|
Содержание курса | Самостоятельная
работа | Литература
Теория поля.
Геологический факультет МГУ, кафедра геофизических методов исследования земной коры, тел. 939-49-14.
Автор - проф. Бердичевский Марк Наумович.
Курс читается в 5 семестре для студентов специальности 011200 – геофизика.
Объем курса - 80 часов, лекции - 64 часа, семинарские занятия - 16 часов.
Форма контроля. 2 коллоквиума, 3 контрольные работы с собеседованием; курс завершается
экзаменом.
Аннотация. Курс состоит из двух частей. В первой части излагаются основы векторного анализа
и методы математического описания и анализа геофизических полей. Вторая часть содержит основы электродинамики.
Вверх
Содержание курса.
Основы векторного исчисления.
Линейная зависимость векторов. Разложение вектора по базису. Преобразование компонент вектора
при смене базиса. Скалярное и векторное произведения. Смешанное и двойное векторное произведения. Понятие тензора.
Линейное преобразование векторов. Основные правила матричной алгебры. Градиент скалярного поля. Производная скалярного
и векторного полей по направлению. Дивергенция и ротор векторного поля. Вторые производные, лапласиан. Оператор
Гамильтона, основные формулы дифференцирования. Поток скалярного поля. Скалярный и векторный потоки векторного
поля. Напряжение и циркуляция векторного поля. Векторные формулировки теорем Остроградского- Гаусса и Стокса.
Градиент, дивергенция и ротор как объемные производные. Формулы Грина. Сферические и цилиндрические координаты.
Поле и его потенциалы.
Условия существования поля. Определение векторного поля по его дивергенции и ротору. Источники
и вихри поля. Гидродинамическая интерпретация. Безвихревые и вихревые поля. Скалярный и векторный потенциалы.
Калибровочное условие Кулона. Потенциальное и соленоидальное поля. Лапласово поле. Графическое изображение поля.
Уровенные поверхности, уровенные слои, векторные линии и трубки.
Статическое поле. Точечный и дипольный источники. Линейные источники, логарифмический потенциал.
Простой и двойной слои. Объемные источники и их поляризация. Линейный вихрь. Поверхностный и объемный вихри. Теоремы
эквивалентности (замена вихрей источниками), формула Пуассона. Основные модели (поле кольца, диска, плоского слоя,
сферического слоя, сферы). Непрерывность поля и потенциала и ее нарушения. Уравнение Пуассона. Прямые и обратные
задачи. Задачи Дирихле и Неймана. Функция Грина. Физические иллюстрации. Гравитационное, электрическое и магнитостатические
поля. Энергия.
Основы электродинамики.
Источники и вихри переменного электромагнитного поля. Электромагнитное поле в свободном пространстве.
Фундаментальная система уравнений Максвелла. Поле в веществе. Свободные и связанные заряды. Ток проводимости,
смещения, намагничивания, поляризационный. Уравнение непрерывности, материальные уравнения. Изотропные и анизотропные
Среды. Постоянное электрическое и магнитное поле, их уравнения. Переменное электромагнитное поле, его уравнения.
Гармонические колебания поля, комплексная электропроводность, комплексные векторы поля. Эллипс поляризации поля.
Квазистационарное приближение. Принцип взаимности. фиктивные магнитные токи. Электродинамические потенциалы электрического
и магнитного типа. Калибровочное условие Лоренца. Уравнение Гельмгольца. Граничные условия. Принцип излучения
и поглощения. Закон сохранения энергии в электромагнитном поле, вектор Умова- Пойнтинга. Электрический и магнитный
диполи в безграничной однородной среде. Ближняя (квазистатическая) и дальняя (волновая) зоны. Сферические волны.
Плоские волны. Импеданс. Скин-эффект. Становление электромагнитного поля в проводящей среде. Понятие краевых задач
электродинамики. Функция Грина для уравнения Гельмгольца. Методы решения (разделение переменных, интегральные
уравнения). Прямые и обратные задачи электродинамики.
Вверх
Самостоятельная работа для студентов.
Разложение гравитационного потенциала в ряд. Краевые задачи электростатики. Поле намагниченных
тел. Электрический и магнитный диполи на поверхности однородного полупространства. Плоские волны в слоистой среде.
Спектральное представление поля.
Вверх
Литература.
Основная:
- Альпин Л.М., Даев Д.С., Каринский А.Д. Теория полей, применяемых в разведочной геофизике. М., Недра, 1985.
- Кудрявцев Ю.И. Теория поля и ее применение в геофизике. Л., Недра, 1988.
- Овчинников И.К. Теория поля. М., Недра, 1979.
Дополнительная:
- Бурсиан В.Р. Теория электромагнитных полей, применяемых в электроразведке. Л., Недра, 1972.
- Никитин А.А. Теоретические основы обработки геофизической информации. М., Недра, 1986.
Вверх | Содержание
курса | Самостоятельная работа | Литература
|
