Объясните, чем отличается магистратура от высшего?

Нет, это не просто модное слово.
На сегодняшний день существует два способа получения высшего образования: 1)специалитет (5-6лет обучения) и
2)бакалавриат (1уровень высшего образования, 4года) + магистратура(2уровень высшего образования, 2 года). Можно выбрать любую альтернативу. Сейчас все ВУЗы переводят на систему бакалавриата и магистратуры для того, чтобы образование соответствовало европейским стандартам (подробнее см. Болонский процесс). В магистратуру могут поступать не только бакалавры, но и специалисты - это хорошая возможность для получения дополнительной специализации и диплома магистра.
В объявлении, на которое Вы ссылаетесь (факультет психологического консультирования, МГППУ) обратите внимание на информацию о бюджетных местах (!), в этом году на них могут претендовать не только бакалавры, но и специалисты (причем не важно, какой специальности). Вообще-то это нонсенс, т.к. по закону специалисты уже не могут поступать на бюджетные места, но, как видите, ничего невозможного в этой стране нет. Так что, уважаемая nafina, разница между магистратурой и вторым высшим довольно существенна и финансово ощутима Хотя с другой стороны, в магистратуру нужно сдавать вступительный экзамен по психологии, а на второе высшее - собеседование. Кроме того, сроки обучения тоже разные: магистратура - 2 года, второе высшее - 3,5г. Учебные планы разные, дипломы разные. Выбор за Вами.