Перейти к полному списку специальных курсов кафедры

Программа спецкурса "Дискретные системы и процессы"

1 семестр

1. Графы. Оценки для семейств графов. Эйлеровы циклы, критерий существования. Теорема Шеннона о реберной раскраске графов.
2. Критерий Понтрягина-Куратовского для плоской реализации графов. Теорема о вершинной раскраске плоских графов.
3. Алгоритм вычисления расстояний между вершинами взвешенного графа. Теорема Форда-Фолкерсона о потоке через сеть.
4. Алфавитное кодирование. Теорема Маркова об однозначности декодирования. Префиксные коды. Неравенство Макмиллана.
5. Оптимальное кодирование. Коды Хафмана. Самокорректирующиеся коды. Kоды Хемминга.
6. Дискретная оптимизация. Алгоритм построения минимального остовного дерева. Задачи о коммивояжере и рюкзаке.
7. Понятие автомата. Абстрактные автоматы. Способы задания автоматов: информационные деревья, канонические уравнения, диаграммы Мура.
8. Отличимость состояний и автоматов. Теоремы Мура об отличимости эксперементами. Теорема Мура о длине установочного эксперимента.
9. Теорема Клини о представлении событий.
10. Теорема Мак-Ноттона о представлении сверхсобытий.
11. Структурные автоматы. Oперации суперпозиции и композиции. Операторы С- и К- замыкания. Проблема полноты и выразимости. Теорема Бабина об С-полноте двуместных автоматов. Теорема Кудрявцева о континуальности критериальных систем для К-полноты автоматов.
12. Теорема Кратко об алгоритмической неразрешимости К-полноты для автоматов. Теорема Летичевского о разрешимости К-полноты для специальных систем автоматов.
13. Геометрический, вероятностный и комбинаторно-логический подходы в распознавании образов. Перцептрон, теорема Новикова.
14. Понятие тупикового теста пары таблиц. Алгоритм голосования по тестам.

Литература

1. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1979
2. Кудрявцев В.Б., Гаврилов Г.П., Яблонский С.В., Функции алгебры логики и классы Поста. Наука, М., 1966.
3. Кудрявцев В.Б., Алешин С.В., Подколзин А.С. "Введение в теорию конечных автоматов".- М.: Наука, 1985 г.
4. Автоматы. Сборник статей под редакцией Маккарти и Шеннона, ИЛ, Москва, 1956
5. Мальцев А.И. Алгоритмы и вычислимые функции. М.:Наука,1965.
6. Проблемы кибернетики, вып. 1,2,5,9,10,13.
7. Кибернетический сборник, вып. 1,3. М.:ИЛ,1960-1961.
8. Труды Математического института им. В.А. Стеклова, т.51. М.: Изд. АН СССР, 1958.
9. Бабин Д.Н. О полноте двухместных о.д.-функций относительно суперпозиции, Дискретная математика, том 1, 1989, вып. 4, с. 86-91, Наука, Москва.
10. Летичевский А.А., Условия полноты для конечных автоматов, Вычислительная математика и математическая физика, N 4,1961, с.702-710.
11. Чегис И.А., Яблонский С.В., Логические способы контроля электрических схем // Труды МИАН им. В.А. Стеклова т.51, 1958, с. 270-360.
12. Алешин С.В. Распознавание динамических образов, изд. МГУ, 1996.

Наверх