Кому сегодня нужно математическое образование?

Я работаю на механико-математическом факультете МГУ около 20 лет, из которых 6 лет проработал в учебной части. Если к этому прибавить годы учебы и аспирантуры, получится 28. Все это время вопрос востребованности фундаментального математического образования волновал не только школьников, абитуриентов, студентов и аспирантов, но и преподавателей и руководство механико-математического факультета МГУ.

20 и более лет назад фундаментальное математическое образование было вершиной любого технического образования. Оно позволяло облачить любую техническую науку в строгую логическую форму, что давало значительные преимущества в теоретических исследованиях и, в конечном счете, позволяло получать важные практические результаты. В качестве примеров можно привести квантовую физику, теорию движения космических тел в гравитационных полях, теорию горения, теорию движения твердого тела в различных средах, теорию сопротивления материалов, теорию вероятностей и еще массу полезных вещей для создания прорывных для своего времени технологий. Востребованность этих технологий в обществе требовала дальнейшего развития и углубления математических исследований и популяризации их через образовательный процесс. Как следствие мы имели высокий уровень оплаты труда исследователей с серьезным математическим образованием.

Что изменилось с тех пор? Подавляющее большинство современных российских предприятий используют готовые технические решения, разработанные за рубежом. Поток заказов для российской науки почти иссяк. Причиной этого, я думаю, была неправильная организация научных исследований. Слишком богато финансировались исследования не дающие практических результатов и наоборот важные с практической точки зрения исследования не доводились до российского потребителя, а, попадая в открытую печать, позволяли конкурирующим заграничным производствам обгонять российские.

Однако я хотел поговорить не об этом. Перед каждым школьником и его родителями рано или поздно встает вопрос: 'Чему обучаться после школы?'. Так какая квалификация позволит сегодня и в будущем получать высокую зарплату? Структура рынка труда с открытием 'железного занавеса' изменилась. В мировом распределении труда трудовым ресурсам нашей страны сейчас отводятся относительно простые (с точки зрения использования головы) операции, а именно: работа по готовым схемам производства и торговли. Попросту говоря, нужны активные менеджеры, ловкие продавцы, надежные экспедиторы, трудолюбивый обслуживающий персонал. Конечно для формирования и развития таких простых навыков высшая математика не нужна, и даже может быть вредна, так как не дает сосредоточиться на простых операциях, тем самым снижает скорость и качество их исполнения. Но не все так просто.

Общество диктует свои законы. С открытием 'железного занавеса' уже практически невозможно жестко управлять трудовыми ресурсами. Появившимися свободами в своих интересах могут пользоваться все, кто может адекватно анализировать окружающую ситуацию и находить в ней для себя возможности к самореализации. Труд людей, выполняющих простые операции, должен быть обставлен необходимой инфраструктурой, обеспечивающей их эффективную работу. Грубо говоря, работу по готовым схемам надо умело организовать, приблизить эти схемы к реалиям российского менталитета, климата, структуре систем транспорта, связи и т.д. и т.п. Тем самым необходимо возникают рабочие места с более сложными функциями: маркетинговые аналитики, программисты, управленцы, финансисты, проектировщики и наладчики систем связи, систем управления, торговли, жизнеобеспечения и т.д.. Эта работа проходит в непосредственном контакте с населением и поэтому не может эффективно выполняться зарубежными специалистами. В конце концов они вынуждены передавать часть функций управления на места, схемы работы становятся всем известными и для поддержания конкурентоспособности своих фирм их хозяевам приходится все время придумывать новые, более сложные схемы распределения труда, отвечающие меняющейся обстановке.

А теперь о главном. К чему естественно стремиться каждый человек? К эффективности. Для достижения этого нужно умело пользоваться имеющимися рычагами, пусть даже уже заложенными в готовых схемах, о которых мы говорили. Для такого умения нужна в первую очередь развитая голова. Математическое образование очень хорошо развивает голову. Я помню, как об этом часто говорил на встречах с выпускниками наш бывший декан Олег Борисович Лупанов. Если Вы хотите, чтобы Ваш ребенок с 'техническим' складом ума стал уверенным и успешным - дайте ему математическое образование и снабдите дополнительными более простыми знаниями, такими как знание иностранного языка, бухучета, дизайна или что-то на Ваш вкус - это залог успеха.

Фундаментальное математическое образование закладывается в школе. От того насколько понятно будут показаны математические объекты, зависит желание и дальнейшие умения человека пользоваться ими в процессе умственной работы. Очень важно чтобы знакомство с новым материалом иллюстрировалось практической выгодой, которую дает его применение, а также было бы разъяснено место, которое занимает данный материал в общей структуре математического знания. Только тогда возникает необходимая мотивация к учебе , а также легкое и твердое запоминание изучаемых приемов. Лучше всего, когда рассмотрением аналогий с частью предшествующего материала удается 'натолкнуть' учащегося на новый математический объект. Сделать так, чтобы опираясь на изученный материал и общую логику математического знания, он делал самостоятельные шаги в изучении дальнейшего материала. Это не только укрепит будущую конструкцию математического знания, но и выработает привычки и навыки исследовать встречающиеся на жизненном пути задачи. Сами задачи могут быть в дальнейшем и не математическими и даже не техническими, однако умения находить определяющие факторы данной проблемы, анализировать возможные последствия различных воздействий, искать воздействия, дающие нужные следствия, остаются по существу такими же, как и при решении математических задач. Я не говорю уже о том, что математические навыки могут быть применены при решении некоторых задач непосредственно.

Имея дочь старшего школьного возраста, я все чаще слышу от учителей, что школа не может подготовить к ЕГЭ в полном объеме, предпочитая лишь консультировать. В конце концов, при нарастающей деградации среднего и высшего образования в России (достаточно вспомнить о ликвидации статуса специализированной школы по предмету, связанное и не связанное с этим уменьшение количества часов, выделяемых на изучение естественных дисциплин, бесцельную школьную реформу 11 летнего образования, отсечение вузов от их абитуриентов при помощи ЕГЭ, уровень оплаты труда преподавателей и проч.) перед каждой семьей всегда встает вопрос: 'Обучать ребенка чему-то помимо школы или нет?' Я предлагаю обучать математике.

ЕГЭ по математике.

ЕГЭ, похоже, просуществует в нашей стране еще несколько лет. Если рассматривать этот экзамен как модернизацию школьного выпускного экзамена по математике, то это, безусловно, прогрессивная форма. Она задает новые стандарты среднего образования в современных условиях бурного научно-технического развития всех сторон нашей жизни. Я думаю, в этом смысле было бы даже правильным включить в него какие-то задачи вероятностно-комбинаторного плана, а также какие-то элементы компьютерной грамотности. Конечно, средний уровень преподавания математики в средней школе сильно не дотягивает до уровня современного ЕГЭ, но это ведь для нас не новость - разве раньше уровень вступительных экзаменов в ВУЗы соответствовал уровню среднего образования. Некоторые скажут, что раньше в школе и число часов по математике было больше и программа богаче. Да, это все так, но очень многие обучались только 8 лет, а возможностей продолжать обучение по разным специализациям и на разном уровне сейчас стало, на мой взгляд, даже больше. Раньше для поступления в серьезный технический вуз, также как и сейчас для сдачи ЕГЭ по математике надо серьезно готовиться дополнительно к школе. Если рассмотреть задачи категории С экзамена ЕГЭ этого года, которые призваны были отличать троечников от хорошистов, то последние три, дававшие по четыре балла в школьной программе не встречаются. Формулировки первой и третьей из них для школьника незнакомы. Чтобы сделать чертеж для второй стереометрической задачи нужно иметь большой опыт решения стереометрических задач. Необычную для школьника формулировку имели также и некоторые из последних задач категории В.

Остроту нынешнему моменту придает стремление вузов в борьбе за абитуриентов принимать по результатам олимпиад, количество которых выросло, а статус обязывает давать задачи, с которыми школьники не сталкивались на школьных занятиях.

Хочется, однако, отметить, что система подсчета баллов в этом году сильно усредняла результаты - большинство получили от 55 до 85 баллов, то есть тройки или четверки по пятибальной шкале. Отобрать в технический вуз по таким результатам и с необходимостью учитывать еще 2-3 результата по другим не профилирующим предметам очень сложно. Кроме того все сильнее чувствуется неадекватность результатов реальному качеству подготовки в регионах. Не все вузы успели адаптироваться к сегодняшней ситуации, но все идет к тому, что в будущем прием в серьезные технические вузы будет все больше зависеть от результатов участия в профильных олимпиадах. Что касается МГУ и С-ПГУ, то летом президентом Медведевым выдвинут законопроект, по которому эти университеты будут сами определять перечень дополнительных испытаний для абитуриентов.

Возможности для дополнительных занятий сейчас отнюдь не исчерпываются как раньше занятиями с репетитором в выпускном классе. Для подготовки к задачам с неожиданными формулировками нужен опыт математического моделирования и широкий кругозор в элементарных математических методах. Такие навыки очень трудно привить за те полгода, которые отделяют 1 сентября выпускного класса и первые олимпиады.

Если Вы хотите, чтобы Ваш ребенок был на уровне современных требований, обеспечьте ему дополнительные занятия по выбранному предмету, хотя бы раз в неделю. Мы проводим занятия по математике, физике, русскому языку и литературе. Опираясь на уже изученный в школе материал, школьники знакомятся с нестандартными или несколько более сложными задачами на те темы, которые только что пройдены в соответствии со школьной программой данного класса. Занятия ориентированы на повышение успеваемости в школе, подготовку к олимпиадам, ЕГЭ и вступительным экзаменам в вузы.

Переходный 2009-й.

Дорогие родители!

Три года назад был подписан указ президента, согласно которому с 2009 года поступление в вуз будет определять ЕГЭ. Момент настал. Степень радикальности этого шага, его несоответствие современному состоянию среднего образования давно отмечали практически все. После ликвидации спецшкол, уровень преподавания основных предметов (я буду говорить о математике) стал не просто одинаково посредственным, но и с каждым годом уверенно снижался. И дело не только в том, что трудная работа учителя на фоне новых возможностей зарабатывать стала еще менее привлекательной, но и в том, что количество часов преподавания в неделю математики, русского языка и литературы неуклонно снижалось - руководство нашего образования высвобождало время для новых предметов. Существенные и трудные темы заменялись кружковой работой. В тоже время вузы не торопились менять свои программы, и доучивать школьников пришлось подготовительным курсам и негосударственным структурам.

ЕГЭ, варианты которого готовят в основном сотрудники вузов, резко изменил понятие о достаточности школьного образования. Современная школа, как правило, ограничивается изучением теории, задачи носят иллюстративный характер. ЕГЭ стали проводить в школах, а не в вузах. В глазах большинства населения этот экзамен не столько заменил вступительные экзамены, сколько выпускные школьные. Учителя школ стали чувствовать недостаток своей подготовки по преподаваемым ими предметам.Однако методических материалов, которые могли бы изменить положение, в современных школах нет. Конечно, сейчас многие бросятся писать новые учебники, но пройдет еще немало времени, пока их освоят школьные учителя.Какие еще испытания ждут школьное образование за это время?! Никому не известно

Отмечу еще одну трудность, которую придется преодолеть школьникам при поступлении. Стремясь сохранить влияние на вступительные мероприятия, вузы поддержали поступление по результатам олимпиад. В результате в 2008 году результаты олимпиад и ЕГЭ учитывались в равной степени. Но тематика олимпиад не только не входит в школьную программу; да и вообще специалистов, которые могли бы подготовить к олимпиаде, крайне мало. Это довольно сложное дело, оно никогда ранее не было особенно востребовано на рынке образовательных услуг, и значит плохо разработано.

Наше образовательное учреждение начало работу по изготовлению методики подготовки к олимпиадам. Половина всех обучавшихся на таком тренинге в прошлом году поступили на мех.-мат уже по результатам московской городской олимпиады. В этом году мы изменяем программу подготовки в 10 и 11 классах. Как и в прошлом будет работать группа олимпиадного тренинга. Программы подготовки в обычных группах будут дополнены олимпиадными задачами и задачами ЕГЭ. Сейчас необходимо быстро реагировать, чтобы сохранить эффективность работы. Отдельно замечу: для многих опытных репетиторов столь значительное изменение программы подготовки - довольно сложная задача. Значительный пласт олимпиадных задач методически не структурирован. Для того, чтобы сделать это самостоятельно - нужен опыт решения таких задач, чего у большинства репетиторов нет. Те же трудности ждут и сотрудников подготовительных курсов. В результате обучение в лучшем случае сводится к решению только тех задач, которые доступны преподавателю. Результат от такого обучения очень низок. Для эффективности нужно выделить типовые подходы к решению таких задач и набрать достаточно задач, чтобы составить учебные программы с постепенным увеличением сложности. Это мы и делаем.

Подготовку к ЕГЭ не следует сводить к рассмотрению дополнительных разделов, связанных с графиками, производными и интегралами. Снижение результата этого экзамена связано даже не с тем, что учащийся не знает, как решать предложенные задачи, а с тем, что он ошибается. Поскольку для большинства задач ЕГЭ проверяются только ответы, умение получать правильные ответы в простых задачах оказывается не менее важным, чем умение решать сложные задачи. Заметим, что в прошедшем ЕГЭ 'стоимость' всех задач из сравнительно простых разделов А и В была равна 'стоимости' всех задач из раздела С. Способность получать правильные ответы складывается из рациональности и надежности методов решения и умения делать эффективные проверки. Такая методика у нас имеется. Не стоит также пренебрегать школьным тренингом в виде репетиций ЕГЭ. Ни для кого не секрет, что темы, 'засвеченные' на этих репетициях, повторяются и на настоящем экзамене в июне. В своей работе мы ставим перед собой задачу вывести результаты ЕГЭ наших выпускников на уровень 90 - 100%. Такой балл на мой взгляд, правильно соответствует уровню обычного вступительного экзамена на мех.-мат МГУ.

Любопытно, что с введением ЕГЭ и широким использованием результатов региональных Олимпиад для приема в МГУ, число мест на первом курсе, занятых москвичами, резко сократилось. В 2007- 2008 году число победителей региональных Олимпиад, поступающих на мех.-мат без экзаменов выросло до 150 человек на 400 бюджетных мест. На других факультетах ситуация еще сложнее, а число бюджетных мест еще ближе к числу победителей региональных Олимпиад. Дело осложняет еще и тот факт, что среди победителей заочной Олимпиады 'Покори Воробьевы горы' процент москвичей крайне мал. В результате среди жителей столицы в МГУ попадают только самые сильные.

В этом году мы ощущаем значительное увеличение интереса к темам, связанным с умением решать школьные задачи. Количество участников нашей регулярной, уже 12-ой Тест-Олимпиады подскочило примерно в два раза и составило более 1600 человек. Не скрою, мы были не готовы к такому повороту событий, однако практически все участники нашей первой олимпиады (13 сентября) выполнили и сдали работу. Я, как директор НОУ 'Университетская математическая школа', приношу извинения тем, кто не смог выполнить работу по причине неудовлетворительной организации. В следующую субботу 20 сентября мы будем готовы к такому большому числу участников. Также хотелось бы выразить благодарность тем родителям и учителям, которые помогли нам обеспечить такое количество школьников учебным материалом.

Как поступить в МГУ?

Ответ на этот вопрос можно дать сразу: "Надо просто хорошо подготовиться и сдать вступительные экзамены".

Однако есть и другие мнения, вплоть до совершенно безумного заголовка в "Комсомольской правде", что мол, все места куплены заранее. Представьте себе механико-математический факультет МГУ. План приема составляет 400 человек. Какую же надо провести предварительную работу, чтобы за деньги отобрать нужное число абитуриентов, организовать широкомасштабный сговор с преподавателями, выставить заранее продуманные, отличающиеся друг от друга (чтобы не вызывать подозрений) отметки по двум письменным работам (по математике и сочинению)!

Некоторые считают, что надо заручиться поддержкой "авторитетного" сотрудника МГУ. Но представьте себе, с каким числом членов приемных и экзаменационных комиссий ему придется "поговорить" и подумайте, насколько это реально. И сколько есть других, не менее "авторитетных" сотрудников.

Многим хочется пройти подготовку на курсах "при" каком-нибудь факультете, чтобы там "заметили и запомнили". Да, это может сработать, но только в редких случаях, когда отметка спорная. Никто не закроет глаза на ошибки в письменной работе, если они есть - ведь это преступление, документально зафиксированное самой работой и протоколами экзаменов.

Ни для кого не секрет, что очень многие сотрудники факультетов, а среди них и члены приемных и экзаменационных комиссий так или иначе занимаются со школьниками подготовкой к поступлению в ВУЗ. Я не осуждаю их. Подчас другого способа выжить с семьей при окладе 6-8 тысяч рублей в месяц, с учетом надбавок за все степени и звания, у них нет. Очевидно, что "официальная" система подготовительных курсов при факультетах в принципе создает дополнительные возможности для вовлечения в эту деятельность факультетской администрации. Почти каждый год в среду будущих абитуриентов просачиваются слухи о том как на некотором факультете "помогали" на экзаменах учащимся факультетских подготовительных курсов либо о том, что составитель вариантов "готовит" к экзаменам за баснословное вознаграждение.

Бывает, что эти слухи не лишены оснований, но даже в таких, крайне редких случаях они сильно преувеличены. Поступить нечестно может лишь небольшая часть абитуриентов, а грамотная политика руководства ВУЗа позволяет свести ее практически к нулю. Для того, чтобы сделать экзамены "чистыми", нужно, чтобы руководство ВУЗа постоянно следило за ситуацией и прилагало дополнительные усилия.

Руководство МГУ им. М.В.Ломоносова в последние годы сделало немало шагов для обеспечения честности экзаменов. Оно последовательно вычищает из процедуры приема экзаменов, так сказать, "коррупционные возможности". Назначение преподавателей на подготовку вариантов происходит достаточно поздно, причем хорошо известны случаи неожиданных назначений. Темы сочинений выбираются случайно в присутствии прессы. Устные экзамены по возможности заменяются письменными. Начиная с 2006 года, шифрование письменных работ осуществляется не факультетскими приемными комиссиями, а Центральной, ректоратской, приемной комиссией. Уже сейчас письменный экзамен по математике на все факультеты проводился в один день, а в дальнейшем планируется его проведение по одному общему варианту. Очевидно, что при этом количество лиц, обладающих информацией о содержании этого варианта, сильно сузится. Все предпринимаемые меры, безусловно, уменьшают возможности больших групп абитуриентов, в том числе слушателей факультетских подготовительных курсов, влиять на результаты проверки работ.

Самой существенной оставшейся лазейкой является возможность подменить работу в период между сбором работ приемной комиссией факультета и их передачей на шифровку в ректорат. Этот период занимает около 1,5-2 часов, и осуществить массовую акцию за такое маленькое время при существующих формах организации практически невозможно.

Все сказанное выше свидетельствует, на мой взгляд, о том, что надеяться на оплачиваемую помощь на экзаменах все-таки не стоит, и с каждым годом эта надежда уменьшается. Поэтому самым надежным способом поступить в Университет является получение твердых знаний.

Желаю всем успехов.

Директор НОУ "Университетская математическая школа"
доцент механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова
Михаил Алексеевич Черепнев