитации), и столь же скромные успехи в попытках устранения из существующих теорий сингулярностей (калибровочные теории).

1. Принцип Алгебраизма (ПА). Существует Фундаментальная Алгебраическая Структура (ФАС), лежащая в основе математического описания физических явлений.

2. Принцип Изоморфизма (ПИ). В рамках этой структуры все потенциальные (во всяком случае, все центральные) поля имеют единое математическое происхождение и изоморфные математические описания (т.е. единая теория электромагнетизма и гравитации в принципе существует, в том смысле, что может быть построена).

3. Принцип Несингулярности (ПН). Никакие локально измеримые (на конечном интервале пространства-времени) физические величины не могут достигать сколь угодно больших значений.

L-система физических единиц и структура фундаментальных констант.

L-система физических единиц

В дальнейшем мы будет искать ФАС в виде гиперкомплексного кольца в предположении, что ФАС должна объединить в одну числовую структуру все физические величины, в том числе и образующие основу системы физических единиц, т.е. длину, время, массу и заряд. Тогда 'нативным' ФАС должно быть такое представление, в котором все эти величины имеют одинаковую физическую размерность, чтобы их можно было не только перемножать, но и складывать, т.е размерности всех четырех системообразующих величин должны быть одноименными. Кроме того, такое представление отвечает и ПИ, в соответствии с которым масса и заряд должны быть по меньшей мере сравнимы, т.е. иметь одинаковую размерность. Наиболее естественно в качестве этой размерности выбрать длину. Систему единиц, в которой длина, время, масса и заряд имеют размерность длины, будем называть L-системой. Физические величины, измеренные в L-системе, будем обозначать общепринятыми символами, но со штрихом вверху справа (например, m - масса в произвольной системе единиц, m' - та же масса в L-системе).

G - константа Ньютона,

которую в дальнейшем будем называть гравитационный радиусом данной массы.

F_C/F_N = (q²/m²)(Ge)^-1

отсюда для безразмерности q'/m' должно быть

q' = (q/c²)(G/e)^1/2 (2)

e - диэлектрическая константа вакуума.

L-система, так, как она определена выше, это класс систем, в котором элемент задается выбором единицы длины и значениями, приписываемыми безразмерным в L-системе константам. Безразмерными являются, очевидно, константы c, G, e (m). Положим эти константы равными единице, а в качестве единицы длины выберем метр (для простоты сравнения с СИ). В дальнейшем будем под L-системой понимать именно эту метрическую L-систему единиц.

Пусть у нас есть две неподвижные материальные точки с массами m₁' и m₂' и зарядами q₁' и q₂' на расстоянии r друг от друга. На каждую из них действует сумма кулоновских и ньютоновых сил

Если m₁'m₂' = q₁'q₂', то F' = 0, притом не локально, а глобально, т.е. два таких тела друг с другом не взаимодействуют, во всяком случае через центральные поля и на расстояниях больше некоторого характерного. Из чего следует, что если гравитация - это искривление позиционного пространства, то электростатическое поле искиривляет, распрямляет или искривляет с обратную сторону то же самые позиционные, а не компактизированные координаты, как в К-К теориях, что полностью соответствует ПИ.

2. Все безразмерные в L-системе физические величины (используемые в дальнейшем приведены в Таблице 2) могут принимать (или стремиться к) единичные значения. Все эти значения формально являются фундаментальными константами, хотя бы уже потому, что выражены через фундаментальные константы, что, впрочем, предопредено выбором системы единиц. Существенно другое. Если мы угадали правильно, то единичные значения физических величин должны соответствовать единице ФАС. Во всякой алгебре единица и нуль являются числами выделенными, и следует ожидать, что все единичные значения физических величин соответствовали некоторым выделенным физическим событиям, реализумым хотя бы в принципе (как, например, скорость света).

Судя по величине этих значений, их возможные реализации должны относиться к явлениям космологического масштаба.

Очевидно, что в L-системе все константы должны иметь размерность [l]ⁿ, n = 0, +1, +2... . По определению системы константы c',G',m'(e') имеют единичное значение. Константа тонкого взаимодействия a безразмерна и инвариантна во всех системах единиц, следовательно, и в L-системе. Кроме того, во всех системах единиц естественно безразмерны и инвариантны отношения типа m_p/m_e, а также соотношение

e²/(2aech) = 1 (3)

e - элементарный заряд,

h - постоянная Планка.

В L-системе безразмерно отношение заряда к массе, поэтому появляется новая безразмерная фундаментальная константа b = e'/m_e' . Подставляя в (1) и (2) значения m_e и e, найдем

b = (e/m_e)(Ge)^-1/2 = 7.2362(23) Ч10²¹ ; s(b) = 311 (4)

здесь и далее s( *) - относительная нормальная ошибка, в миллионных долях.

Элементарный заряд имеет размерность длины. Присвоим его значению в L-системе символ g, и подставляя e в (2), найдем

g = e'= (e/c²)(G/e)^1/2 = 4.8935(16)Ч10^-36 м; s(g) = 311 (5)

Из (5) и (3) получим другое представление для g:

g² = 2aGh/c³ (5')

h' = g²/2a (6)

Таблица 3. Фундаментальные табличные константы в L-системе единиц.

* Произведение gb константы G не содержит, поэтому определяется с высокой точностью, например, по классическому радиусу электрона.

Const = aa^kb^lg^m (6)

где а - численный коэффициент, обычно геометрического происхождения или/и натурально безразмерная константа типа m_p/m_e,

Во-вторых, естественно ожидать, что к фундаментальным константам относятся и основные параметры Метагалактики, такие, как ее горизонт (константа Хаббла), масса, средняя плотность массы, и, возможно, средние параметры наиболее значимых ее структур.

Заметим, что из всех выражений вида (6) наиболее симметричным и алгебраически выделенным является abg (a,k,l,m = 1). Однако ни соответствующая этой константе геометрическая длина (~2.6 Ч10^-16 м), ни ее массовое (~4Ч10^-11 ~кг) или зарядовое (~3.3 Кул) представления ни с какими характерными физическими явлениями не ассоциируются (разве что с радиусом керна нуклона, но такая ассоциация пока вполне произвольна). Остается предположить, что эта константа соответствует некоторому центру симметрии, который не обязан иметь физическую реализацию. (Например, среднее значение при бросании монетки соответствует падению ее на ребро, что физически не реализуется). Ввиду очень большого разброса констант с размерностью длины очевидно, что центр их симметрии (если существует) должен быть средним геометрическим.

m_e' = g/b = 6.7625(42) Ч10^-58 м,

тогда образом этой константы должна быть наибольшая (из рассматриваемых современной физикой) длина R_M, такая что

(g/b)R_M =(abg)²

R_M = ga²b³

или, численно

R_M = ga²b³ = 9.8739(62) Ч10²⁵ м

H - константа Хаббла, при

H = 3.0362(19)Ч10^-18 c^-1.

Таким образом, предположение о том, что образом гравитационного радиуса электрона должен быть радиус Шварцшильда (более крупной константы с размерностью длины в физике неизвестно), наблюдательным данным (H = (2-4)Ч10^-18 c^-1) не противоречит.

Следующим по значимости размером является элементарный заряд g. Ему симметрична длина

R_m = ga²b² = 13644(16) м

которая соответствует примерно девяти солнечным массам. Из ПН следует, что если гравитационная дыра (ГД) существует как реальный объект, то она должна иметь некоторый минимальный размер, ибо плотность массы ГД обратно пропорциональна квадрату ее радиуса, но не может принимать сколь угодно большого значения. Отождествим R_m с этим минимальным радиусом. Тогда средняя объемная плотность массы минимальной ГД в L-системе

r_m' = 3R_m/4pR_m³ = 3/(4pg²a⁴b⁴)

r_m = (3/4p)c⁶m_e⁴e³a^-4e^-6

Характерно, что она не содержит G. При кажущейся сложности, r_m имеет весьма простую (и наиболее точно вычисляемую) интерпретацию. В самом деле, представим r_m' в виде

r_m' = = (g/ab) (3/4p) (gab)^-3 = (m_e'/a) (3/4p) (gab)^-3

т.е. это плотность шарика радиусом gab и массой 1/a электронных масс. Очевидно, от выбора системы единиц эта интерпретация не зависит. В частности, имеем в СИ

r_m = (m_e /a) (3/4p) (gab)^-3 = 1.727121(28) Ч10¹⁸ кг/м³ (s=16)

Это - характерно ядерная плотность. Демонстрационный пример: если считать, что вся масса протона (m_p = 1.6749543(86) Ч10^-27 кг) сосредоточена в сферическом объеме с диаметром, равным комптоновской длине волны протона (l_p = 1.3214099(22) Ч10^-15 м), то плотность протона равна (приближенно) 1.39 Ч10¹⁸ кг/м³, или 0,8 r_m.

Мы получили, таким образом, что непосредственным предшественником гравитационной дыры действительно является образование, отождествляемое сейчас с нейтронной звездой (во всяком случае - с ядерной средней плотностью), хотя процедура, приведшая к такому выводу, не лишена странностей. Если r_m - это параметр ядра ГД (а такое ядро должно быть, ибо о стягивании массы в точку речь идти не может), то почему в нем нет константы Ньютона, хотя формировать такую плотность должна именно гравитация? Если же это независящий от гравитации ядерный параметр, который не может существенно превышаться, безотносительно к природе сил сжатия, то почему в нем нет массы протона? Почему вообще предполагаемая структура констант опирается только на электрон, без видимого участия протона?

Эти несуразности снимаются, если предположить, что протон входит во все искомые константы неявным образом, т.е. что безразмерные константы b è a не являются независимыми, но связаны соотношением

b = b(a,m_p/m_e,...)

Ввиду очень большой разницы в значениях b è a это соотношение может быть только экспоненциальным, т.е. его надо искать в виде

b = a^-q.

s(b) = q Чs(a)+ lnb Ч s(q)

находим, что нормальная относительная ошибка s(q) не должна превышать значения

s(q) = 6.0

после чего значение q определяется как

q = 10.229855(62)

Если наше предположение верно, то  также является фундаментальной константой и должна иметь вид (6) с l и m равными нулю, поскольку g размерна, а b слишком велика, чтобы стоять в показателе степени, т.е.

q = aa^k

Перебором по степеням a быстро находим

q = [1835.6933(80)]^-1 a^-2

чтобы считать эту близость случайной, но это достоверно не m_p/m_e. Следовательно, в коэффициенте при a^-2 должна участвовать по крайней мере еще одна частица, с массой близкой протону, легче протона, и стабильная, поскольку трудно предположить, чтобы в фундаментальных соотношениях участвовали параметры нестабильных частиц.

И одна (по крайней мере) такая частица действительно есть - это нуклон в составе дейтона, считая, что дейтон состоит из двух неразличимых нуклонов. Назовем эту частицу для определенности полудейтоном. Заметим, что с формальной точки зрения полудейтон не является ни протоном, ни, тем более, нейтроном, ибо рассматривая его как стабильное образование, мы должны приписать ему заряд e/2.

q =2m_e /a²(m_p + m_d/2) (7)

Заметим, что справедливость соотношений (7) может в принципе быть проверена экспериментально. В самом деле, в b константа Ньютона G входит, а в q нет. Вычисляя G по отношениям (7), найдем, что

G = 6.6731(15)Ч10^-11 HЧм²Чкг^-2 s (G)= 223,

G = 6.6720(41)Ч10^-11 HЧм²Чкг^-2 s (G) = 615.

видим, что повышение точности определения G 'всего' в 3 раза будет свидетельствовать 'за' или 'против' справедливости соотношения (7).